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某小区为响应市政府提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
答案
设银杏树的单价为$x$元，则玉兰树的单价为$1.5x$元。
根据题意，银杏树的数量为$\frac{12000}{x}$棵，玉兰树的数量为$\frac{9000}{1.5x}$棵，两种树共150棵，可列方程：
$\frac{12000}{x} + \frac{9000}{1.5x} = 150$
化简方程：
$\frac{12000}{x} + \frac{6000}{x} = 150$
$\frac{18000}{x} = 150$
解得：
$x = \frac{18000}{150} = 120$
经检验，$x = 120$是原方程的解，且符合题意。
玉兰树单价为：$1.5x = 1.5×120 = 180$（元）
答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元。
根据题意，银杏树的数量为$\frac{12000}{x}$棵，玉兰树的数量为$\frac{9000}{1.5x}$棵，两种树共150棵，可列方程：
$\frac{12000}{x} + \frac{9000}{1.5x} = 150$
化简方程：
$\frac{12000}{x} + \frac{6000}{x} = 150$
$\frac{18000}{x} = 150$
解得：
$x = \frac{18000}{150} = 120$
经检验，$x = 120$是原方程的解，且符合题意。
玉兰树单价为：$1.5x = 1.5×120 = 180$（元）
答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元。
1. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为
10
km/h.答案
10
解析
设江水的流速为 $v$ km/h。
顺流航行时，轮船的实际航速为 $30 + v$ km/h，航行时间为 $\frac{120}{30 + v}$ 小时。
逆流航行时，轮船的实际航速为 $30 - v$ km/h，航行时间为 $\frac{60}{30 - v}$ 小时。
根据题意，顺流航行120km所用时间与逆流航行60km所用时间相同，即：
$\frac{120}{30 + v} = \frac{60}{30 - v}$，
交叉相乘得：
$120(30 - v) = 60(30 + v)$，
展开并整理得：
$3600 - 120v = 1800 + 60v$，
进一步整理，得：
$180v = 1800$，
解得：
$v = 10$。
经检验，$v = 10$ 是原方程的解，且符合题意。
顺流航行时，轮船的实际航速为 $30 + v$ km/h，航行时间为 $\frac{120}{30 + v}$ 小时。
逆流航行时，轮船的实际航速为 $30 - v$ km/h，航行时间为 $\frac{60}{30 - v}$ 小时。
根据题意，顺流航行120km所用时间与逆流航行60km所用时间相同，即：
$\frac{120}{30 + v} = \frac{60}{30 - v}$，
交叉相乘得：
$120(30 - v) = 60(30 + v)$，
展开并整理得：
$3600 - 120v = 1800 + 60v$，
进一步整理，得：
$180v = 1800$，
解得：
$v = 10$。
经检验，$v = 10$ 是原方程的解，且符合题意。
2. 某市为绿化环境计划植树2400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为
$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{1.2x} = 8$
.答案
设原计划每天植树$x$棵，则实际每天植树的数量为$1.2x$棵。
原计划完成2400棵树需要的天数为：$\frac{2400}{x}$，
实际完成2400棵树需要的天数为：$\frac{2400}{1.2x}$，
根据题意，实际提前了8天完成任务，所以原计划的天数比实际的天数多8天，即：
$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{1.2x} = 8$。
故答案为：$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{1.2x} = 8$。
原计划完成2400棵树需要的天数为：$\frac{2400}{x}$，
实际完成2400棵树需要的天数为：$\frac{2400}{1.2x}$，
根据题意，实际提前了8天完成任务，所以原计划的天数比实际的天数多8天，即：
$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{1.2x} = 8$。
故答案为：$\frac{2400}{x} - \frac{2400}{1.2x} = 8$。
3. 目前,步行已成为人们最喜爱的健身方式之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步,则小刚每消耗1千卡能量需要行走
30
步.答案
$30$
解析
设小刚每消耗1千卡能量需要行走$x$步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走$(x + 15)$步。
根据题意，小琼步行$13500$步与小刚步行$9000$步消耗的能量相同，可列出方程：
$\frac{13500}{x + 15} = \frac{9000}{x}$，
交叉相乘得：
$13500x = 9000(x + 15)$，
展开并整理得：
$13500x = 9000x + 135000$，
进一步整理得：
$4500x = 135000$，
解得：
$x = 30$，
经检验，$x = 30$是原方程的解，且符合题意。
根据题意，小琼步行$13500$步与小刚步行$9000$步消耗的能量相同，可列出方程：
$\frac{13500}{x + 15} = \frac{9000}{x}$，
交叉相乘得：
$13500x = 9000(x + 15)$，
展开并整理得：
$13500x = 9000x + 135000$，
进一步整理得：
$4500x = 135000$，
解得：
$x = 30$，
经检验，$x = 30$是原方程的解，且符合题意。
4. 两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲、乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/时,根据题意可列方程(
A.$\frac{7500}{x}-\frac{7500}{1.2x}= 15$
B.$\frac{7500}{x}-\frac{7500}{1.2x}= \frac{1}{4}$
C.$\frac{7.5}{x}-\frac{7.5}{1.2x}= 15$
D.$\frac{7.5}{x}-\frac{7.5}{1.2x}= \frac{1}{4}$
D
)A.$\frac{7500}{x}-\frac{7500}{1.2x}= 15$
B.$\frac{7500}{x}-\frac{7500}{1.2x}= \frac{1}{4}$
C.$\frac{7.5}{x}-\frac{7.5}{1.2x}= 15$
D.$\frac{7.5}{x}-\frac{7.5}{1.2x}= \frac{1}{4}$
答案
D
解析
设第二组的步行速度为$x$千米/时，则第一组速度为$1.2x$千米/时。
将甲、乙两地距离7500米换算为7.5千米。
第二组所需时间为$\frac{7.5}{x}$小时，第一组所需时间为$\frac{7.5}{1.2x}$小时。
根据题意，第一组比第二组早到15分钟（即$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$小时），因此方程为：
$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{4}$
将甲、乙两地距离7500米换算为7.5千米。
第二组所需时间为$\frac{7.5}{x}$小时，第一组所需时间为$\frac{7.5}{1.2x}$小时。
根据题意，第一组比第二组早到15分钟（即$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$小时），因此方程为：
$\frac{7.5}{x} - \frac{7.5}{1.2x} = \frac{1}{4}$
5. 赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完,他读前一半时,平均每天读多少页？如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是(
A.$\frac{140}{x}+\frac{140}{x - 21}= 14$
B.$\frac{280}{x}+\frac{280}{x + 21}= 14$
C.$\frac{140}{x}+\frac{140}{x + 21}= 14$
D.$\frac{10}{x}+\frac{10}{x + 21}= 1$
C
)A.$\frac{140}{x}+\frac{140}{x - 21}= 14$
B.$\frac{280}{x}+\frac{280}{x + 21}= 14$
C.$\frac{140}{x}+\frac{140}{x + 21}= 14$
D.$\frac{10}{x}+\frac{10}{x + 21}= 1$
答案
C
解析
设读前一半时平均每天读$x$页，则前一半140页用时$\frac{140}{x}$天，后一半需每天读$(x+21)$页，用时$\frac{140}{x+21}$天。总借期14天，方程为$\frac{140}{x} + \frac{140}{x+21} = 14$。
6. 某工程队改造一条长1600m的人行步道,为尽量减少施工对交通的影响,施工时______,设实际施工每天改造xm,可列方程$\frac{1600}{x - 18}= \frac{1600}{x}+15$,则横线上的信息可以是(
A.每天比原计划多铺设18m,结果提前15天完成
B.每天比原计划多铺设18m,结果延期15天完成
C.每天比原计划少铺设18m,结果延期15天完成
D.每天比原计划少铺设18m,结果提前15天完成
A
)A.每天比原计划多铺设18m,结果提前15天完成
B.每天比原计划多铺设18m,结果延期15天完成
C.每天比原计划少铺设18m,结果延期15天完成
D.每天比原计划少铺设18m,结果提前15天完成
答案
A
解析
根据题意，方程$\frac{1600}{x - 18} = \frac{1600}{x} + 15$中，实际每天改造$x$m，原计划每天改造$(x - 18)$m（或实际比原计划多铺设18m），且实际完成时间比原计划少用15天（即提前15天完成）。这表明实际每天铺设的长度比原计划多，完成时间缩短。因此，横线部分应填“每天比原计划多铺设18m，结果提前15天完成”。
