1. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{5}{21}×5×42$
$\frac{1}{8}×\frac{4}{7}+\frac{1}{8}×\frac{3}{7}$
$(\frac{1}{4}-\frac{2}{17})×68$
$\frac{17}{43}×87$

$\frac{5}{21}×5×42$
$=\frac{5}{21}×42×5$
$=10×5$
$=50$
$\frac{1}{8}×\frac{4}{7}+\frac{1}{8}×\frac{3}{7}$
$=\frac{1}{8}×(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{1}{8}$
$(\frac{1}{4}-\frac{2}{17})×68$
$=\frac{1}{4}×68-\frac{2}{17}×68$
$=17-8$
$=9$
$\frac{17}{43}×87$
$=\frac{17}{43}×(86+1)$
$=34+\frac{17}{43}$
$=34\frac{17}{43}$

【分析】
做分数简便计算时，首先观察算式的数字特征，结合学过的乘法运算定律选择简便方法：
1. 第一题是连乘算式，发现21和42是倍数关系，利用乘法交换律交换5和42的位置，先算$\frac{5}{21}×42$约分后计算更简便；
2. 第二题是两个乘法算式相加，存在共同因数$\frac{1}{8}$，可逆用乘法分配律，先计算另外两个因数的和，再乘$\frac{1}{8}$；
3. 第三题是两个分数的差乘68，68分别是4和17的倍数，利用乘法分配律把68分别和括号内的数相乘再相减，可避免通分计算；
4. 第四题中87接近43的2倍86，可把87拆成$86+1$，再利用乘法分配律展开计算，简化大数乘法的运算步骤。
【解析】
1. $\frac{5}{21}×5×42$
$=\frac{5}{21}×42×5$
$=10×5$
$=50$
2. $\frac{1}{8}×\frac{4}{7}+\frac{1}{8}×\frac{3}{7}$
$=\frac{1}{8}×(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=\frac{1}{8}×1$
$=\frac{1}{8}$
3. $(\frac{1}{4}-\frac{2}{17})×68$
$=\frac{1}{4}×68-\frac{2}{17}×68$
$=17-8$
$=9$
4. $\frac{17}{43}×87$
$=\frac{17}{43}×(86+1)$
$=\frac{17}{43}×86+\frac{17}{43}×1$
$=34+\frac{17}{43}$
$=34\frac{17}{43}$
【答案】
$50$；$\frac{1}{8}$；$9$；$34\frac{17}{43}$
【知识点】
乘法运算定律；分数简便计算；乘法分配律应用
【点评】
本题是分数运算的基础常考题型，核心考查运算定律的灵活运用能力，解题时要先观察数字特征，选择适配的简便方法，可有效减少通分、笔算的复杂步骤，提升计算准确率和效率。
【难度系数】
0.7

2. 把每组的两个算式合并为一个算式，
并计算。

(1) $\frac{5}{4}×5=\frac{25}{4}$ $\frac{25}{4}×\frac{24}{35}=$
综合算式：

= =
(2) $\frac{13}{15}-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}×\frac{9}{10}=$
综合算式：
= =

(1) 综合算式：$\frac{5}{4}×5×\frac{24}{35}$
$=\frac{25}{4}×\frac{24}{35}=\frac{30}{7}$
(2) 综合算式：$(\frac{13}{15}-\frac{1}{5})×\frac{9}{10}$
$=\frac{10}{15}×\frac{9}{10}=\frac{3}{5}$

【分析】
解题时先观察分步算式的运算顺序：
(1) 两个分步算式都是乘法运算，先算$\frac{5}{4}×5$得到积，再用这个积乘$\frac{24}{35}$，同级运算从左到右计算，直接把两个乘法算式连写即可得到综合算式，计算时按顺序计算，先约分再计算更简便。
(2) 分步算式先算减法得到差，再用差乘$\frac{9}{10}$，由于乘法优先级高于减法，要先算减法必须给减法部分加上小括号，才能保证运算顺序正确，计算时先算括号内的减法，再算括号外的乘法。
【解析】
(1) 综合算式直接合并两个乘法算式，无需括号：
$\frac{5}{4}×5×\frac{24}{35}$
$=\frac{25}{4}×\frac{24}{35}$
分子分母交叉约分：25和35同除以5得5和7，24和4同除以4得6和1，计算得$\frac{5×6}{7}=\frac{30}{7}$。
(2) 需先算减法，给减法加小括号后合并为综合算式：
$(\frac{13}{15}-\frac{1}{5})×\frac{9}{10}$
先算括号内：将$\frac{1}{5}$通分为$\frac{3}{15}$，$\frac{13}{15}-\frac{3}{15}=\frac{10}{15}$，再算乘法：$\frac{10}{15}×\frac{9}{10}$，交叉约分后计算得$\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{4}×5×\frac{24}{35}$；$\frac{25}{4}×\frac{24}{35}$；$\frac{30}{7}$
(2) $(\frac{13}{15}-\frac{1}{5})×\frac{9}{10}$；$\frac{10}{15}×\frac{9}{10}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
混合运算顺序；分数乘法计算；分数加减法计算
【点评】
本题考查分步算式合并综合算式的能力，核心是要准确判断运算顺序，当需要优先计算低优先级的加减运算时，要记得添加小括号，分数运算过程中先约分再计算可以有效提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8

3.食品厂车间正在包装薯片，如果每袋装$\frac{3}{20}$kg，每箱装25袋，共装了8箱，那么这些薯片一共有多少千克？

$\frac{3}{20}×25×8=30(\mathrm{kg})$

【分析】
要求薯片的总质量，先梳理已知条件：每袋薯片重$\frac{3}{20}$kg，每箱装25袋，共装8箱。我们可以顺着数量关系推导：总质量=每袋质量×每箱袋数×总箱数，计算时可以先算25×8凑出整百数，能让计算更简便。
【解析】
根据数量关系列出连乘算式，利用乘法结合律简便计算：
$\begin{aligned}&\frac{3}{20}×25×8\\=&\frac{3}{20}×(25×8)\\=&\frac{3}{20}×200\\=&30(\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
$30\mathrm{kg}$
【知识点】
分数乘法应用，乘法运算定律简便计算
【点评】
本题结合生活场景考查分数连乘的实际运用，解题时可先观察数据特征，通过运算定律凑整简化计算，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.85

4. 有两根长度不同的绳子，长绳长3.5 m，短绳的长度是长绳长度的$\frac{3}{7}$。把这两根绳子接起来有多长？（接头处忽略不计）

$3.5×\frac{3}{7}+3.5=5(\mathrm{m})$

【分析】
要求两根绳子接起来的总长度，首先要明确总长度等于长绳长度加短绳长度。已知长绳长度为3.5m，短绳长度未知，所以第一步需要先求出短绳的长度：短绳长度是长绳的$\frac{3}{7}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，算出短绳长度后，再和长绳长度相加即可得到总长度。
【解析】
步骤1：计算短绳的长度
短绳长度 = 长绳长度 × $\frac{3}{7}$ = $3.5×\frac{3}{7}=1.5$（m）
步骤2：计算接起来的总长度
总长度 = 长绳长度 + 短绳长度 = $3.5+1.5=5$（m）
也可列综合算式计算：
$3.5×\frac{3}{7}+3.5=1.5+3.5=5$（m）
【答案】
$\boxed{5\mathrm{m}}$
【知识点】
分数乘法应用、分数小数混合运算、加法实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先根据分数乘法的意义求出短绳的长度，计算分数与小数的乘法时先约分再计算，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8

5.有一桶汽油，连桶的质量是$\frac{25}{3}$ kg，用了一半汽油后，连桶的质量是$\frac{29}{6}$ kg。桶中汽油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？

$\frac{25}{3}-\frac{29}{6}=\frac{21}{6}(\mathrm{kg})$
汽油的质量：$\frac{21}{6}×2=7(\mathrm{kg})$
桶的质量：$\frac{25}{3}-7=\frac{4}{3}(\mathrm{kg})$

【分析】
解题时首先抓住不变量：桶的质量。用原来连桶的总质量减去用掉一半汽油后连桶的质量，得到的差值就是半桶汽油的质量；再将半桶汽油的质量乘2，即可得到整桶汽油的总质量；最后用最初连桶的总质量减去汽油的总质量，就能算出桶的质量。
【解析】
1. 计算半桶汽油的质量：
$\frac{25}{3}-\frac{29}{6}=\frac{50}{6}-\frac{29}{6}=\frac{21}{6}(\mathrm{kg})$
2. 计算整桶汽油的质量：
$\frac{21}{6}×2=7(\mathrm{kg})$
3. 计算桶的质量：
$\frac{25}{3}-7=\frac{25}{3}-\frac{21}{3}=\frac{4}{3}(\mathrm{kg})$
【答案】
汽油的质量是7kg，桶的质量是$\frac{4}{3}$kg。
【知识点】
异分母分数运算，分数乘法应用，实际问题求解
【点评】
本题解题核心是明确桶的质量不变，通过两次总质量的差求出半桶汽油的质量，再结合分数运算逐步推导，重点考查分数计算的熟练度和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.8