2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第148页答案
8. 有甲、乙两筐水果,甲筐水果重为$(m - 1)^2$kg,乙筐水果重为$(m^2 - 1)$kg(其中$m > 1$),售完后,两筐水果都卖了120元。
(1)哪筐水果卖的单价高?
(2)高的单价是低的单价的多少倍?

答案

(1)甲筐水果的单价为:
$\frac{120}{(m - 1)^{2}}$(元/kg),
乙筐水果的单价为:
$\frac{120}{m^{2} - 1}$ (元/kg),
由于$m > 1$,有:
$(m - 1)^{2} - (m^{2} - 1) $
$= m^2 - 2m + 1 - m^2 + 1 $
$= - 2m + 2 $
$= -2(m - 1) < 0$
因为分母小的分数大,所以:
$\frac{120}{(m - 1)^{2}} > \frac{120}{m^{2} - 1}$
所以甲筐水果的单价高。
(2)高的单价(甲筐)与低的单价(乙筐)的比值为:
$\frac{\frac{120}{(m - 1)^{2}}}{\frac{120}{m^{2} - 1}} $
$=\frac{m^{2} - 1}{(m - 1)^{2}} $
$=\frac{(m + 1)(m - 1)}{(m - 1)^{2}} $
$=\frac{m + 1}{m - 1}$
所以高的单价是低的单价的$\frac{m + 1}{m - 1}$倍。
9. 已知$a^2 + 10a + 25 = -|b - 4|$,求代数式$\frac{2b^2 - 18}{a^2 - 4a + 4}÷\frac{3 - b}{2a - 4}$的值。

答案

由 $a^2 + 10a + 25 = -|b - 4|$,
得 $(a + 5)^2 + |b - 4| = 0$,
因为平方和绝对值都是非负的,所以要使上式成立,必须有:
$a + 5 = 0$,
$b - 4 = 0$,
解得 $a = -5$,$b = 4$,
原代数式为:
$\frac{2b^2 - 18}{a^2 - 4a + 4} ÷ \frac{3 - b}{2a - 4}$
$= \frac{2(b^2 - 9)}{(a - 2)^2} ÷ \frac{3 - b}{2(a - 2)}$
$= \frac{2(b + 3)(b - 3)}{(a - 2)^2} × \frac{2(a - 2)}{3 - b}$
$= -\frac{4(b + 3)}{a - 2}$
代入 $a = -5$,$b = 4$,得:
$-\frac{4 × (4 + 3)}{-5 - 2} = 4$
故原式的值为4。