登录
7. 某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件和1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(
A.$\frac{2100}{30x}= \frac{1200}{20(26 - x)}$
B.$\frac{2100}{x}= \frac{1200}{26 - x}$
C.$\frac{2100}{20x}= \frac{1200}{30(26 - x)}$
D.$\frac{2100}{x}×30= \frac{1200}{26 - x}×20$
A
)A.$\frac{2100}{30x}= \frac{1200}{20(26 - x)}$
B.$\frac{2100}{x}= \frac{1200}{26 - x}$
C.$\frac{2100}{20x}= \frac{1200}{30(26 - x)}$
D.$\frac{2100}{x}×30= \frac{1200}{26 - x}×20$
答案
A
解析
设安排$x$人加工A零件，则加工B零件的人数为$(26 - x)$人。
根据题意，加工A零件的总任务为2100个，每人每天加工30个，所需时间为$\frac{2100}{30x}$天；
加工B零件的总任务为1200个，每人每天加工20个，所需时间为$\frac{1200}{20(26 - x)}$天。
为确保同时完成两种零件的加工任务，两者时间应相等，即：
$\frac{2100}{30x} = \frac{1200}{20(26 - x)}$
根据题意，加工A零件的总任务为2100个，每人每天加工30个，所需时间为$\frac{2100}{30x}$天；
加工B零件的总任务为1200个，每人每天加工20个，所需时间为$\frac{1200}{20(26 - x)}$天。
为确保同时完成两种零件的加工任务，两者时间应相等，即：
$\frac{2100}{30x} = \frac{1200}{20(26 - x)}$
8. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(
A.8天
B.7天
C.6天
D.5天
A
)A.8天
B.7天
C.6天
D.5天
答案
A
解析
设甲志愿者计划完成此项工作的天数为$x$天，把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{x}$，因为甲、乙工效相同，所以乙的工作效率也为$\frac{1}{x}$。
甲实际工作了$(x - 3)$天，乙工作了$(x - 3 - 2)$天，可列方程：$\frac{1}{x}×(x - 3)+\frac{1}{x}×(x - 3 - 2)=1$，
即$\frac{x - 3}{x}+\frac{x - 5}{x}=1$，
$\frac{x - 3+x - 5}{x}=1$，
$\frac{2x - 8}{x}=1$，
$2x-8 = x$，
$2x - x=8$，
解得$x = 8$。
甲实际工作了$(x - 3)$天，乙工作了$(x - 3 - 2)$天，可列方程：$\frac{1}{x}×(x - 3)+\frac{1}{x}×(x - 3 - 2)=1$，
即$\frac{x - 3}{x}+\frac{x - 5}{x}=1$，
$\frac{x - 3+x - 5}{x}=1$，
$\frac{2x - 8}{x}=1$，
$2x-8 = x$，
$2x - x=8$，
解得$x = 8$。
9. 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合做10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的$\frac{4}{5}$,甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
答案
设甲施工队单独完成此项工程需$x$天，则乙施工队单独完成此项工程需$\frac{4}{5}x$天。
甲队工作效率为$\frac{1}{x}$，乙队工作效率为$\frac{1}{\frac{4}{5}x}=\frac{5}{4x}$。
根据题意，乙队先单独做2天，再两队合做10天完成全部工程，可列方程：
$2×\frac{5}{4x}+10\left(\frac{1}{x}+\frac{5}{4x}\right)=1$
化简方程：
$\frac{10}{4x}+10\left(\frac{4}{4x}+\frac{5}{4x}\right)=1 \implies \frac{5}{2x}+10×\frac{9}{4x}=1 \implies \frac{5}{2x}+\frac{90}{4x}=1 \implies \frac{5}{2x}+\frac{45}{2x}=1 \implies \frac{50}{2x}=1 \implies \frac{25}{x}=1$
解得$x=25$。
经检验，$x=25$是原方程的解，且符合题意。
则乙队单独完成需$\frac{4}{5}x=\frac{4}{5}×25=20$天。
答：甲施工队单独完成此项工程需25天，乙施工队单独完成此项工程需20天。
甲队工作效率为$\frac{1}{x}$，乙队工作效率为$\frac{1}{\frac{4}{5}x}=\frac{5}{4x}$。
根据题意，乙队先单独做2天，再两队合做10天完成全部工程，可列方程：
$2×\frac{5}{4x}+10\left(\frac{1}{x}+\frac{5}{4x}\right)=1$
化简方程：
$\frac{10}{4x}+10\left(\frac{4}{4x}+\frac{5}{4x}\right)=1 \implies \frac{5}{2x}+10×\frac{9}{4x}=1 \implies \frac{5}{2x}+\frac{90}{4x}=1 \implies \frac{5}{2x}+\frac{45}{2x}=1 \implies \frac{50}{2x}=1 \implies \frac{25}{x}=1$
解得$x=25$。
经检验，$x=25$是原方程的解，且符合题意。
则乙队单独完成需$\frac{4}{5}x=\frac{4}{5}×25=20$天。
答：甲施工队单独完成此项工程需25天，乙施工队单独完成此项工程需20天。
10. 近年来,某市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6min,求走路线B的平均速度.
答案
设走路线B的平均速度为$x$ km/h。
根据题意，走路线B比走路线A平均速度提高$50\%$，则走路线A的平均速度为$\frac{2}{3}x$ km/h（因为$\frac{x}{1.5} = \frac{2}{3}x$）。
根据速度、时间和距离的关系，走路线A所需时间为$\frac{25}{\frac{2}{3}x} = \frac{75}{2x}$小时，走路线B所需时间为$\frac{30}{x}$小时。
根据题意，走路线B比走路线A时间节省6分钟，即节省$\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$小时。
因此，可以列出方程：
$\frac{75}{2x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{10}$，
解这个方程，首先找公共分母，即$2x$，然后合并同类项：
$\frac{75 - 60}{2x} = \frac{1}{10}$，
$\frac{15}{2x} = \frac{1}{10}$，
$15 = \frac{x}{5}$，
$x = 75$。
经检验，$x = 75$是原方程的解，且符合题意。
答：走路线B的平均速度为$75$ km/h。
根据题意，走路线B比走路线A平均速度提高$50\%$，则走路线A的平均速度为$\frac{2}{3}x$ km/h（因为$\frac{x}{1.5} = \frac{2}{3}x$）。
根据速度、时间和距离的关系，走路线A所需时间为$\frac{25}{\frac{2}{3}x} = \frac{75}{2x}$小时，走路线B所需时间为$\frac{30}{x}$小时。
根据题意，走路线B比走路线A时间节省6分钟，即节省$\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$小时。
因此，可以列出方程：
$\frac{75}{2x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{10}$，
解这个方程，首先找公共分母，即$2x$，然后合并同类项：
$\frac{75 - 60}{2x} = \frac{1}{10}$，
$\frac{15}{2x} = \frac{1}{10}$，
$15 = \frac{x}{5}$，
$x = 75$。
经检验，$x = 75$是原方程的解，且符合题意。
答：走路线B的平均速度为$75$ km/h。
