2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版第164页答案
例1 下列方程,不是分式方程的是(
A
)
A.$x+\frac{1}{2}= 3x$
B.$\frac{2}{x}+1= 5$
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}= 3$
D.$\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x-3}= 2$

答案

A

解析

根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程为分式方程。
A.$x+\frac{1}{2}= 3x$，分母中没有未知数，不是分式方程。
B.$\frac{2}{x}+1= 5$，分母中含有未知数$x$，是分式方程。
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}= 3$，分母中含有未知数$x$，是分式方程。
D.$\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x-3}= 2$，分母中含有未知数$x$，是分式方程。
例2 解方程：$\frac{2x}{x-2}= 1-\frac{1}{2-x}$.

答案

方程两边同乘$(x - 2)$（注意$x\neq2$），得$2x=(x - 2)+1$，
$2x=x - 2 + 1$，
$2x - x=-2 + 1$，
$x = -1$。
检验：当$x = -1$时，$x - 2=-1 - 2=-3\neq0$。
所以$x = -1$是原分式方程的解。
例3 若方程$\frac{x}{x-3}-2= \frac{m}{x-3}$有增根,则 $m$ 的值为(
B
)
A.$-3$
B.$3$
C.$0$
D.以上都不对

答案

B

解析

在方程 $\frac{x}{x-3} - 2 = \frac{m}{x-3}$ 两边同乘 $(x - 3)$，得到整式方程：
$x - 2(x - 3) = m$，
若原分式方程有增根，则 $x - 3 = 0$，即 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入整式方程 $x - 2(x - 3) = m$，得：
$3 - 2 × (3 - 3) = m$，
解得 $m = 3$。
例4 若关于 $x$ 的分式方程$\frac{2}{x-3}= \frac{m}{x-3}+2$无解,求常数 $m$ 的值.
【示范解答】方程两边同乘$(x - 3)$,得 $2 = m + 2(x - 3)$.
解关于 $x$ 的方程,得 $x= \frac{1}{2}(8 - m)$.
因为分式方程无解,所以 $x - 3 = 0$,所以 $x = 3$.
所以$\frac{1}{2}(8 - m) = 3$,解得 $m = 2$.

答案

方程两边同乘$(x - 3)$，得$2 = m + 2(x - 3)$。
解关于$x$的方程：
$2 = m + 2x - 6$
$2x = 2 + 6 - m$
$2x = 8 - m$
$x = \frac{1}{2}(8 - m)$
因为分式方程无解，所以$x - 3 = 0$，即$x = 3$。
则$\frac{1}{2}(8 - m) = 3$
$8 - m = 6$
$m = 2$
结论：$m = 2$
例5 关于 $x$ 的方程$\frac{2x+a}{x-1}= 1$的解是正数,则 $a$ 的取值范围是(
D
)
A.$a ＞ -1$
B.$a ＞ -1$ 且 $a \neq 0$
C.$a ＜ -1$
D.$a ＜ -1$ 且 $a \neq -2$

答案

D

解析

去分母得$2x + a = x - 1$，
移项可得$2x - x = -1 - a$，
解得$x = -1 - a$。
因为方程的解是正数，所以$-1 - a＞0$，即$a ＜ -1$。
又因为分母不能为$0$，即$x - 1\neq0$，那么$-1 - a\neq1$，解得$a\neq - 2$。
所以$a$的取值范围是$a ＜ -1$且$a\neq - 2$。