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6.函数 $y=\frac{k}{x}$ 和 $y=-kx+2(k≠0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ 
）
）答案
6.D
解析
【分析】
本题是反比例函数与一次函数图象的共存判断题，可按以下思路求解：首先观察一次函数$y=-kx+2$的常数项为2，说明它与y轴的交点固定在y轴正半轴，可先排除不符合该特征的选项，缩小判断范围；再对参数$k$分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合反比例函数、一次函数的图象性质，判断剩余选项中两个函数的图象是否匹配即可。
【解析】
步骤1：由一次函数的截距排除错误选项
对于一次函数$y=-kx+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此该函数图象与y轴交于点$(0,2)$，即y轴正半轴。
观察选项A、C，其中一次函数图象与y轴交于负半轴，与上述结论矛盾，故排除A、C。
步骤2：分类讨论参数$k$的符号验证剩余选项
① 若$k＞0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=-kx+2$中，一次项系数$-k＜0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，对应选项D符合该情况。
② 若$k＜0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=-kx+2$中，一次项系数$-k＞0$，因此函数图象经过第一、二、三象限，剩余选项B中反比例函数位于第一、三象限（对应$k＞0$），但一次函数斜率为正，与$k＞0$时一次函数的性质矛盾，故排除B。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类的典型基础题，解题时优先找函数图象中不受参数影响的固定特征排除错误选项，再通过分类讨论参数正负验证剩余选项，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数与一次函数图象的共存判断题，可按以下思路求解：首先观察一次函数$y=-kx+2$的常数项为2，说明它与y轴的交点固定在y轴正半轴，可先排除不符合该特征的选项，缩小判断范围；再对参数$k$分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合反比例函数、一次函数的图象性质，判断剩余选项中两个函数的图象是否匹配即可。
【解析】
步骤1：由一次函数的截距排除错误选项
对于一次函数$y=-kx+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此该函数图象与y轴交于点$(0,2)$，即y轴正半轴。
观察选项A、C，其中一次函数图象与y轴交于负半轴，与上述结论矛盾，故排除A、C。
步骤2：分类讨论参数$k$的符号验证剩余选项
① 若$k＞0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=-kx+2$中，一次项系数$-k＜0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，对应选项D符合该情况。
② 若$k＜0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=-kx+2$中，一次项系数$-k＞0$，因此函数图象经过第一、二、三象限，剩余选项B中反比例函数位于第一、三象限（对应$k＞0$），但一次函数斜率为正，与$k＞0$时一次函数的性质矛盾，故排除B。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质；含参函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类的典型基础题，解题时优先找函数图象中不受参数影响的固定特征排除错误选项，再通过分类讨论参数正负验证剩余选项，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7.如图，点A(2,2)在双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上，将直线OA向上平移若干个单位长度，交y轴于点B，交双曲线于点C。若BC=2，则点C的坐标是
($\sqrt{2}$,$2\sqrt{2}$)
。答案
7.$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据点A在反比例函数图象上，代入坐标求出反比例函数的解析式；第二步，先求出直线OA的解析式，结合一次函数平移“斜率不变”的性质，设出平移后直线的解析式，得到点B的坐标；第三步，设点C的横坐标为m，根据点C在平移后直线上表示出C的坐标，再利用两点间距离公式结合BC=2列方程求出m的值，最后代入反比例函数解析式求出纵坐标即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式
将点A(2,2)代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，因此双曲线的解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
2. 求平移后直线的解析式
直线OA过原点和(2,2)，解析式为$y=x$，直线向上平移后斜率不变，设平移后解析式为$y=x+b$，则其与y轴交点B的坐标为$(0,b)$。
3. 求点C的坐标
设点C的横坐标为$m(m＞0)$，则点C坐标为$(m,m+b)$，因为点C在双曲线上，因此满足$m+b=\frac{4}{m}$。
根据两点间距离公式，$BC=\sqrt{(m-0)^2+[(m+b)-b]^2}=\sqrt{m^2+m^2}=\sqrt{2}m$，已知$BC=2$，因此$\sqrt{2}m=2$，解得$m=\sqrt{2}$。
将$m=\sqrt{2}$代入$y=\frac{4}{x}$，得$y=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，即点C的坐标为$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$。
【答案】
$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$
【知识点】
反比例函数解析式确定，一次函数平移性质，两点间距离计算
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，解题的核心是抓住一次函数平移后斜率不变的特点，结合函数图象上点的坐标符合对应函数解析式的性质，即可快速求解。
【难度系数】
0.65
解题思路可分为三步：第一步，先根据点A在反比例函数图象上，代入坐标求出反比例函数的解析式；第二步，先求出直线OA的解析式，结合一次函数平移“斜率不变”的性质，设出平移后直线的解析式，得到点B的坐标；第三步，设点C的横坐标为m，根据点C在平移后直线上表示出C的坐标，再利用两点间距离公式结合BC=2列方程求出m的值，最后代入反比例函数解析式求出纵坐标即可。
【解析】
1. 求反比例函数解析式
将点A(2,2)代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，因此双曲线的解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
2. 求平移后直线的解析式
直线OA过原点和(2,2)，解析式为$y=x$，直线向上平移后斜率不变，设平移后解析式为$y=x+b$，则其与y轴交点B的坐标为$(0,b)$。
3. 求点C的坐标
设点C的横坐标为$m(m＞0)$，则点C坐标为$(m,m+b)$，因为点C在双曲线上，因此满足$m+b=\frac{4}{m}$。
根据两点间距离公式，$BC=\sqrt{(m-0)^2+[(m+b)-b]^2}=\sqrt{m^2+m^2}=\sqrt{2}m$，已知$BC=2$，因此$\sqrt{2}m=2$，解得$m=\sqrt{2}$。
将$m=\sqrt{2}$代入$y=\frac{4}{x}$，得$y=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，即点C的坐标为$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$。
【答案】
$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$
【知识点】
反比例函数解析式确定，一次函数平移性质，两点间距离计算
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，解题的核心是抓住一次函数平移后斜率不变的特点，结合函数图象上点的坐标符合对应函数解析式的性质，即可快速求解。
【难度系数】
0.65
8.如图,矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC,BD相交于点E,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A.
(1)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象.
(2)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,求平移的距离.
(1)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象.
(2)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,求平移的距离.
答案
8.解:(1)如图.
(2)由图知$E(6,4)$,令$\frac{6}{x}=4$得,$x=\frac{3}{2}$,
$∵6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$,
$∴$矩形 ABCD 向左平移$\frac{9}{2}$个单位时,点 E 落在反比例函数图象上.
解析
【分析】
(1)要绘制反比例函数图象，首先需要确定函数解析式：先从网格中读取点A的坐标，代入反比例函数表达式求出k值，得到解析式后，找出x＞0时横、纵坐标均为整数的格点，描点后即可画出函数图象。
(2)先利用矩形对角线互相平分的性质，求出对角线交点E的坐标；矩形向左平移属于水平平移，平移过程中点E的纵坐标保持不变，将y=4代入反比例函数解析式求出平移后E点的横坐标，平移距离等于原E点横坐标减去平移后E点的横坐标。
【解析】
(1)由网格可得点A的坐标为$(3,2)$，将$A(3,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×2=6$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}(x＞0)$。
取x为正整数，满足y也为整数的格点有：当$x=1$时，$y=6$，即点$(1,6)$；当$x=2$时，$y=3$，即点$(2,3)$；当$x=6$时，$y=1$，即点$(6,1)$，描出这三个格点后，平滑连接即可画出反比例函数图象。
(2)
∵矩形的对角线互相平分，
∴点E是AC的中点。
由图可知$A(3,2)$，$C(9,6)$，
∴E点坐标为$( \frac{3+9}{2},\frac{2+6}{2} )=(6,4)$。
矩形向左平移时，点E的纵坐标不变，仍为4。将$y=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$4=\frac{6}{x}$，解得$x=\frac{3}{2}$。
∴平移的距离为$6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
【答案】
(1)如图.
(2)矩形ABCD向左平移的距离为$\frac{9}{2}$个单位。
【知识点】
反比例函数的图象与性质，矩形的性质，坐标平移规律
【点评】
本题将反比例函数与矩形、平移知识相结合，考查基础知识点的综合应用能力。解题核心是先准确求出反比例函数解析式，再结合平移过程中纵坐标不变的特点求解，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
(1)要绘制反比例函数图象，首先需要确定函数解析式：先从网格中读取点A的坐标，代入反比例函数表达式求出k值，得到解析式后，找出x＞0时横、纵坐标均为整数的格点，描点后即可画出函数图象。
(2)先利用矩形对角线互相平分的性质，求出对角线交点E的坐标；矩形向左平移属于水平平移，平移过程中点E的纵坐标保持不变，将y=4代入反比例函数解析式求出平移后E点的横坐标，平移距离等于原E点横坐标减去平移后E点的横坐标。
【解析】
(1)由网格可得点A的坐标为$(3,2)$，将$A(3,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×2=6$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}(x＞0)$。
取x为正整数，满足y也为整数的格点有：当$x=1$时，$y=6$，即点$(1,6)$；当$x=2$时，$y=3$，即点$(2,3)$；当$x=6$时，$y=1$，即点$(6,1)$，描出这三个格点后，平滑连接即可画出反比例函数图象。
(2)
∵矩形的对角线互相平分，
∴点E是AC的中点。
由图可知$A(3,2)$，$C(9,6)$，
∴E点坐标为$( \frac{3+9}{2},\frac{2+6}{2} )=(6,4)$。
矩形向左平移时，点E的纵坐标不变，仍为4。将$y=4$代入$y=\frac{6}{x}$，得$4=\frac{6}{x}$，解得$x=\frac{3}{2}$。
∴平移的距离为$6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
【答案】
(1)如图.
(2)矩形ABCD向左平移的距离为$\frac{9}{2}$个单位。
【知识点】
反比例函数的图象与性质，矩形的性质，坐标平移规律
【点评】
本题将反比例函数与矩形、平移知识相结合，考查基础知识点的综合应用能力。解题核心是先准确求出反比例函数解析式，再结合平移过程中纵坐标不变的特点求解，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
9.如图,在平面直角坐标系中,$□ OABC$的边OC在x轴上,对角线AC,OB相交于点M,函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A(3,4)和点M.求:
(1)k的值和点M的坐标.
(2)$□ OABC$的周长.
(1)k的值和点M的坐标.
(2)$□ OABC$的周长.
答案
9.解:(1)$∵$函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(3,4)$,
$∴k=xy=3×4=12$,$∴y=\frac{12}{x}$.
$∵M$是$□ OABC$的对角线的交点,
$∴$易知点 M 的纵坐标为 2,$∴$点 M 的坐标为$(6,2)$.
(2)$∵$点$A(3,4)$,点$M(6,2)$,
$∴$点$C(9,0)$,$B(12,4)$,$∴OC=9$.
如图,过点 A 作$AE⊥OC$于点 E,则$OE=3$,$AE=4$.
在$Rt△AOE$中,由勾股定理,得$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}=5$,
$∴□ OABC$的周长为$2(OA+OC)=2×(5+9)=28$.
解析
【分析】
对于第(1)问，首先根据反比例函数解析式的特征，已知函数过点A，直接代入A点坐标即可求出k值；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可得M是AC的中点，点C在x轴上纵坐标为0，因此M的纵坐标为A、C纵坐标的平均值，将M的纵坐标代入反比例函数解析式就能求出M的横坐标，得到M的坐标。
对于第(2)问，平行四边形周长为2倍的邻边和，因此需要求出OA和OC的长度：OA可通过A点坐标，用勾股定理直接计算；再利用中点坐标公式，结合A和M的坐标反推出C点坐标，得到OC的长度，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
(1)
∵函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(3,4)$，
∴$k=xy=3×4=12$，即反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，对角线$AC$、$OB$交于点$M$，
∴$M$是$AC$的中点，
∵点$C$在x轴上，纵坐标为0，点$A$纵坐标为4，
∴点$M$的纵坐标为$\frac{4+0}{2}=2$，
将$y=2$代入$y=\frac{12}{x}$，得$2=\frac{12}{x}$，解得$x=6$，
∴点$M$的坐标为$(6,2)$。
(2) 设点$C$的坐标为$(m,0)$，
∵$M$是$AC$中点，$A(3,4)$，$M(6,2)$，
根据中点坐标公式可得$\frac{3+m}{2}=6$，解得$m=9$，即$C(9,0)$，
∴$OC=9$。
过点$A$作$AE⊥OC$于点$E$，则$OE=3$，$AE=4$，
在$Rt△AOE$中，由勾股定理得$OA=\sqrt{OE^2+AE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴$□OABC$的周长为$2(OA+OC)=2×(5+9)=28$。
【答案】
9.解:(1)$∵$函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(3,4)$,
$∴k=xy=3×4=12$,$∴y=\frac{12}{x}$.
$∵M$是$□ OABC$的对角线的交点,
$∴$易知点 M 的纵坐标为 2,$∴$点 M 的坐标为$(6,2)$.
(2)$∵$点$A(3,4)$,点$M(6,2)$,
$∴$点$C(9,0)$,$B(12,4)$,$∴OC=9$.
如图,过点 A 作$AE⊥OC$于点 E,则$OE=3$,$AE=4$.
在$Rt△AOE$中,由勾股定理,得$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}=5$,
$∴□ OABC$的周长为$2(OA+OC)=2×(5+9)=28$.
【知识点】
反比例函数的性质；平行四边形的性质；勾股定理
【点评】
本题是反比例函数与几何结合的常规综合题，解题关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质确定点M的纵坐标，再结合反比例函数解析式求出关键点坐标，考察了学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，首先根据反比例函数解析式的特征，已知函数过点A，直接代入A点坐标即可求出k值；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可得M是AC的中点，点C在x轴上纵坐标为0，因此M的纵坐标为A、C纵坐标的平均值，将M的纵坐标代入反比例函数解析式就能求出M的横坐标，得到M的坐标。
对于第(2)问，平行四边形周长为2倍的邻边和，因此需要求出OA和OC的长度：OA可通过A点坐标，用勾股定理直接计算；再利用中点坐标公式，结合A和M的坐标反推出C点坐标，得到OC的长度，最后代入周长公式计算即可。
【解析】
(1)
∵函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(3,4)$，
∴$k=xy=3×4=12$，即反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，对角线$AC$、$OB$交于点$M$，
∴$M$是$AC$的中点，
∵点$C$在x轴上，纵坐标为0，点$A$纵坐标为4，
∴点$M$的纵坐标为$\frac{4+0}{2}=2$，
将$y=2$代入$y=\frac{12}{x}$，得$2=\frac{12}{x}$，解得$x=6$，
∴点$M$的坐标为$(6,2)$。
(2) 设点$C$的坐标为$(m,0)$，
∵$M$是$AC$中点，$A(3,4)$，$M(6,2)$，
根据中点坐标公式可得$\frac{3+m}{2}=6$，解得$m=9$，即$C(9,0)$，
∴$OC=9$。
过点$A$作$AE⊥OC$于点$E$，则$OE=3$，$AE=4$，
在$Rt△AOE$中，由勾股定理得$OA=\sqrt{OE^2+AE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴$□OABC$的周长为$2(OA+OC)=2×(5+9)=28$。
【答案】
9.解:(1)$∵$函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$A(3,4)$,
$∴k=xy=3×4=12$,$∴y=\frac{12}{x}$.
$∵M$是$□ OABC$的对角线的交点,
$∴$易知点 M 的纵坐标为 2,$∴$点 M 的坐标为$(6,2)$.
(2)$∵$点$A(3,4)$,点$M(6,2)$,
$∴$点$C(9,0)$,$B(12,4)$,$∴OC=9$.
如图,过点 A 作$AE⊥OC$于点 E,则$OE=3$,$AE=4$.
在$Rt△AOE$中,由勾股定理,得$OA=\sqrt{AE^2+OE^2}=5$,
$∴□ OABC$的周长为$2(OA+OC)=2×(5+9)=28$.
【知识点】
反比例函数的性质；平行四边形的性质；勾股定理
【点评】
本题是反比例函数与几何结合的常规综合题，解题关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质确定点M的纵坐标，再结合反比例函数解析式求出关键点坐标，考察了学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
