例1 填空：
(1)$\frac{a + b}{ab} = \frac{()}{a^{2}b}$,$\frac{2a - b}{a^{2}} = \frac{()}{a^{2}b}$；
(2)$\frac{x^{2} + xy}{x^{2}} = \frac{x + y}{()}$,$\frac{x}{x^{2} - 2x} = \frac{()}{x - 2}$.
【思路导析】看变化后的分子(或分母)与变化前的分子(或分母)有何变化规律,然后利用分式的基本性质作答.
【请你解答】(1)______,______；
(2)______,______.

(1) $a^{2} + ab$；$2ab - b^{2}$；(2) $x$；$1$。

(1) 对于 $\frac{a + b}{ab} = \frac{(\quad)}{a^{2}b}$，观察分母的变化，从 $ab$ 变为 $a^{2}b$，即乘以 $a$，所以分子也需乘以 $a$，得到 $\frac{a(a + b)}{a^{2}b} = \frac{a^{2} + ab}{a^{2}b}$，故第一个空填 $a^{2} + ab$。
对于 $\frac{2a - b}{a^{2}} = \frac{(\quad)}{a^{2}b}$，观察分母的变化，从 $a^{2}$ 变为 $a^{2}b$，即乘以 $b$，所以分子也需乘以 $b$，得到 $\frac{b(2a - b)}{a^{2}b} = \frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$，故第二个空填 $2ab - b^{2}$。
(2) 对于 $\frac{x^{2} + xy}{x^{2}} = \frac{x + y}{(\quad)}$，观察分子的变化，从 $x^{2} + xy$ 变为 $x + y$，即除以 $x$，所以分母也需除以 $x$，得到 $\frac{x^{2} + xy}{x^{2}} = \frac{x(x + y)}{x^{2}} = \frac{x + y}{x}$，故第三个空填 $x$。
对于 $\frac{x}{x^{2} - 2x} = \frac{(\quad)}{x - 2}$，首先对分母进行因式分解，$x^{2} - 2x = x(x - 2)$，观察分母的变化，从 $x(x - 2)$ 变为 $x - 2$，即除以 $x$，所以分子也需除以 $x$，得到 $\frac{x}{x(x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$，故第四个空填 $1$。

例2 在一次数学活动课上,数学老师在黑板上贴了A,B,C,D,E五张卡片,每张卡片写有一个分式,再随机给8名同学各发一张纸条,每张纸条上也写有一个分式,如图18.1 - 1

所示.老师要求这8名同学分别将自己手中的分式进行变形,再在黑板上找到与自己纸条上的分式相等的卡片.请你帮忙找一找,并用直线把它们连接起来.

1-无对应；2-无对应；3-B；4-无对应；5-D；6-C；7-A；8-E。

3-B；5-D；6-C；7-A；8-E。

例3 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中都不含有“$-$”号.
(1)$\frac{-2a}{b}$；(2)$\frac{-4x}{-5y}$；(3)$\frac{3m}{-n}$；(4)$-\frac{2b}{-3c}$.

(1)
$\frac{-2a}{b}= -\frac{2a}{b}$
(2)
$\frac{-4x}{-5y}=\frac{4x}{5y}$
(3)
$\frac{3m}{-n}= -\frac{3m}{n}$
(4)
$-\frac{2b}{-3c}=\frac{2b}{3c}$