1.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$C$是线段$AB$的中点，则线段$BC$的长是()

A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$10\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$

1.C

【分析】
解题时首先提取题干已知条件：线段AB长为10cm，点C是AB的中点。根据线段中点的定义，中点会将原线段分成两条长度相等的线段，每条线段的长度均为原线段的$\frac{1}{2}$，因此只需用AB的长度乘$\frac{1}{2}$就能求出BC的长度，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，
∴$BC=\frac{1}{2}AB$，
已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，代入得：
$BC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查线段中点性质的简单应用，计算难度低，掌握线段中点的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.95

2.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点$C$是直线$AB$上一点，$BC=4\ \mathrm{cm}$，若$M$是线段$AC$的中点，$N$是线段$BC$的中点，则线段$MN$的长度是()

A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$5\ \mathrm{cm}$
C.$7\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}$

2.B

【分析】
解题时首先明确点C在直线AB上，存在两种位置情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。接下来分别根据线段中点的性质表示出MC、CN的长度，再结合线段的和差关系计算MN的长度，最终汇总两种情况的结果即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
已知AB=10cm，BC=4cm，可得$AC=AB-BC=10-4=6\ \mathrm{cm}$。
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$，$CN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$MN=MC+CN=3+2=5\ \mathrm{cm}$。
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
已知AB=10cm，BC=4cm，可得$AC=AB+BC=10+4=14\ \mathrm{cm}$。
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC=7\ \mathrm{cm}$，$CN=\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，
∴$MN=MC-CN=7-2=5\ \mathrm{cm}$。
综上，线段MN的长度为5cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差运算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题核心是注意直线和线段的区别，对直线上点的所有可能位置进行全面分类讨论，再结合线段中点的性质计算即可，避免因漏考虑点的位置情况或计算失误导致失分。
【难度系数】
0.6

3.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=8 cm，BC=12 cm，CD=6 cm.
(1)求BM的长；
(2)求AN的长.

3.解:(1)4 cm.
(2)17 cm.

【分析】
(1) 求BM的长时，已知M是AB的中点，根据线段中点的性质，中点会把对应线段分成两条长度相等的线段，因此BM的长度是AB长度的一半，直接代入AB的已知长度即可计算。
(2) 求AN的长时，首先明确AN由AB和BN两段组成，已知AB的长度，只需要求出BN的长度即可。BN是BD的一半（因为N是BD的中点），而BD的长度可以通过BC加CD的和得到，代入已知数值逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为点M是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$BM=\frac{1}{2}AB$
已知$AB=8\mathrm{cm}$，代入得：
$BM=\frac{1}{2}×8=4(\mathrm{cm})$
(2) 首先计算BD的长度，由线段和差关系可得：
$BD=BC+CD$
已知$BC=12\mathrm{cm}$，$CD=6\mathrm{cm}$，代入得：
$BD=12+6=18(\mathrm{cm})$
因为点N是BD的中点，根据线段中点的定义可得：
$BN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×18=9(\mathrm{cm})$
再根据线段和差关系计算AN：
$AN=AB+BN$
代入$AB=8\mathrm{cm}$，$BN=9\mathrm{cm}$得：
$AN=8+9=17(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $4\mathrm{cm}$；(2) $17\mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是熟练运用线段中点的性质，理清所求线段与已知线段的组成关系，按照和差规则逐步推导就能得到正确结果。
【难度系数】
0.9