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1.用公式法解方程$2x^2 -6x +1=0$时，$b^2 -4ac$的值是（
A.22
B.24
C.26
D.28
D
）A.22
B.24
C.26
D.28
答案
1.D
解析
【分析】
要计算一元二次方程中$b^2-4ac$的值，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先从给定方程中对应找出$a$、$b$、$c$的取值（注意系数需包含本身的符号），再代入$b^2-4ac$的公式计算即可。
【解析】
首先确定一元二次方程$2x^2-6x+1=0$的各项系数：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-6$，常数项$c=1$。
将系数代入判别式公式计算：
$b^2-4ac=(-6)^2 - 4×2×1=36-8=28$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.根的判别式计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程系数的识别能力和判别式公式的应用能力，计算难度低，只要能准确对应各项系数即可得分，做题时注意不要漏看系数的符号。
【难度系数】
0.9
要计算一元二次方程中$b^2-4ac$的值，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先从给定方程中对应找出$a$、$b$、$c$的取值（注意系数需包含本身的符号），再代入$b^2-4ac$的公式计算即可。
【解析】
首先确定一元二次方程$2x^2-6x+1=0$的各项系数：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-6$，常数项$c=1$。
将系数代入判别式公式计算：
$b^2-4ac=(-6)^2 - 4×2×1=36-8=28$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式
2.根的判别式计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程系数的识别能力和判别式公式的应用能力，计算难度低，只要能准确对应各项系数即可得分，做题时注意不要漏看系数的符号。
【难度系数】
0.9
2. 关于x的一元二次方程$x^2 + bx - 2 = 0$的根是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
本题考查用公式法求解一元二次方程的根，解题思路如下：首先回忆一元二次方程的求根公式，对于一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac≥0)$；第一步先确定给定方程的各项系数，注意常数项的符号为负；第二步计算判别式，再将各项系数代入求根公式即可得到结果，计算时要注意符号，避免判别式计算出错。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 + bx - 2 = 0$，
可得二次项系数$a=1$，一次项系数为$b$，常数项$c=-2$，
计算根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = b^2 - 4×1×(-2) = b^2 + 8$，
因为$b^2≥0$，所以$\Delta = b^2 + 8 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2+8}}{2×1} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2+8}}{2}$，
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查公式法解一元二次方程的应用，解题核心是准确识别方程各项的系数，尤其注意常数项的符号，避免判别式计算出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查用公式法求解一元二次方程的根，解题思路如下：首先回忆一元二次方程的求根公式，对于一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的表达式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac≥0)$；第一步先确定给定方程的各项系数，注意常数项的符号为负；第二步计算判别式，再将各项系数代入求根公式即可得到结果，计算时要注意符号，避免判别式计算出错。
【解析】
解：对于一元二次方程$x^2 + bx - 2 = 0$，
可得二次项系数$a=1$，一次项系数为$b$，常数项$c=-2$，
计算根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = b^2 - 4×1×(-2) = b^2 + 8$，
因为$b^2≥0$，所以$\Delta = b^2 + 8 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2+8}}{2×1} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2+8}}{2}$，
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 公式法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查公式法解一元二次方程的应用，解题核心是准确识别方程各项的系数，尤其注意常数项的符号，避免判别式计算出现符号错误。
【难度系数】
0.8
3.已知某个关于x的一元二次方程的根为x=
,则这个方程是
（
A.$x^2+3x-2=0$
B.$x^2-3x-1=0$
C.$x^2+3x-5=0$
D.$x^2-3x-5=0$
,则这个方程是（
D
）A.$x^2+3x-2=0$
B.$x^2-3x-1=0$
C.$x^2+3x-5=0$
D.$x^2-3x-5=0$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查一元二次方程求根公式的逆用，解题时首先回忆一元二次方程的求根公式结构，将题干给出的根的表达式与求根公式逐项对应，分别确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，即可得到对应的一元二次方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题干给出的根的表达式$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×1×(-5)}}{2×1}$与求根公式对比：
1. 对比分母：$2a=2×1$，解得$a=1$；
2. 对比分子的一次项部分：$-b=3$，解得$b=-3$；
3. 对比根号内的判别式部分：$-4ac=-4×1×(-5)$，代入$a=1$，解得$c=-5$。
将$a=1、b=-3、c=-5$代入一般形式，得方程为$x^2-3x-5=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于公式法解一元二次方程的基础题型，核心是熟练掌握求根公式的结构，逆用公式确定方程系数，解题时要格外注意一次项系数和常数项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查一元二次方程求根公式的逆用，解题时首先回忆一元二次方程的求根公式结构，将题干给出的根的表达式与求根公式逐项对应，分别确定二次项系数a、一次项系数b、常数项c的值，即可得到对应的一元二次方程，再匹配选项得出答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题干给出的根的表达式$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×1×(-5)}}{2×1}$与求根公式对比：
1. 对比分母：$2a=2×1$，解得$a=1$；
2. 对比分子的一次项部分：$-b=3$，解得$b=-3$；
3. 对比根号内的判别式部分：$-4ac=-4×1×(-5)$，代入$a=1$，解得$c=-5$。
将$a=1、b=-3、c=-5$代入一般形式，得方程为$x^2-3x-5=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于公式法解一元二次方程的基础题型，核心是熟练掌握求根公式的结构，逆用公式确定方程系数，解题时要格外注意一次项系数和常数项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
4.解方程 $3x^2 -4=5x$ 时,将方程化为一般形式,得
所以 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$=$
所以 $x_1=$
$3x^2-5x-4=0$
. 所以 $a=$ $3$
, $b=$ $-5$
, $c=$ $-4$
, $b^2 -4ac=$ $(-5)^2$
$-4×$ $3$
$×$ $(-4)$
$=$ $73$
$＞0$.所以 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$=$ $\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$
.所以 $x_1=$
$\frac{5+\sqrt{73}}{6}$
, $x_2=$ $\frac{5-\sqrt{73}}{6}$
.答案
4.$3x^2-5x-4=0$ 3 -5 -4 $(-5)^2$ 3 $(-4)$ 73 $\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5+\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5-\sqrt{73}}{6}$
解析
【分析】
使用公式法解一元二次方程，首先要将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再准确识别二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意符号不要出错，接着代入判别式$\Delta=b^2-4ac$计算判断根的情况，若$\Delta＞0$，就可以代入求根公式直接计算方程的两个不等实根。
【解析】
1. 化方程为一般形式：
对原方程$3x^2 -4=5x$移项，将$5x$移到等号左侧，得到一般形式：$3x^2-5x-4=0$。
2. 确定系数：
对照一元二次方程一般形式，可得二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-5$，常数项$c=-4$。
3. 计算判别式：
将$a,b,c$代入判别式得：
$b^2-4ac=(-5)^2 -4×3×(-4)=25+48=73＞0$，说明方程有两个不相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
把$a,b,\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得：
$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{73}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$
因此两个根分别为$x_1=\frac{5+\sqrt{73}}{6}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$。
【答案】
$3x^2-5x-4=0$；$3$；$-5$；$-4$；$(-5)^2$；$3$；$(-4)$；$73$；$\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$；$\frac{5+\sqrt{73}}{6}$；$\frac{5-\sqrt{73}}{6}$
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，核心是掌握公式法解题的标准流程，易错点是移项时变号错误、确定$b,c$符号时出错，计算判别式时要注意负号的运算规则。
【难度系数】
0.8
使用公式法解一元二次方程，首先要将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式，再准确识别二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意符号不要出错，接着代入判别式$\Delta=b^2-4ac$计算判断根的情况，若$\Delta＞0$，就可以代入求根公式直接计算方程的两个不等实根。
【解析】
1. 化方程为一般形式：
对原方程$3x^2 -4=5x$移项，将$5x$移到等号左侧，得到一般形式：$3x^2-5x-4=0$。
2. 确定系数：
对照一元二次方程一般形式，可得二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-5$，常数项$c=-4$。
3. 计算判别式：
将$a,b,c$代入判别式得：
$b^2-4ac=(-5)^2 -4×3×(-4)=25+48=73＞0$，说明方程有两个不相等的实数根。
4. 代入求根公式计算：
把$a,b,\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得：
$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{73}}{2×3}=\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$
因此两个根分别为$x_1=\frac{5+\sqrt{73}}{6}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$。
【答案】
$3x^2-5x-4=0$；$3$；$-5$；$-4$；$(-5)^2$；$3$；$(-4)$；$73$；$\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$；$\frac{5+\sqrt{73}}{6}$；$\frac{5-\sqrt{73}}{6}$
【知识点】
1. 一元二次方程一般形式
2. 公式法解一元二次方程
3. 根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，核心是掌握公式法解题的标准流程，易错点是移项时变号错误、确定$b,c$符号时出错，计算判别式时要注意负号的运算规则。
【难度系数】
0.8
5. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 + 7x + 5 = 0$.
(2)$20x - 4 = 25x^2$.
(3)$x^2 + 5 = 3(x + 2)$.
(1)$2x^2 + 7x + 5 = 0$.
(2)$20x - 4 = 25x^2$.
(3)$x^2 + 5 = 3(x + 2)$.
答案
5.解:(1)这里$a=2,b=7,c=5$. 因为$b^2-4ac=7^2-4×2×5=9＞0$,所以$x=\frac{-7\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-7\pm3}{4}$,即$x_1=-\frac{5}{2},x_2=-1$. (2)整理,得$25x^2-20x+4=0$. 这里$a=25,b=-20,c=4$. 因为$b^2-4ac=(-20)^2-4×25×4=0$,所以$x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{0}}{2×25}=\frac{2}{5}$,即$x_1=x_2=\frac{2}{5}$.(3)整理,得$x^2-3x-1=0$. 这里$a=1,b=-3,c=-1$. 因为$b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=13＞0$,所以$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{13}}{2×1}$,即$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若方程已经是一般形式可省略这一步；②准确确定$a$（二次项系数）、$b$（一次项系数）、$c$（常数项）的值，注意要带对应符号；③计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根；④若方程有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算最终的根。本题三个小问分别对应已为一般形式、需移项整理、需去括号整理三种情况，按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 这里$a=2,b=7,c=5$。
因为$b^2-4ac=7^2-4×2×5=9＞0$，
所以$x=\frac{-7\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-7\pm3}{4}$，
即$x_1=-\frac{5}{2},x_2=-1$。
(2) 整理，得$25x^2-20x+4=0$。
这里$a=25,b=-20,c=4$。
因为$b^2-4ac=(-20)^2-4×25×4=0$，
所以$x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{0}}{2×25}=\frac{2}{5}$，
即$x_1=x_2=\frac{2}{5}$。
(3) 整理，得$x^2-3x-1=0$。
这里$a=1,b=-3,c=-1$。
因为$b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=13＞0$，
所以$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{13}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=-\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)$x_1=x_2=\frac{2}{5}$
(3)$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程的一般形式、根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格遵循公式法的运算步骤，尤其要注意将方程化为一般形式时各项的符号，避免因符号错误导致后续计算出错，熟练掌握本题的解题步骤是求解更复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若方程已经是一般形式可省略这一步；②准确确定$a$（二次项系数）、$b$（一次项系数）、$c$（常数项）的值，注意要带对应符号；③计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时无实数根；④若方程有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算最终的根。本题三个小问分别对应已为一般形式、需移项整理、需去括号整理三种情况，按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 这里$a=2,b=7,c=5$。
因为$b^2-4ac=7^2-4×2×5=9＞0$，
所以$x=\frac{-7\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-7\pm3}{4}$，
即$x_1=-\frac{5}{2},x_2=-1$。
(2) 整理，得$25x^2-20x+4=0$。
这里$a=25,b=-20,c=4$。
因为$b^2-4ac=(-20)^2-4×25×4=0$，
所以$x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{0}}{2×25}=\frac{2}{5}$，
即$x_1=x_2=\frac{2}{5}$。
(3) 整理，得$x^2-3x-1=0$。
这里$a=1,b=-3,c=-1$。
因为$b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=13＞0$，
所以$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{13}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=-\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)$x_1=x_2=\frac{2}{5}$
(3)$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程的一般形式、根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格遵循公式法的运算步骤，尤其要注意将方程化为一般形式时各项的符号，避免因符号错误导致后续计算出错，熟练掌握本题的解题步骤是求解更复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
6. 一元二次方程$x^2 - 2x - 3 = 0$根的情况是（
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
B
）A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
答案
6.B
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式求解，解题思路如下：第一步，先确认方程为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，找准二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意系数要包含本身的符号；第二步，将$a、b、c$代入判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算出$\Delta$的结果；第三步，根据$\Delta$的取值判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。本题给出的方程已经是一般形式，直接代入计算即可。
【解析】
解：已知方程$x^2 - 2x - 3 = 0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-3$。
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×(-3) = 4 + 12 = 16$
因为$\Delta=16＞0$，所以该方程有两个不相等的实数根。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是准确识别方程各项的系数，牢记判别式取值与根的对应关系。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式求解，解题思路如下：第一步，先确认方程为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，找准二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意系数要包含本身的符号；第二步，将$a、b、c$代入判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算出$\Delta$的结果；第三步，根据$\Delta$的取值判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。本题给出的方程已经是一般形式，直接代入计算即可。
【解析】
解：已知方程$x^2 - 2x - 3 = 0$为一元二次方程的一般形式，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-3$。
代入根的判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×(-3) = 4 + 12 = 16$
因为$\Delta=16＞0$，所以该方程有两个不相等的实数根。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是准确识别方程各项的系数，牢记判别式取值与根的对应关系。
【难度系数】
0.9
7. 新考向·开放性问题 若关于$x$的方程$x^2 - x + m = 0$没有实数根，则$m$的值可以是
2(答案不唯一)
.(填一个即可)答案
7.2(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆一元二次方程根的情况与判别式的关系：当一元二次方程没有实数根时，判别式Δ＜0。我们先确定方程中a、b、c的值，代入判别式列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在范围内任取一个值即可。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - x + m = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=m$。
因为方程没有实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，代入得：
$(-1)^2 - 4×1× m ＜ 0$
计算得$1 - 4m ＜ 0$
移项得$-4m ＜ -1$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，解得$m ＞ \frac{1}{4}$（即$m＞0.25$）。
因此只需填写一个大于0.25的数即可，例如2。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
根的判别式；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础的开放性问题，核心考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，解题逻辑清晰，只需先求出参数的取值范围，再任选符合要求的值作答即可。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆一元二次方程根的情况与判别式的关系：当一元二次方程没有实数根时，判别式Δ＜0。我们先确定方程中a、b、c的值，代入判别式列出关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，最后在范围内任取一个值即可。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - x + m = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-1$，常数项$c=m$。
因为方程没有实数根，所以判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，代入得：
$(-1)^2 - 4×1× m ＜ 0$
计算得$1 - 4m ＜ 0$
移项得$-4m ＜ -1$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，解得$m ＞ \frac{1}{4}$（即$m＞0.25$）。
因此只需填写一个大于0.25的数即可，例如2。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
根的判别式；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础的开放性问题，核心考查一元二次方程根的情况和判别式的对应关系，解题逻辑清晰，只需先求出参数的取值范围，再任选符合要求的值作答即可。
【难度系数】
0.8
8.已知关于x的一元二次方程$x^2 -4x +m=0$.
(1)根的判别式$\Delta =b^2 -4ac=$
(2)当m
(3)当m
(4)当m
(1)根的判别式$\Delta =b^2 -4ac=$
$16-4m$
.(2)当m
$＜$4
时,方程有两个不相等的实数根.(3)当m
$=$4
时,方程有两个相等的实数根.(4)当m
$＞$4
时,方程没有实数根.答案
8.(1)16-4m (2)＜4 (3)=4 (4)＞4
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式的相关应用，解题思路如下：首先回忆一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，先确定本题中对应$a、b、c$的取值；第(1)问直接将$a、b、c$代入判别式公式$\Delta =b^2-4ac$计算即可；第(2)(3)(4)问分别对应方程有两个不等实根、两个相等实根、无实根的三种情况，分别令$\Delta＞0、\Delta=0、\Delta＜0$，解关于$m$的不等式或方程即可得到结果，注意解不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 -4x +m=0$，可得$a=1$，$b=-4$，$c=m$：
(1) 将$a、b、c$代入判别式公式：
$\Delta =b^2 -4ac=(-4)^2 -4×1× m=16-4m$
(2) 方程有两个不相等的实数根，需满足$\Delta＞0$，即：
$16-4m＞0$
移项得：$-4m＞-16$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$m＜4$
(3) 方程有两个相等的实数根，需满足$\Delta=0$，即：
$16-4m=0$
解得$m=4$
(4) 方程没有实数根，需满足$\Delta＜0$，即：
$16-4m＜0$
移项得：$-4m＜-16$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$m＞4$
【答案】
(1)$16-4m$；(2)$＜4$；(3)$=4$；(4)$＞4$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式；根的情况与判别式的关系
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用题型，属于常考的基础题，核心是牢记判别式的计算公式以及判别式不同取值对应的根的三种情况，计算时注意解不等式的符号变化即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根的判别式的相关应用，解题思路如下：首先回忆一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，先确定本题中对应$a、b、c$的取值；第(1)问直接将$a、b、c$代入判别式公式$\Delta =b^2-4ac$计算即可；第(2)(3)(4)问分别对应方程有两个不等实根、两个相等实根、无实根的三种情况，分别令$\Delta＞0、\Delta=0、\Delta＜0$，解关于$m$的不等式或方程即可得到结果，注意解不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。
【解析】
已知一元二次方程为$x^2 -4x +m=0$，可得$a=1$，$b=-4$，$c=m$：
(1) 将$a、b、c$代入判别式公式：
$\Delta =b^2 -4ac=(-4)^2 -4×1× m=16-4m$
(2) 方程有两个不相等的实数根，需满足$\Delta＞0$，即：
$16-4m＞0$
移项得：$-4m＞-16$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$m＜4$
(3) 方程有两个相等的实数根，需满足$\Delta=0$，即：
$16-4m=0$
解得$m=4$
(4) 方程没有实数根，需满足$\Delta＜0$，即：
$16-4m＜0$
移项得：$-4m＜-16$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$m＞4$
【答案】
(1)$16-4m$；(2)$＜4$；(3)$=4$；(4)$＞4$
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式；根的情况与判别式的关系
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用题型，属于常考的基础题，核心是牢记判别式的计算公式以及判别式不同取值对应的根的三种情况，计算时注意解不等式的符号变化即可得分。
【难度系数】
0.9
