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9. 如图,由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”,整个魔方的体积为8。
(1) 求这个魔方的棱长；
(2) 图1中阴影部分是一个正方形$ABCD$,它的面积是魔方侧面$EFGH$面积的一半,求正方形$ABCD的边长a$。
(3) 把正方形$ABCD$放到数轴上,如图2,使得点$A与-1$重合,那么点$D$在数轴上表示的数为______。
(1) 求这个魔方的棱长；
(2) 图1中阴影部分是一个正方形$ABCD$,它的面积是魔方侧面$EFGH$面积的一半,求正方形$ABCD的边长a$。
(3) 把正方形$ABCD$放到数轴上,如图2,使得点$A与-1$重合,那么点$D$在数轴上表示的数为______。
（1）解：设魔方的棱长为$x$，则$x^{3}=8$，解得$x=2$，即这个魔方的棱长为2。（2）因为棱长为2，所以正方形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}×(2×2)=2$，即$a^{2}=2$，所以正方形$ABCD$的边长$a=\sqrt{2}$。（3）$-1-\sqrt{2}$
答案
（1）解：设魔方的棱长为$x$，则$x^{3}=8$，解得$x=2$，即这个魔方的棱长为2。（2）因为棱长为2，所以正方形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}×(2×2)=2$，即$a^{2}=2$，所以正方形$ABCD$的边长$a=\sqrt{2}$。（3）因为正方形$ABCD$的边长为$\sqrt{2}$，点$A$与-1重合，所以点$D$在数轴上表示的数为$-1-\sqrt{2}$。故答案为$-1-\sqrt{2}$。
解析
（1）解：设魔方的棱长为$x$，则$x^{3}=8$，解得$x=2$，即这个魔方的棱长为2。
（2）解：因为魔方棱长为2，所以侧面$EFGH$面积为$2×2=4$，正方形$ABCD$面积为$\frac{1}{2}×4=2$，即$a^{2}=2$，解得$a=\sqrt{2}$，正方形$ABCD$的边长$a$为$\sqrt{2}$。
（3）$-1 - \sqrt{2}$
（2）解：因为魔方棱长为2，所以侧面$EFGH$面积为$2×2=4$，正方形$ABCD$面积为$\frac{1}{2}×4=2$，即$a^{2}=2$，解得$a=\sqrt{2}$，正方形$ABCD$的边长$a$为$\sqrt{2}$。
（3）$-1 - \sqrt{2}$
10. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{(b - a)^2} + |a + b| - \sqrt{a^2}$。
答案
解：由数轴可以得到$b＜0$，$a＞0$，且$-b＞a$，所以$b - a＜0$，$a + b＜0$，所以$\sqrt{(b - a)^{2}}+|a + b|-\sqrt{a^{2}}=-(b - a)-(a + b)-a=-a - 2b$。
解析
解：由数轴可知$b ＜ 0$，$a ＞ 0$，且$-b ＞ a$，则$b - a ＜ 0$，$a + b ＜ 0$。
$\sqrt{(b - a)^2} + |a + b| - \sqrt{a^2}$
$=|b - a| + |a + b| - |a|$
$=-(b - a) - (a + b) - a$
$=-b + a - a - b - a$
$=-a - 2b$
$\sqrt{(b - a)^2} + |a + b| - \sqrt{a^2}$
$=|b - a| + |a + b| - |a|$
$=-(b - a) - (a + b) - a$
$=-b + a - a - b - a$
$=-a - 2b$
11. 下面是小宇同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务。
借助图形构造无理数
通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》,我发现给定单位长度1,一些无理数可以借助图形构造出来。如图1,“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合,给出了我们构造无理数的方法。
但是我发现,借助网格和数轴构造无理数更简便。
如图2所示的网格中,每个小正方形的边长均为单位长度1,$\triangle ABC$为格点三角形,$AB = 2$,$BC = 3$,其中线段$AC$的长为无理数。点$D$,$E$,$F$为格点,$DE = 2$,$EF = 1$,以点$E$为圆心,$DE长为半径画弧交网格线于点G$,连接$FG$,$GF \perp EF$,其中线段$GF$的长为无理数。
如图3所示的数轴中,点$P$,$Q分别表示-1$和1,作$RQ \perp PQ$,且$RQ = PQ$,以点$P$为圆心,$PR长为半径画弧与数轴正半轴交于点M$,则点$M$表示的数为无理数。
任务：
(1) 图1中,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$中,无理数有______个；
(2) 图2中,线段$AC$,$GF$的长分别是______,______；
(3) 图3中,点$M$表示的数为______；
(4) 请在图4的数轴上找出$\sqrt{10}$对应的点。
借助图形构造无理数
通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》,我发现给定单位长度1,一些无理数可以借助图形构造出来。如图1,“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合,给出了我们构造无理数的方法。
但是我发现,借助网格和数轴构造无理数更简便。
如图2所示的网格中,每个小正方形的边长均为单位长度1,$\triangle ABC$为格点三角形,$AB = 2$,$BC = 3$,其中线段$AC$的长为无理数。点$D$,$E$,$F$为格点,$DE = 2$,$EF = 1$,以点$E$为圆心,$DE长为半径画弧交网格线于点G$,连接$FG$,$GF \perp EF$,其中线段$GF$的长为无理数。
如图3所示的数轴中,点$P$,$Q分别表示-1$和1,作$RQ \perp PQ$,且$RQ = PQ$,以点$P$为圆心,$PR长为半径画弧与数轴正半轴交于点M$,则点$M$表示的数为无理数。
任务：
(1) 图1中,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$中,无理数有______个；
(2) 图2中,线段$AC$,$GF$的长分别是______,______；
(3) 图3中,点$M$表示的数为______；
(4) 请在图4的数轴上找出$\sqrt{10}$对应的点。
答案
（1）$\sqrt{2}$是无理数；$\sqrt{3}$是无理数；$\sqrt{4}=2$是整数，属于有理数，所以，无理数有2个。故答案为2。（2）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 2$，$BC = 3$，因为$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，所以$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$。在$Rt\triangle EFG$中，$\angle EFG = 90^{\circ}$，$EF = 1$，$EG = ED = 2$，因为$EF^{2}+FG^{2}=EG^{2}$，所以$FG=\sqrt{EG^{2}-EF^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$。故答案为$\sqrt{13}$，$\sqrt{3}$。（3）因为$RQ = PQ = 2$，所以$PR=\sqrt{PQ^{2}+RQ^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}$。因为点$P$对应的数是-1，所以点$M$表示的数为$\sqrt{8}-1$。故答案为$\sqrt{8}-1$。（4）如图，点$H$表示的数是$\sqrt{10}$
