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1. 下列各式是代数式的是 （
A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
C
）A.$S=π r^2$
B.$2a＞b$
C.$3x+y$
D.$π\approx3.14$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。特别要注意：代数式中不能含有等号、不等号、约等号这类表示数量关系的符号，含有这些符号的式子分别是等式、不等式、近似表述，都不属于代数式。接下来我们用这个判定标准逐个判断选项即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号、约等号等关系符号，我们逐一分析选项：
A. $S=π r^2$含有等号，属于等式，不是代数式；
B. $2a＞b$含有大于号，属于不等式，不是代数式；
C. $3x+y$是用加号将3x和y连接得到的式子，不含关系符号，属于代数式；
D. $π\approx3.14$含有约等号，是近似表述，不是代数式。
综上，符合代数式定义的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念；代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是掌握代数式的判定特征，只要明确代数式不包含各类关系符号，即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。特别要注意：代数式中不能含有等号、不等号、约等号这类表示数量关系的符号，含有这些符号的式子分别是等式、不等式、近似表述，都不属于代数式。接下来我们用这个判定标准逐个判断选项即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式不含等号、不等号、约等号等关系符号，我们逐一分析选项：
A. $S=π r^2$含有等号，属于等式，不是代数式；
B. $2a＞b$含有大于号，属于不等式，不是代数式；
C. $3x+y$是用加号将3x和y连接得到的式子，不含关系符号，属于代数式；
D. $π\approx3.14$含有约等号，是近似表述，不是代数式。
综上，符合代数式定义的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念；代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是掌握代数式的判定特征，只要明确代数式不包含各类关系符号，即可快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列代数式书写不规范，请改正过来.
(1)$y÷3$:
(2)$a× a× a×(-1)-a3$:
(1)$y÷3$:
$\frac{y}{3}$
;(2)$a× a× a×(-1)-a3$:
$-a^3-3a$
.答案
(1)$\frac{y}{3}$ (2)$-a^3-3a$
解析
【分析】
解决本题需要先回忆代数式的书写规范：①除法运算不能用“÷”，要写成分数形式，用分数线代替除号；②相同字母相乘要写成乘方的形式；③数字与字母相乘时，乘号省略，数字要写在字母的前面；④系数为-1时，数字1省略不写，只保留负号。
针对第(1)题，看到式子含除号，直接按照除法书写规则改写即可；针对第(2)题，先处理三个a相乘的部分，转化为乘方形式，再结合负系数的书写规则化简，最后纠正“a3”的书写顺序即可。
【解析】
(1) 根据代数式中除法运算需写成分数形式的规则，$y÷3$改写为$\frac{y}{3}$；
(2) 首先，3个a相乘可写成乘方形式：$a×a×a=a^3$，再乘-1后，系数-1的1可省略，得到$-a^3$；数字与字母相乘时数字需放在字母前，因此$a3$应改写为$3a$，整个式子最终改写为$-a^3-3a$。
【答案】
(1)$\frac{y}{3}$ (2)$-a^3-3a$
【知识点】
代数式书写规范，乘方书写规则，数字与字母乘法规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查对代数式书写规则的掌握，熟练掌握这些规则是后续学习整式运算的前提，需要在平时练习中养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆代数式的书写规范：①除法运算不能用“÷”，要写成分数形式，用分数线代替除号；②相同字母相乘要写成乘方的形式；③数字与字母相乘时，乘号省略，数字要写在字母的前面；④系数为-1时，数字1省略不写，只保留负号。
针对第(1)题，看到式子含除号，直接按照除法书写规则改写即可；针对第(2)题，先处理三个a相乘的部分，转化为乘方形式，再结合负系数的书写规则化简，最后纠正“a3”的书写顺序即可。
【解析】
(1) 根据代数式中除法运算需写成分数形式的规则，$y÷3$改写为$\frac{y}{3}$；
(2) 首先，3个a相乘可写成乘方形式：$a×a×a=a^3$，再乘-1后，系数-1的1可省略，得到$-a^3$；数字与字母相乘时数字需放在字母前，因此$a3$应改写为$3a$，整个式子最终改写为$-a^3-3a$。
【答案】
(1)$\frac{y}{3}$ (2)$-a^3-3a$
【知识点】
代数式书写规范，乘方书写规则，数字与字母乘法规范
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查对代数式书写规则的掌握，熟练掌握这些规则是后续学习整式运算的前提，需要在平时练习中养成规范书写的习惯。
【难度系数】
0.8
3. [与T7互为孪生题]某商场销售一款每台进价为$a$元的空调，标价比进价提高了$35\%$.因销售方向调整，超市决定打八折降价销售，则每台空调的实际售价为（
A.$0.8(1+35\%)a$元
B.$(1+35\%)(1-0.8)a$元
C.$[(1+35\%)a÷0.8]$元
D.$(1+35\%-0.2)a$元
A
）A.$0.8(1+35\%)a$元
B.$(1+35\%)(1-0.8)a$元
C.$[(1+35\%)a÷0.8]$元
D.$(1+35\%-0.2)a$元
答案
3.A
解析
【分析】
解题时需分两步推导实际售价：第一步先确定空调的标价，标价以进价为计算基数，在进价基础上提高35%；第二步再以标价为基数计算打八折后的售价，理清每一步的计算基数是解题的核心。
【解析】
1. 计算标价：已知空调进价为$a$元，标价比进价提高35%，因此标价为$(1+35\%)a$元；
2. 计算实际售价：打八折销售是指标价乘以0.8，因此实际售价为$0.8×(1+35\%)a=0.8(1+35\%)a$元。
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；打折销售计算
【点评】
本题是销售类基础题，重点考查对数量关系的理解，只要明确提价、打折的计算基准，就能快速得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.85
解题时需分两步推导实际售价：第一步先确定空调的标价，标价以进价为计算基数，在进价基础上提高35%；第二步再以标价为基数计算打八折后的售价，理清每一步的计算基数是解题的核心。
【解析】
1. 计算标价：已知空调进价为$a$元，标价比进价提高35%，因此标价为$(1+35\%)a$元；
2. 计算实际售价：打八折销售是指标价乘以0.8，因此实际售价为$0.8×(1+35\%)a=0.8(1+35\%)a$元。
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；打折销售计算
【点评】
本题是销售类基础题，重点考查对数量关系的理解，只要明确提价、打折的计算基准，就能快速得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.85
4.某植物园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费
$(30m+15n)$
元.答案
4.$(30m+15n)$
解析
【分析】
解题时先明确总花费的组成：总花费=购买成人票的总费用+购买儿童票的总费用。首先根据“单价×数量=总价”分别求出成人票、儿童票的总费用，再将两部分费用相加，最后按照代数式的书写规范整理结果即可。
【解析】
1. 计算购买成人票的总费用：成人票单价为30元，购买了m张，根据“总价=单价×数量”，成人票总费用为$30 × m = 30m$元；
2. 计算购买儿童票的总费用：儿童票单价为15元，购买了n张，同理可得儿童票总费用为$15 × n = 15n$元；
3. 计算总花费：将两部分费用相加，因代数式为和的形式且后带单位，需给代数式加括号，最终总花费为$(30m + 15n)$元。
【答案】
$(30m+15n)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查实际问题中数量关系的代数式表示，解题核心是找准总费用的构成，熟练运用“单价×数量=总价”的基本数量关系，同时注意遵守代数式的书写规范即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时先明确总花费的组成：总花费=购买成人票的总费用+购买儿童票的总费用。首先根据“单价×数量=总价”分别求出成人票、儿童票的总费用，再将两部分费用相加，最后按照代数式的书写规范整理结果即可。
【解析】
1. 计算购买成人票的总费用：成人票单价为30元，购买了m张，根据“总价=单价×数量”，成人票总费用为$30 × m = 30m$元；
2. 计算购买儿童票的总费用：儿童票单价为15元，购买了n张，同理可得儿童票总费用为$15 × n = 15n$元；
3. 计算总花费：将两部分费用相加，因代数式为和的形式且后带单位，需给代数式加括号，最终总花费为$(30m + 15n)$元。
【答案】
$(30m+15n)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，考查实际问题中数量关系的代数式表示，解题核心是找准总费用的构成，熟练运用“单价×数量=总价”的基本数量关系，同时注意遵守代数式的书写规范即可正确求解。
【难度系数】
0.9
5.用代数式表示：
(1)某洗衣机厂原来库存洗衣机$ m $台，现每天又生产$ n $台存入库内，则$ x $天后该厂库存洗衣机的台数为
(2)已知轮船在静水中的速度是$ a $ km/h，水流速度是$ y $ km/h，则轮船顺水航行3 h的总路程为
(1)某洗衣机厂原来库存洗衣机$ m $台，现每天又生产$ n $台存入库内，则$ x $天后该厂库存洗衣机的台数为
$m+nx$
；(2)已知轮船在静水中的速度是$ a $ km/h，水流速度是$ y $ km/h，则轮船顺水航行3 h的总路程为
$3(a+y)$
km.答案
(1)$m+nx$ (2)$3(a+y)$
解析
【分析】
本题考查根据实际问题列代数式，解题时需先理清题目中的数量关系：
(1) 求x天后的总库存，遵循“总库存=原有库存量+x天新生产的库存量”的关系，先计算x天生产的台数，再加上原有库存即可；
(2) 求顺水航行的路程，先根据“顺水速度=静水速度+水流速度”求出顺水速度，再根据“路程=速度×时间”的公式计算总路程即可。
【解析】
(1) 已知每天生产n台，x天新生产的洗衣机台数为$nx$台，原有库存为m台，因此x天后总库存为原有库存与新生产台数的和，即$m+nx$台；
(2) 轮船顺水航行的速度为静水速度加水流速度，即$(a+y)$km/h，航行时间为3h，根据路程=速度×时间，可得3h航行的总路程为$3(a+y)$km。
【答案】
(1)$m+nx$ (2)$3(a+y)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程公式 3. 流水行船速度关系
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握常见的数量关系公式，就能快速列出对应的代数式。
【难度系数】
0.8
本题考查根据实际问题列代数式，解题时需先理清题目中的数量关系：
(1) 求x天后的总库存，遵循“总库存=原有库存量+x天新生产的库存量”的关系，先计算x天生产的台数，再加上原有库存即可；
(2) 求顺水航行的路程，先根据“顺水速度=静水速度+水流速度”求出顺水速度，再根据“路程=速度×时间”的公式计算总路程即可。
【解析】
(1) 已知每天生产n台，x天新生产的洗衣机台数为$nx$台，原有库存为m台，因此x天后总库存为原有库存与新生产台数的和，即$m+nx$台；
(2) 轮船顺水航行的速度为静水速度加水流速度，即$(a+y)$km/h，航行时间为3h，根据路程=速度×时间，可得3h航行的总路程为$3(a+y)$km。
【答案】
(1)$m+nx$ (2)$3(a+y)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 行程公式 3. 流水行船速度关系
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的梳理能力，只要掌握常见的数量关系公式，就能快速列出对应的代数式。
【难度系数】
0.8
6.[教材P65例3(1)改编]体育委员带了500元钱去买体育用品.若一个足球a元,一个篮球b元,则代数式$500 - 3a - 2b$表示的意义为
用500元买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数
.答案
用500元买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数
解析
【分析】
解题时先拆解代数式各部分对应的实际含义：首先明确总钱数为500元，单个足球价格为a元，因此3a对应买3个足球的总花费；单个篮球价格为b元，因此2b对应买2个篮球的总花费。代数式中的减法表示总钱数扣除消费金额的关系，结合这几部分的含义就能推出整个代数式的意义。
【解析】
1. 分析单项式的实际意义：一个足球a元，因此3a表示购买3个足球需要的总费用；一个篮球b元，因此2b表示购买2个篮球需要的总费用。
2. 分析整体代数式的意义：500是体育委员携带的总钱数，用总钱数减去购买3个足球的费用，再减去购买2个篮球的费用，所得的结果就是买完两类球后剩余的钱数。
【答案】
用500元买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数
【点评】
本题结合生活消费场景设置，核心是考查对代数式实际含义的理解，解题时只要先明确每个字母、单项式对应的实际意义，再结合运算符号分析整体逻辑即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先拆解代数式各部分对应的实际含义：首先明确总钱数为500元，单个足球价格为a元，因此3a对应买3个足球的总花费；单个篮球价格为b元，因此2b对应买2个篮球的总花费。代数式中的减法表示总钱数扣除消费金额的关系，结合这几部分的含义就能推出整个代数式的意义。
【解析】
1. 分析单项式的实际意义：一个足球a元，因此3a表示购买3个足球需要的总费用；一个篮球b元，因此2b表示购买2个篮球需要的总费用。
2. 分析整体代数式的意义：500是体育委员携带的总钱数，用总钱数减去购买3个足球的费用，再减去购买2个篮球的费用，所得的结果就是买完两类球后剩余的钱数。
【答案】
用500元买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数
【知识点】
代数式的实际意义、用字母表示数
【点评】
本题结合生活消费场景设置，核心是考查对代数式实际含义的理解，解题时只要先明确每个字母、单项式对应的实际意义，再结合运算符号分析整体逻辑即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
7. [与 T3 互为孪生题]受季节影响，某商品每件的售价按原价降低 $a\%$再降价6元后的售价是100元，则该商品每件的原售价可表示为
$\frac{106}{1-a\%}$
元.答案
7.$\frac{106}{1-a\%}$
解析
【分析】
本题是列代数式类题目，解题时可先顺向梳理价格变化的等量关系：先设原售价为未知数，先计算原价降低a%后的价格，再减去第二次降价的6元，最终结果等于100元，再通过等式变形逆推出原售价的表达式即可。解题时要注意两次降价的先后顺序，第一次是在原价基础上降a%，第二次是在第一次降价后的价格基础上降6元，不要混淆降价顺序。
【解析】
设该商品每件的原售价为$ x $元。
1. 计算原价降低$ a\% $后的价格：为$ x(1 - a\%) $元；
2. 在此基础上再降价6元后售价为100元，可列等式：
$ x(1 - a\%) - 6 = 100 $
3. 移项得：$ x(1 - a\%) = 100 + 6 = 106 $
4. 两边同时除以$ 1 - a\% $，得：$ x = \frac{106}{1 - a\%} $
【答案】
$\frac{106}{1-a\%}$
【知识点】
列代数式；数量关系分析；等式变形
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，核心是理清两次降价的先后逻辑，明确每次价格调整对应的基数，再通过建立等量关系推导目标表达式，是考察代数式基础应用的典型题目，解题时注意不要将两次降价的计算顺序搞反。
【难度系数】
0.75
本题是列代数式类题目，解题时可先顺向梳理价格变化的等量关系：先设原售价为未知数，先计算原价降低a%后的价格，再减去第二次降价的6元，最终结果等于100元，再通过等式变形逆推出原售价的表达式即可。解题时要注意两次降价的先后顺序，第一次是在原价基础上降a%，第二次是在第一次降价后的价格基础上降6元，不要混淆降价顺序。
【解析】
设该商品每件的原售价为$ x $元。
1. 计算原价降低$ a\% $后的价格：为$ x(1 - a\%) $元；
2. 在此基础上再降价6元后售价为100元，可列等式：
$ x(1 - a\%) - 6 = 100 $
3. 移项得：$ x(1 - a\%) = 100 + 6 = 106 $
4. 两边同时除以$ 1 - a\% $，得：$ x = \frac{106}{1 - a\%} $
【答案】
$\frac{106}{1-a\%}$
【知识点】
列代数式；数量关系分析；等式变形
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，核心是理清两次降价的先后逻辑，明确每次价格调整对应的基数，再通过建立等量关系推导目标表达式，是考察代数式基础应用的典型题目，解题时注意不要将两次降价的计算顺序搞反。
【难度系数】
0.75
8. [教材P65例3改编](1)若一个长方形的长为p cm,宽为q cm,则2pq表示什么?
(2)举一个例子说明代数式$a - 3b$表示的实际问题中的数量关系.
(3)若n为整数,则$(2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$的意义是什么?
(2)举一个例子说明代数式$a - 3b$表示的实际问题中的数量关系.
(3)若n为整数,则$(2n - 1)(2n + 1)(2n + 3)$的意义是什么?
答案
(1)2pq表示长方形面积的2倍.
(2)某汽车油箱内有油a L,每小时耗油b L,行驶了3 h后油箱内的剩余油量.(答案不唯一)
(3)$(2n-1)(2n+1)(2n+3)$表示三个连续的奇数的积.
(2)某汽车油箱内有油a L,每小时耗油b L,行驶了3 h后油箱内的剩余油量.(答案不唯一)
(3)$(2n-1)(2n+1)(2n+3)$表示三个连续的奇数的积.
解析
【分析】
(1) 首先回忆长方形面积公式，长方形面积=长×宽，因此pq是该长方形的面积，在此基础上乘2即可得到2pq的含义；
(2) 代数式$a-3b$的运算逻辑是总量$a$减去3倍的$b$，只需要结合实际场景，找到符合“总量、单位消耗量、数量”或类似逻辑的关系，举例即可，答案不唯一；
(3) 已知$n$为整数，首先明确$2n$是偶数，偶数减1、加1、加3得到的都是奇数，且相邻两个数的差为2，是连续的奇数，由此即可判断该代数式的意义。
【解析】
(1) 已知长方形长为$p\ \mathrm{cm}$，宽为$q\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式可得长方形面积为$pq\ \mathrm{cm}^2$，因此$2pq$表示这个长方形面积的2倍；
(2) 结合生活中的油量消耗场景分析：某汽车油箱内有油$a\ \mathrm{L}$，每小时耗油$b\ \mathrm{L}$，行驶3小时后，一共消耗了$3b\ \mathrm{L}$油，剩余油量就是$(a-3b)\mathrm{L}$，因此$a-3b$可表示行驶3小时后油箱的剩余油量，其他符合运算逻辑的例子也可；
(3) 因为$n$为整数，所以$2n$是偶数，由此可得$2n-1$、$2n+1$、$2n+3$均为奇数，且三个数相邻两个的差为2，是三个连续的奇数，因此代数式表示三个连续奇数的乘积。
【答案】
(1)2pq表示长方形面积的2倍.
(2)某汽车油箱内有油a L,每小时耗油b L,行驶了3 h后油箱内的剩余油量.(答案不唯一)
(3)$(2n-1)(2n+1)(2n+3)$表示三个连续的奇数的积.
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式的实际应用
3. 奇数的代数表示
【点评】
本题围绕代数式的意义展开考查，既有结合几何图形、数字特征的代数式含义判断，也有开放性的实际场景举例，需要学生准确理解代数式的运算逻辑，同时能结合生活常识或数学概念对应代数式的意义，开放性问题只要符合运算逻辑均为正确。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆长方形面积公式，长方形面积=长×宽，因此pq是该长方形的面积，在此基础上乘2即可得到2pq的含义；
(2) 代数式$a-3b$的运算逻辑是总量$a$减去3倍的$b$，只需要结合实际场景，找到符合“总量、单位消耗量、数量”或类似逻辑的关系，举例即可，答案不唯一；
(3) 已知$n$为整数，首先明确$2n$是偶数，偶数减1、加1、加3得到的都是奇数，且相邻两个数的差为2，是连续的奇数，由此即可判断该代数式的意义。
【解析】
(1) 已知长方形长为$p\ \mathrm{cm}$，宽为$q\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式可得长方形面积为$pq\ \mathrm{cm}^2$，因此$2pq$表示这个长方形面积的2倍；
(2) 结合生活中的油量消耗场景分析：某汽车油箱内有油$a\ \mathrm{L}$，每小时耗油$b\ \mathrm{L}$，行驶3小时后，一共消耗了$3b\ \mathrm{L}$油，剩余油量就是$(a-3b)\mathrm{L}$，因此$a-3b$可表示行驶3小时后油箱的剩余油量，其他符合运算逻辑的例子也可；
(3) 因为$n$为整数，所以$2n$是偶数，由此可得$2n-1$、$2n+1$、$2n+3$均为奇数，且三个数相邻两个的差为2，是三个连续的奇数，因此代数式表示三个连续奇数的乘积。
【答案】
(1)2pq表示长方形面积的2倍.
(2)某汽车油箱内有油a L,每小时耗油b L,行驶了3 h后油箱内的剩余油量.(答案不唯一)
(3)$(2n-1)(2n+1)(2n+3)$表示三个连续的奇数的积.
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数式的实际应用
3. 奇数的代数表示
【点评】
本题围绕代数式的意义展开考查，既有结合几何图形、数字特征的代数式含义判断，也有开放性的实际场景举例，需要学生准确理解代数式的运算逻辑，同时能结合生活常识或数学概念对应代数式的意义，开放性问题只要符合运算逻辑均为正确。
【难度系数】
0.8
9.[规律探究题][2024·合肥庐阳区一模改编]
用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
(1)根据排列规律，第4个图案中有
(2)求第n个图案中黑色正方形的个数和白色正方形的个数.(用含n的代数式表示)
用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
(1)根据排列规律，第4个图案中有
13
个黑色正方形，32
个白色正方形；(2)求第n个图案中黑色正方形的个数和白色正方形的个数.(用含n的代数式表示)
答案
(1)13 32
(2)第$n$个图案中黑色正方形的个数为$3n+1$,白色正方形的个数为$7n+4$.
(2)第$n$个图案中黑色正方形的个数为$3n+1$,白色正方形的个数为$7n+4$.
解析
【分析】
解决这类图形规律题，我们可以先从已知的前3个图案入手，分别统计黑色正方形、总正方形的数量，再找数量变化的规律：
1. 先看黑色正方形：数出第1个有4个，第2个有7个，第3个有10个，发现后一个图案比前一个多3个黑色正方形，符合一次变化规律，可推导第n个的表达式；
2. 再看总正方形数：观察发现每个图案都是5行，第1个3列，第2个5列，第3个7列，列数每次加2，可先得到总正方形数的表达式，再用总数量减去黑色正方形数量，就能得到白色正方形的数量。
【解析】
(1) 先统计前3个图案的黑色正方形数量：
第1个：4个，第2个：7个，第3个：10个，规律为后一个比前一个多3个，因此第4个图案黑色正方形个数为$10+3=13$；
再统计白色正方形数量：
第1个总格子数：$5×3=15$，白色：$15-4=11$；
第2个总格子数：$5×5=25$，白色：$25-7=18$；
第3个总格子数：$5×7=35$，白色：$35-10=25$；
白色数量每次增加7，因此第4个白色正方形个数为$25+7=32$。
(2) 推导第n个图案的数量：
① 黑色正方形：第1个$3×1+1=4$，第2个$3×2+1=7$，第3个$3×3+1=10$，因此第n个黑色正方形个数为$3n+1$；
② 总正方形数：每个图案为5行，第n个的列数为$2n+1$，总个数为$5×(2n+1)=10n+5$；
白色正方形个数 = 总个数 - 黑色个数，即$10n+5-(3n+1)=7n+4$。
【答案】
(1) $\boxed{13}$，$\boxed{32}$
(2) 第$n$个图案中黑色正方形的个数为$\boxed{3n+1}$，白色正方形的个数为$\boxed{7n+4}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；整式的加减
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，既可以直接观察目标图形的变化规律，也可以通过总量减去部分量的方式间接推导，能很好地锻炼观察、归纳与代数表达能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律题，我们可以先从已知的前3个图案入手，分别统计黑色正方形、总正方形的数量，再找数量变化的规律：
1. 先看黑色正方形：数出第1个有4个，第2个有7个，第3个有10个，发现后一个图案比前一个多3个黑色正方形，符合一次变化规律，可推导第n个的表达式；
2. 再看总正方形数：观察发现每个图案都是5行，第1个3列，第2个5列，第3个7列，列数每次加2，可先得到总正方形数的表达式，再用总数量减去黑色正方形数量，就能得到白色正方形的数量。
【解析】
(1) 先统计前3个图案的黑色正方形数量：
第1个：4个，第2个：7个，第3个：10个，规律为后一个比前一个多3个，因此第4个图案黑色正方形个数为$10+3=13$；
再统计白色正方形数量：
第1个总格子数：$5×3=15$，白色：$15-4=11$；
第2个总格子数：$5×5=25$，白色：$25-7=18$；
第3个总格子数：$5×7=35$，白色：$35-10=25$；
白色数量每次增加7，因此第4个白色正方形个数为$25+7=32$。
(2) 推导第n个图案的数量：
① 黑色正方形：第1个$3×1+1=4$，第2个$3×2+1=7$，第3个$3×3+1=10$，因此第n个黑色正方形个数为$3n+1$；
② 总正方形数：每个图案为5行，第n个的列数为$2n+1$，总个数为$5×(2n+1)=10n+5$；
白色正方形个数 = 总个数 - 黑色个数，即$10n+5-(3n+1)=7n+4$。
【答案】
(1) $\boxed{13}$，$\boxed{32}$
(2) 第$n$个图案中黑色正方形的个数为$\boxed{3n+1}$，白色正方形的个数为$\boxed{7n+4}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；整式的加减
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，既可以直接观察目标图形的变化规律，也可以通过总量减去部分量的方式间接推导，能很好地锻炼观察、归纳与代数表达能力。
【难度系数】
0.7
