1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 ()



A.A'B'＞AB
B.A'B'=AB
C.A'B'

1.C

【分析】
解题时需回忆圆规比较线段长短的方法（叠合法）：首先用圆规固定其中一条线段的长度，再将其与另一条线段对齐比对，通过另一端点的落点判断线段长短。本题中先用量取了AB长度的圆规与A'B'比对，观察落点即可得出两条线段的大小关系。
【解析】
用圆规采用叠合法比较两条线段的长短：
1. 先将圆规的两个针尖分别与线段AB的端点A、B重合，保持圆规的张开幅度不变，此时圆规两脚的间距等于AB的长度；
2. 将圆规的一个针尖与线段A'B'的端点A'重合，观察另一个针尖的位置：发现该针尖落在线段A'B'的外侧，说明A'B'的长度小于圆规两脚的间距，也就是$A'B' ＜ AB$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较，叠合法
【点评】
本题是线段比较的基础题型，主要考查对叠合法比较线段长度操作规则的理解，明确比对时端点落点与线段长短的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.9

2.如图，AB＋BC AC，AC＋BC AB，AB＋AC BC（填“＞”“

＞ ＞ ＞ 两点之间,线段最短

【分析】
解题时首先回忆线段的核心性质：两点之间，线段最短。我们观察每组要比较的式子即可推导：
1. 比较AB+BC和AC时，对应端点是A和C，AB+BC是从A到B再到C的折线长度，AC是直接连接A、C的线段长度，根据性质折线长度大于线段长度；
2. 比较AC+BC和AB时，对应端点是A和B，AC+BC是从A到C再到B的折线长度，AB是直接连接A、B的线段长度，同理折线更长；
3. 比较AB+AC和BC时，对应端点是B和C，AB+AC是从B到A再到C的折线长度，BC是直接连接B、C的线段长度，同样折线更长。
【解析】
根据“两点之间，线段最短”的性质逐一推导：
1. 点A与点C之间，线段AC是两点之间的最短路径，经过点B的折线路径长度AB+BC大于AC，即$\boldsymbol{AB+BC＞AC}$；
2. 点A与点B之间，线段AB是两点之间的最短路径，经过点C的折线路径长度AC+BC大于AB，即$\boldsymbol{AC+BC＞AB}$；
3. 点B与点C之间，线段BC是两点之间的最短路径，经过点A的折线路径长度AB+AC大于BC，即$\boldsymbol{AB+AC＞BC}$。
推导的核心依据为：两点之间，线段最短。
【答案】
＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 线段的大小比较
【点评】
本题是线段基本性质的基础应用，属于对核心概念的直接考查，掌握“两点之间，线段最短”的性质即可快速解题，该知识点也是后续学习三角形三边关系的重要基础。
【难度系数】
0.9

3.如图，线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$N$在$AB$上，$NB=2\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$AB$的中点，求线段$MN$的长.

解:3 cm.

【分析】
解题思路：首先根据线段中点的定义，已知AB的总长度可以先求出中点M到端点B的长度MB；再观察线段的位置关系，MN的长度等于MB减去NB的长度，代入已知的NB长度就能计算出结果。
【解析】
解：
∵M是线段AB的中点，AB=10 cm
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
又
∵点N在AB上，NB=2 cm
∴$MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，重点考查对线段中点性质的理解，只要理清各线段之间的和差关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

4.如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求仓库O到工厂A,B的距离之和最短,请你在公路m上确定仓库O的位置,并说明理由.

解:如图,连接 AB,交公路 m 于点 O,则点 O 即为所求的点.
理由:根据两点之间,线段最短,可知 OA+OB最短.

【分析】
我们的目标是在公路m上找到一点O，使O到A、B的距离之和最短。首先回忆线段的基本性质：两点之间，线段最短。观察图形可知A、B分别在公路m的两侧，若直接连接A、B两点，连线与公路m的交点就是所求点：此时OA+OB恰好等于线段AB的长度，若取公路上其他任意一点，该点到A、B的距离之和都会大于AB的长度，无法满足距离和最短的要求。
【解析】
1. 作图：用直尺连接A、B两点，得到线段AB，线段AB与公路m的交点即为所求的仓库位置O。
2. 理由验证：根据“两点之间，线段最短”的性质，此时OA+OB=AB，是所有可能的距离和中的最小值。若在公路m上另取任意一个不是O的点O'，则根据两点之间线段最短可得O'A+O'B ＞ AB，即O'A+O'B ＞ OA+OB，因此点O满足到A、B距离之和最短的要求。
【答案】
连接 AB,交公路 m 于点 O,则点 O 即为所求的点.
理由:根据两点之间,线段最短,可知 OA+OB最短.

【知识点】
两点之间线段最短；最短路径作图
【点评】
本题是线段基本性质的实际应用类题目，解题核心是熟练掌握两点之间线段最短的性质，能将生活中的最短距离需求转化为几何作图问题，是基础类应用题型，易于理解掌握。
【难度系数】
0.8

5.作图题:已知线段$a,b,c(a＞b＞c$,如图所示),画出满足下列条件的线段:
(1)$2a+b$; (2)$2a-b$;
(3)$a+b-c$; (4)$a-b+c$.

5.解:(1)如图所示,在直线上作线段 AC=2a,CB=b,则线段 AB=2a+b.

(2)如图所示,在直线上作 AC=2a,BC=b,则线段 AB=2a-b.

(3)如图所示,在直线上作 AB=a,BC=b,AD=c,则线段 CD=a+b-c.

(4)如图所示,在直线上作 AB=a,AC=b,BD=c,则线段 CD=a-b+c.

【分析】
作线段的和或差可按以下思路操作：①先画一条直线作为作图的基础线；②作线段和时，沿同一方向依次截取对应长度的线段，最终的总线段就是所求的和；③作线段差时，先截取较长的线段，再从较长线段的端点向反方向截取较短线段，剩余部分就是所求的差；④作图时用圆规量取已知线段的长度，保证截取的线段和已知线段长度相等。
针对四个小问：(1)2a+b是两个a与1个b的和，先同向截2段长度为a的线段，再接着同向截1段长度为b的线段即可；(2)2a-b先截得总长度2a，再从末端反向截长度为b的线段即可；(3)a+b-c先截得a+b的总长度，再从起点反向截长度为c的线段，取中间剩余部分即可；(4)a-b+c先截得a-b，再同向截长度为c的线段即可。
【解析】
(1)画一条直线，在直线上取一点A，用圆规量取线段a的长度，从A出发沿直线同向连续截取2次长度为a的线段得到点C，即AC=2a；再从C出发沿同一方向截取长度为b的线段得到点B，即CB=b，线段AB即为所求。
(2)画一条直线，在直线上取一点A，用圆规量取线段a的长度，从A出发沿直线同向连续截取2次长度为a的线段得到点C，即AC=2a；再从C出发沿CA方向截取长度为b的线段得到点B，即BC=b，线段AB即为所求。
(3)画一条直线，在直线上取一点A，从A出发沿直线同向截取长度为a的线段得到点B，即AB=a；再从B出发沿同一方向截取长度为b的线段得到点C，即BC=b；再从A出发沿AB的反方向截取长度为c的线段得到点D，即AD=c，线段CD即为所求。
(4)画一条直线，在直线上取一点A，从A出发沿直线同向截取长度为a的线段得到点B，即AB=a；再从B出发沿BA方向截取长度为b的线段得到点C，即AC=b；再从B出发沿AB的同向截取长度为c的线段得到点D，即BD=c，线段CD即为所求。
【答案】
(1)如图所示,在直线上作线段 AC=2a,CB=b,则线段 AB=2a+b.

(2)如图所示,在直线上作 AC=2a,BC=b,则线段 AB=2a-b.

(3)如图所示,在直线上作 AB=a,BC=b,AD=c,则线段 CD=a+b-c.

(4)如图所示,在直线上作 AB=a,AC=b,BD=c,则线段 CD=a-b+c.

【知识点】
尺规作相等线段；线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础作图题，核心是掌握“作和同向截取、作差反向截取”的规则，作图时要保证截取的线段长度与已知线段一致，是后续复杂线段计算、几何作图的基础。
【难度系数】
0.8