1.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为 （）

A.$(-3,-7)$
B.$(3,-7)$
C.$(-3,7)$
D.$(7,3)$

1.B

【分析】
解决本题首先要回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数；接下来把已知点的坐标代入该规律计算，再匹配对应选项即可得出结果。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为$(3,7)$，横坐标仍为3，纵坐标7的相反数是$-7$，因此其关于x轴的对称点坐标为$(3,-7)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. x轴对称的坐标规律
2. 坐标与轴对称变化
【点评】
本题属于基础考题，主要考查轴对称变换下的坐标变化规则，牢记不同对称轴对应的坐标变化规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.(2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称.点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为（）

A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

2.A

【分析】
首先根据题干信息明确蝴蝶图案关于y轴对称，因此点M与对应点M₁是关于y轴对称的点。接下来回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。最后代入已知点M的坐标计算即可得到M₁的坐标，匹配对应选项。
【解析】
解：
∵蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M₁，
∴点M与点M₁关于y轴对称。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点M的坐标为$(-2,-3)$，
则点$M_1$的纵坐标为$-3$，横坐标为$-(-2)=2$，
即$M_1$的坐标为$(2,-3)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称的性质
【点评】
本题以生活中常见的蝴蝶图案为背景，考查平面直角坐标系中轴对称变换下的坐标变化规律，题目情境贴近生活，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9

3.已知点$A(x_1,-5),B(2,y_2)$,若点$A,B$关于$x$轴对称,则$x_1=$,$y_2=$;若点$A,B$关于$y$轴对称,则$x_1=$,$y_2=$.

3.2 5 -2 -5

【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中两点对称的坐标变化规律：①两点关于x轴对称时，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②两点关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数。我们只需将A、B两点的坐标对应代入两种对称的规律，分别计算就能得到所求值。
【解析】
1. 若点A、B关于x轴对称：
根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的规律，可得：
$x_1=2$（与B点横坐标相同），$y_2=-(-5)=5$（是A点纵坐标的相反数）。
2. 若点A、B关于y轴对称：
根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数的规律，可得：
$x_1=-2$（是B点横坐标的相反数），$y_2=-5$（与A点纵坐标相同）。
【答案】
2；5；-2；-5
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查对称点的坐标变化规律，只要牢记两种对称模式下横、纵坐标的变化特点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

4. 如图所示，已知点$A(4,3),B(3,1),C(1,2)$。
(1)作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A'B'C'$。
(2)作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A''B''C''$。

4. 解:图略.

【分析】
要画出三角形关于坐标轴对称的图形，首先需要明确关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数。先根据规律求出△ABC三个顶点的对称点坐标，再在坐标系中描出对应点，最后顺次连接各点即可得到所求的对称三角形。
【解析】
(1) 作△ABC关于x轴对称的△A'B'C'：
根据关于x轴对称的点的坐标特征，可得三个顶点的对称点坐标为：
$A'(4, -3)$，$B'(3, -1)$，$C'(1, -2)$；
在平面直角坐标系中依次描出点$A'$、$B'$、$C'$，再顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到△$A'B'C'$。
(2) 作△ABC关于y轴对称的△$A''B''C''$：
根据关于y轴对称的点的坐标特征，可得三个顶点的对称点坐标为：
$A''(-4, 3)$，$B''(-3, 1)$，$C''(-1, 2)$；
在平面直角坐标系中依次描出点$A''$、$B''$、$C''$，再顺次连接$A''B''$、$B''C''$、$C''A''$，即可得到△$A''B''C''$。
（画图过程略）
【答案】
图略
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化-轴对称
【点评】
本题考查轴对称变换与坐标的结合应用，核心是熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，掌握规律后即可快速完成作图，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

5.已知点P关于x轴对称的点的坐标是(-5，－4)，则点P关于y轴对称的点的坐标是.

5.(5,4)

【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，先根据“关于x轴对称的点的坐标规律”求出点P的坐标；第二步，再根据“关于y轴对称的点的坐标规律”求出点P关于y轴对称的点的坐标。关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，牢记这两个规律就能逐步推导结果。
【解析】
① 求点P的坐标：
已知点P关于x轴对称的点的坐标是(-5，-4)，根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”可得：
点P的横坐标 = -5，点P的纵坐标 = -(-4) = 4，即点P的坐标为(-5，4)。
② 求点P关于y轴对称的点的坐标：
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数”可得：
对称点的纵坐标 = 4，对称点的横坐标 = -(-5) = 5，因此该对称点的坐标为(5，4)。
【答案】
(5,4)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴对称的坐标变化规律，解题核心是先确定原点点P的坐标，再套用对应对称规律计算，属于基础题型，熟练掌握两种对称的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.(教材P70随堂练习T1变式)如图,解答下列问题：
(1)$△ ABC$和$△ A'B'C'$具有怎样的位置关系?对应顶点的坐标具有怎样的关系?
(2)若$△ ABC$各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘$-1$,请在同一平面直角坐标系中描出对应的点$A'',B'',C''$,并依次连接这三个点,则所得的$△ A''B''C''$与$△ ABC$有怎样的位置关系?
(3)$△ ABC$的面积为.
(4)在(2)的基础上,已知$P$为$x$轴上一点,若$△ BB''P$的面积是$△ ABC$面积的3倍,请求出此时点$P$的坐标.

6.解:(1)△ABC与△A'B'C'关于y轴对称.A(3,4),A'(-3,4),B(1,2),B'(-1,2),C(5,1),C'(-5,1),对应顶点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.
(2)△A''B''C''图略,△A''B''C''与△ABC关于x轴对称.
(3)5
(4)设点P的坐标为(m,0).
$\because △BB''P$的面积是△ABC面积的3倍$,\therefore \frac{1}{2}×4·$|m-1|=3×5,解得$m=-\frac{13}{2}$或$m=\frac{17}{2}.\therefore$点P的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0).$

【分析】
(1) 观察两个三角形的位置，沿y轴折叠后两个三角形可完全重合，即关于y轴对称；写出对应顶点坐标，对比横、纵坐标即可总结出坐标变化规律。
(2) 横坐标不变、纵坐标乘-1是关于x轴对称的点的坐标特征，据此可判断两个三角形的对称关系。
(3) 网格中不规则三角形面积用割补法求解：用包含该三角形的最小矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
(4) 先确定B、B''的坐标，可知线段BB''垂直于x轴，长度为4，△BB''P的高为点P到直线x=1的水平距离，结合面积关系列方程求解即可，注意距离需加绝对值避免漏解。
【解析】
(1) 观察图形可得，△ABC和△A'B'C'关于y轴对称。
对应顶点坐标：A(3,4)、A'(-3,4)，B(1,2)、B'(-1,2)，C(5,1)、C'(-5,1)，因此对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(2) 横坐标不变、纵坐标乘-1后，对应点坐标为A''(3,-4)、B''(1,-2)、C''(5,-1)，描点连线后可得△A''B''C''与△ABC关于x轴对称。
(3) 取包含△ABC的矩形，横向长为$5-1=4$，纵向宽为$4-1=3$，矩形面积为$4×3=12$。
减去周围三个直角三角形的面积：
左上方三角形面积：$\frac{1}{2}×2×2=2$，右上方三角形面积：$\frac{1}{2}×2×3=3$，下方三角形面积：$\frac{1}{2}×4×1=2$。
因此△ABC的面积为$12-2-3-2=5$。
(4) 设点P的坐标为$(m,0)$，由题意得B(1,2)，B''(1,-2)，故$BB''=2-(-2)=4$，点P到直线$x=1$的距离为$|m-1|$。
根据$S_{△BB''P}=3S_{△ABC}$，代入面积公式得：
$\frac{1}{2}×4×|m-1|=3×5$
化简得$|m-1|=\frac{15}{2}$，解得$m=\frac{17}{2}$或$m=-\frac{13}{2}$。
【答案】
(1) △ABC与△A'B'C'关于y轴对称，对应顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(2) △A''B''C''与△ABC关于x轴对称；
(3) $\boxed{5}$；
(4) 点P的坐标为$\boxed{(-\frac{13}{2},0)}$或$\boxed{(\frac{17}{2},0)}$。
【知识点】
轴对称的坐标变化，割补法求面积，坐标与图形性质
【点评】
本题围绕坐标与轴对称的核心知识点展开，既考查了对称点的坐标变化规律，又结合了网格面积计算和动态点的面积求解，解题时要注意涉及点到直线的距离时需加绝对值，避免漏解。
【难度系数】
0.7

7.(1)在平面直角坐标系中，已知点$A(a,1)$，$B(-2,b)$。
直线$l$上各点的横坐标都是1，若$A$，$B$两点关于直线$l$对称，则$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$；
直线$e$上各点的纵坐标都是$-1$，若$A$，$B$两点关于直线$e$对称，则$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$。
(2)直线$c$上各点的横坐标都是$m$，若点$P(x_1,y_1)$和点$Q(x_2,y_2)$关于直线$c$对称，则$y_1=\_\_\_\_\_\_$，$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_$；
直线$d$上各点的纵坐标都是$n$，若点$P(x_1,y_1)$和点$Q(x_2,y_2)$关于直线$d$对称，则$x_1=\_\_\_\_\_\_$，$y_1+y_2=\_\_\_\_\_\_$。

7.(1)4 1 -2 -3
(2)$y_2$ $2m$ $x_2$ $2n$

【分析】
解决本题首先要明确对称点的坐标规律：①若两点关于平行于y轴的直线x=k对称，则两点的纵坐标相等，且两点横坐标的平均值等于k；②若两点关于平行于x轴的直线y=k对称，则两点的横坐标相等，且两点纵坐标的平均值等于k。我们根据这个规律，结合题干给出的直线解析式和点的坐标，逐步计算未知量即可。
【解析】
(1) 直线l上所有点横坐标为1，即直线l为$x=1$，A、B关于$x=1$对称：
根据对称规律，纵坐标相等，故$b=1$；横坐标的平均值为1，即$\frac{a+(-2)}{2}=1$，解得$a=4$。
直线e上所有点纵坐标为-1，即直线e为$y=-1$，A、B关于$y=-1$对称：
根据对称规律，横坐标相等，故$a=-2$；纵坐标的平均值为-1，即$\frac{1+b}{2}=-1$，解得$b=-3$。
(2) 直线c上所有点横坐标为m，即直线c为$x=m$，P、Q关于$x=m$对称：
根据对称规律，纵坐标相等，故$y_1=y_2$；横坐标的平均值为m，即$\frac{x_1+x_2}{2}=m$，整理得$x_1+x_2=2m$。
直线d上所有点纵坐标为n，即直线d为$y=n$，P、Q关于$y=n$对称：
根据对称规律，横坐标相等，故$x_1=x_2$；纵坐标的平均值为n，即$\frac{y_1+y_2}{2}=n$，整理得$y_1+y_2=2n$。
【答案】
(1)$4$，$1$，$-2$，$-3$；(2)$y_2$，$2m$，$x_2$，$2n$
【知识点】
轴对称的坐标变化，中点坐标计算，平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题是坐标与轴对称结合的基础题型，核心考查关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标规律，熟练掌握对称点横、纵坐标的对应关系，就能快速准确解题，该规律也是后续解决轴对称相关坐标问题的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8