登录
13. 如果$|a|=|-2|$，那么$a=$
±2
；如果$m$是负数，且$|m|=10$，那么$m=$-10
。答案
±2 -10
解析
【分析】
解题需结合绝对值的性质思考：首先明确绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。第一空先计算出|-2|的结果，再找出所有绝对值等于该结果的数即可；第二空先找出绝对值等于10的所有数，再结合“m是负数”的限制条件，筛选出符合要求的m值。
【解析】
1. 求a的值：
先计算得$|-2|=2$，因此原条件转化为$|a|=2$。根据绝对值的意义，数轴上到原点距离为2的数有2和-2，因此$a=\pm2$。
2. 求m的值：
已知$|m|=10$，可得绝对值为10的数是10和-10；又因为m是负数，因此排除正数10，即$m=-10$。
【答案】
$\pm2$；$-10$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的意义
【点评】
本题属于绝对值基础应用题，解题时要注意：绝对值等于一个正数的数有两个，若题干有符号限制等附加条件，需根据条件筛选结果，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.9
解题需结合绝对值的性质思考：首先明确绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数。第一空先计算出|-2|的结果，再找出所有绝对值等于该结果的数即可；第二空先找出绝对值等于10的所有数，再结合“m是负数”的限制条件，筛选出符合要求的m值。
【解析】
1. 求a的值：
先计算得$|-2|=2$，因此原条件转化为$|a|=2$。根据绝对值的意义，数轴上到原点距离为2的数有2和-2，因此$a=\pm2$。
2. 求m的值：
已知$|m|=10$，可得绝对值为10的数是10和-10；又因为m是负数，因此排除正数10，即$m=-10$。
【答案】
$\pm2$；$-10$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的意义
【点评】
本题属于绝对值基础应用题，解题时要注意：绝对值等于一个正数的数有两个，若题干有符号限制等附加条件，需根据条件筛选结果，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.9
14. 下列各式中，正确的是 （
A.$|-3|＞|-4|$
B.$-2＞|-5|$
C.$0＞|-0.0001|$
D.$-|-\dfrac{8}{9}|＞-\dfrac{9}{10}$
D
）A.$|-3|＞|-4|$
B.$-2＞|-5|$
C.$0＞|-0.0001|$
D.$-|-\dfrac{8}{9}|＞-\dfrac{9}{10}$
答案
14.D
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先结合绝对值的性质化简各选项中含绝对值的式子，再根据有理数大小比较的规则逐一判断即可：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简绝对值，$|-3|=3$，$|-4|=4$，因为$3＜4$，所以$|-3|＜|-4|$，A错误；
B选项：化简得$|-5|=5$，因为负数小于正数，所以$-2＜5$，即$-2＜|-5|$，B错误；
C选项：化简得$|-0.0001|=0.0001$，因为0小于正数，所以$0＜0.0001$，即$0＜|-0.0001|$，C错误；
D选项：先化简左边，$-|-\dfrac{8}{9}|=-\dfrac{8}{9}$，接下来比较$-\dfrac{8}{9}$和$-\dfrac{9}{10}$的大小：先求两个数的绝对值，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{80}{90}$，$\left|-\dfrac{9}{10}\right|=\dfrac{9}{10}=\dfrac{81}{90}$，因为$\dfrac{80}{90}＜\dfrac{81}{90}$，根据两个负数比较大小，绝对值小的数更大，可得$-\dfrac{8}{9}＞-\dfrac{9}{10}$，即$-|-\dfrac{8}{9}|＞-\dfrac{9}{10}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心是先准确化简带绝对值的表达式，再灵活运用有理数大小比较规则判断，解题时要注意两个负数比较大小的规律，避免搞反大小关系。
【难度系数】
0.8
要判断各选项是否正确，需先结合绝对值的性质化简各选项中含绝对值的式子，再根据有理数大小比较的规则逐一判断即可：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简绝对值，$|-3|=3$，$|-4|=4$，因为$3＜4$，所以$|-3|＜|-4|$，A错误；
B选项：化简得$|-5|=5$，因为负数小于正数，所以$-2＜5$，即$-2＜|-5|$，B错误；
C选项：化简得$|-0.0001|=0.0001$，因为0小于正数，所以$0＜0.0001$，即$0＜|-0.0001|$，C错误；
D选项：先化简左边，$-|-\dfrac{8}{9}|=-\dfrac{8}{9}$，接下来比较$-\dfrac{8}{9}$和$-\dfrac{9}{10}$的大小：先求两个数的绝对值，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}=\dfrac{80}{90}$，$\left|-\dfrac{9}{10}\right|=\dfrac{9}{10}=\dfrac{81}{90}$，因为$\dfrac{80}{90}＜\dfrac{81}{90}$，根据两个负数比较大小，绝对值小的数更大，可得$-\dfrac{8}{9}＞-\dfrac{9}{10}$，即$-|-\dfrac{8}{9}|＞-\dfrac{9}{10}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心是先准确化简带绝对值的表达式，再灵活运用有理数大小比较规则判断，解题时要注意两个负数比较大小的规律，避免搞反大小关系。
【难度系数】
0.8
15.(2024·威海)一批食品,标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测,把超过标准质量的克数用正数表示,不足标准质量的克数用负数表示.那么,最接近标准质量的是 (
A.+7
B.−5
C.−3
D.10
C
)A.+7
B.−5
C.−3
D.10
答案
15.C
解析
【分析】
要判断哪个样品最接近标准质量，本质是比较各选项对应数值与0的距离，也就是数值的绝对值大小。因为正号表示超过标准质量，负号表示不足标准质量，和标准质量的差距大小只和数值的绝对值有关，绝对值越小，说明和标准质量的偏差越小，也就越接近标准质量。解题时先分别计算每个选项的绝对值，再比较绝对值的大小，找到最小的那个对应的选项即可。
【解析】
解：与标准质量的差值的绝对值越小，说明该袋食品的质量越接近标准质量。
分别计算各选项的绝对值：
|+7|=7，|-5|=5，|-3|=3，|10|=10
比较绝对值大小：3 ＜ 5 ＜ 7 ＜ 10
因此-3对应的差值绝对值最小，即最接近标准质量，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的实际意义
2.绝对值的计算
【点评】
本题结合生活检测场景考查绝对值的应用，解题关键是将“最接近标准质量”的实际描述转化为“差值的绝对值最小”的数学结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
要判断哪个样品最接近标准质量，本质是比较各选项对应数值与0的距离，也就是数值的绝对值大小。因为正号表示超过标准质量，负号表示不足标准质量，和标准质量的差距大小只和数值的绝对值有关，绝对值越小，说明和标准质量的偏差越小，也就越接近标准质量。解题时先分别计算每个选项的绝对值，再比较绝对值的大小，找到最小的那个对应的选项即可。
【解析】
解：与标准质量的差值的绝对值越小，说明该袋食品的质量越接近标准质量。
分别计算各选项的绝对值：
|+7|=7，|-5|=5，|-3|=3，|10|=10
比较绝对值大小：3 ＜ 5 ＜ 7 ＜ 10
因此-3对应的差值绝对值最小，即最接近标准质量，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的实际意义
2.绝对值的计算
【点评】
本题结合生活检测场景考查绝对值的应用，解题关键是将“最接近标准质量”的实际描述转化为“差值的绝对值最小”的数学结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
16.绝对值最小的有理数是
0
，绝对值最小的自然数是0
，绝对值最小的负整数是-1
。答案
0 0 -1
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的核心性质：任意数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，再结合不同数的分类逐一推导：
1. 求绝对值最小的有理数：因为绝对值是非负数，最小的非负数是0，只有0的绝对值等于0，其余有理数的绝对值都大于0，即可得出结果；
2. 求绝对值最小的自然数：先明确自然数包含0和所有正整数，对比它们的绝对值大小，0的绝对值为0，是最小的；
3. 求绝对值最小的负整数：先明确负整数的范围是-1、-2、-3……，它们的绝对值分别为1、2、3……，找到最小绝对值对应的负整数即可。
【解析】
根据绝对值的性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即对于任意数a，都有|a|≥0。
1. 对所有有理数而言，当且仅当a=0时，|a|取得最小值0，因此绝对值最小的有理数是0；
2. 自然数的范围是0、1、2、3……，其中|0|=0，其余正整数的绝对值都≥1，因此绝对值最小的自然数是0；
3. 负整数的范围是-1、-2、-3……，对应的绝对值分别为1、2、3……，其中绝对值最小的是1，对应的负整数为-1，因此绝对值最小的负整数是-1。
【答案】
0 0 -1
【知识点】
绝对值的性质；数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值性质和常见数类定义的掌握，熟记相关概念就能快速作答，要注意区分负整数本身的大小和其绝对值的大小关系，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的核心性质：任意数的绝对值都是非负数，即|a|≥0，再结合不同数的分类逐一推导：
1. 求绝对值最小的有理数：因为绝对值是非负数，最小的非负数是0，只有0的绝对值等于0，其余有理数的绝对值都大于0，即可得出结果；
2. 求绝对值最小的自然数：先明确自然数包含0和所有正整数，对比它们的绝对值大小，0的绝对值为0，是最小的；
3. 求绝对值最小的负整数：先明确负整数的范围是-1、-2、-3……，它们的绝对值分别为1、2、3……，找到最小绝对值对应的负整数即可。
【解析】
根据绝对值的性质：任何有理数的绝对值都是非负数，即对于任意数a，都有|a|≥0。
1. 对所有有理数而言，当且仅当a=0时，|a|取得最小值0，因此绝对值最小的有理数是0；
2. 自然数的范围是0、1、2、3……，其中|0|=0，其余正整数的绝对值都≥1，因此绝对值最小的自然数是0；
3. 负整数的范围是-1、-2、-3……，对应的绝对值分别为1、2、3……，其中绝对值最小的是1，对应的负整数为-1，因此绝对值最小的负整数是-1。
【答案】
0 0 -1
【知识点】
绝对值的性质；数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值性质和常见数类定义的掌握，熟记相关概念就能快速作答，要注意区分负整数本身的大小和其绝对值的大小关系，避免混淆。
【难度系数】
0.9
17.已知$m,n$满足$|m-2|+|n-3|=0$,则$m+n$的值为
5
答案
17.5
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，只有当这两个非负数同时为0时才能成立，因此我们可以先分别令两个绝对值内的式子等于0，求解得到m、n的值，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得：$\vert m-2\vert ≥ 0$，$\vert n-3\vert ≥ 0$。
因为两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$m-2=0$，解得$m=2$；
$n-3=0$，解得$n=3$。
将$m=2$，$n=3$代入得：$m+n=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，核心考查非负数的性质：若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，熟练掌握该结论即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。两个非负数相加的和为0，只有当这两个非负数同时为0时才能成立，因此我们可以先分别令两个绝对值内的式子等于0，求解得到m、n的值，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得：$\vert m-2\vert ≥ 0$，$\vert n-3\vert ≥ 0$。
因为两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，因此：
$m-2=0$，解得$m=2$；
$n-3=0$，解得$n=3$。
将$m=2$，$n=3$代入得：$m+n=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，核心考查非负数的性质：若多个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，熟练掌握该结论即可快速求解。
【难度系数】
0.8
18. 比较下列各组数的大小：
(1) $-(-\frac{1}{3})$ 和 $-(+0.3)$。
(2) $|-2.7|$ 和 $-(-2\frac{2}{3})$。
(3) $-(-0.1)$ 和 $-|-\frac{1}{10}|$。
(1) $-(-\frac{1}{3})$ 和 $-(+0.3)$。
(2) $|-2.7|$ 和 $-(-2\frac{2}{3})$。
(3) $-(-0.1)$ 和 $-|-\frac{1}{10}|$。
答案
解:(1)$-(-\frac{1}{3})＞-(+0.3).$ (2)$|-2.7|＞-(-2\frac{2}{3}).$(3)$-(-0.1)＞-|-\frac{1}{10}|.$
解析
【分析】
比较含有多重符号、绝对值的有理数大小时，第一步要先对两个数分别进行化简，去掉绝对值、多重符号，得到最简形式后，再根据有理数大小比较法则判断：正数大于一切负数；两个正数比较，数值大的数更大，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}\approx0.333$，$-(+0.3)=-0.3$
因为正数大于负数，可得$\frac{1}{3} ＞ -0.3$，即$-(-\frac{1}{3})＞-(+0.3)$。
(2) 先化简两个数：
$|-2.7|=2.7$，$-(-2\frac{2}{3})=2\frac{2}{3}\approx2.667$
因为$2.7＞2.667$，所以$|-2.7|＞-(-2\frac{2}{3})$。
(3) 先化简两个数：
$-(-0.1)=0.1$，$-|-\frac{1}{10}|=-\frac{1}{10}=-0.1$
因为正数大于负数，可得$0.1 ＞ -0.1$，即$-(-0.1)＞-|-\frac{1}{10}|$。
【答案】
(1)$-(-\frac{1}{3})＞-(+0.3)$；(2)$|-2.7|＞-(-2\frac{2}{3})$；(3)$-(-0.1)＞-|-\frac{1}{10}|$
【知识点】
绝对值化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察有理数的化简规则和大小比较方法，只要熟练掌握绝对值、多重符号的化简逻辑，就能快速准确完成解题。
【难度系数】
0.8
比较含有多重符号、绝对值的有理数大小时，第一步要先对两个数分别进行化简，去掉绝对值、多重符号，得到最简形式后，再根据有理数大小比较法则判断：正数大于一切负数；两个正数比较，数值大的数更大，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}\approx0.333$，$-(+0.3)=-0.3$
因为正数大于负数，可得$\frac{1}{3} ＞ -0.3$，即$-(-\frac{1}{3})＞-(+0.3)$。
(2) 先化简两个数：
$|-2.7|=2.7$，$-(-2\frac{2}{3})=2\frac{2}{3}\approx2.667$
因为$2.7＞2.667$，所以$|-2.7|＞-(-2\frac{2}{3})$。
(3) 先化简两个数：
$-(-0.1)=0.1$，$-|-\frac{1}{10}|=-\frac{1}{10}=-0.1$
因为正数大于负数，可得$0.1 ＞ -0.1$，即$-(-0.1)＞-|-\frac{1}{10}|$。
【答案】
(1)$-(-\frac{1}{3})＞-(+0.3)$；(2)$|-2.7|＞-(-2\frac{2}{3})$；(3)$-(-0.1)＞-|-\frac{1}{10}|$
【知识点】
绝对值化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察有理数的化简规则和大小比较方法，只要熟练掌握绝对值、多重符号的化简逻辑，就能快速准确完成解题。
【难度系数】
0.8
19.某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近200 km.某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下(单位:km):+75，-90，-38，+20，-70，+120，+100，-117.如果车辆行驶的耗油量为0.08 L/km，那么当天巡护车辆耗油多少升？
答案
解:$(|+75|+|-90|+|-38|+|+20|+|-70|+|+120|+|+100|+|-117|)×0.08=630×0.08=50.4$(L).答:当天巡护车辆耗油50.4 L.
解析
【分析】
要计算巡护车辆的总耗油量，首先明确耗油量仅和车辆行驶的总路程有关，和行驶方向无关。题目中行驶记录的正负仅代表行驶的方向，因此我们需要先求出每次行驶记录的绝对值（即每次实际行驶的路程长度），将所有绝对值相加得到当天行驶的总路程，再用总路程乘每千米的耗油量，即可求出总耗油量。
【解析】
第一步：计算当天行驶的总路程，总路程为所有行驶记录的绝对值之和：
$\begin{split}&|+75|+|-90|+|-38|+|+20|+|-70|+|+120|+|+100|+|-117|\\=&75+90+38+20+70+120+100+117\\=&630(\mathrm{km})\end{split}$
第二步：结合每千米耗油量计算总耗油量：
$630×0.08=50.4(\mathrm{L})$
【答案】
当天巡护车辆耗油50.4 L。
【知识点】
1.绝对值的实际应用
2.正负数的意义
【点评】
本题是绝对值在生活场景中的基础应用题，解题的关键是正确理解正负数的实际含义，区分行驶方向和行驶路程，避免直接对带正负号的行驶记录求和导致错误。
【难度系数】
0.8
要计算巡护车辆的总耗油量，首先明确耗油量仅和车辆行驶的总路程有关，和行驶方向无关。题目中行驶记录的正负仅代表行驶的方向，因此我们需要先求出每次行驶记录的绝对值（即每次实际行驶的路程长度），将所有绝对值相加得到当天行驶的总路程，再用总路程乘每千米的耗油量，即可求出总耗油量。
【解析】
第一步：计算当天行驶的总路程，总路程为所有行驶记录的绝对值之和：
$\begin{split}&|+75|+|-90|+|-38|+|+20|+|-70|+|+120|+|+100|+|-117|\\=&75+90+38+20+70+120+100+117\\=&630(\mathrm{km})\end{split}$
第二步：结合每千米耗油量计算总耗油量：
$630×0.08=50.4(\mathrm{L})$
【答案】
当天巡护车辆耗油50.4 L。
【知识点】
1.绝对值的实际应用
2.正负数的意义
【点评】
本题是绝对值在生活场景中的基础应用题，解题的关键是正确理解正负数的实际含义，区分行驶方向和行驶路程，避免直接对带正负号的行驶记录求和导致错误。
【难度系数】
0.8
20. NEW 新考向·推理能力 (1)如果$|a|=5,|b|=4$，且$a,b$异号，求$a,b$的值.
(2)若$|m|=3,|n|=1$，且$m＜n$，求$m,n$的值.
(2)若$|m|=3,|n|=1$，且$m＜n$，求$m,n$的值.
答案
解:(1)$\because|a|=5,|b|=4,\therefore a=\pm5,b=\pm4.\because a,b$异号，$\therefore a=5,b=-4$或$a=-5,b=4.$ (2)$\because|m|=3,|n|=1,\therefore m=\pm3,n=\pm1.\because m＜n,\therefore m=-3,n=-1$或$m=-3,n=1.$
解析
【分析】
解题时先利用绝对值的性质求出每个字母的所有可能取值，再结合题目给出的限制条件（异号、大小关系）筛选出符合要求的取值组合即可。首先回忆绝对值的性质：若|x|=a（a＞0），则x有正负两个取值，即x=±a，先写出各字母的所有可能值，再根据附加条件逐一排查，排除不符合要求的情况，避免漏解。
【解析】
(1) $\because |a|=5,|b|=4$，根据绝对值的性质可得$\therefore a=\pm5,b=\pm4$。
$\because a,b$异号，即a和b符号相反，
$\therefore$ 当a为正数时b为负数，即$a=5,b=-4$；当a为负数时b为正数，即$a=-5,b=4$。
(2) $\because |m|=3,|n|=1$，根据绝对值的性质可得$\therefore m=\pm3,n=\pm1$。
$\because m＜n$，逐一验证：若$m=3$，则3大于1和-1，均不符合$m＜n$的要求，因此m只能取-3，此时$-3＜-1$且$-3＜1$，均满足条件，
$\therefore m=-3,n=-1$或$m=-3,n=1$。
【答案】
(1) $a=5,b=-4$或$a=-5,b=4$
(2) $m=-3,n=-1$或$m=-3,n=1$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题关键是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合限定条件筛选，注意不要遗漏符合条件的解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用绝对值的性质求出每个字母的所有可能取值，再结合题目给出的限制条件（异号、大小关系）筛选出符合要求的取值组合即可。首先回忆绝对值的性质：若|x|=a（a＞0），则x有正负两个取值，即x=±a，先写出各字母的所有可能值，再根据附加条件逐一排查，排除不符合要求的情况，避免漏解。
【解析】
(1) $\because |a|=5,|b|=4$，根据绝对值的性质可得$\therefore a=\pm5,b=\pm4$。
$\because a,b$异号，即a和b符号相反，
$\therefore$ 当a为正数时b为负数，即$a=5,b=-4$；当a为负数时b为正数，即$a=-5,b=4$。
(2) $\because |m|=3,|n|=1$，根据绝对值的性质可得$\therefore m=\pm3,n=\pm1$。
$\because m＜n$，逐一验证：若$m=3$，则3大于1和-1，均不符合$m＜n$的要求，因此m只能取-3，此时$-3＜-1$且$-3＜1$，均满足条件，
$\therefore m=-3,n=-1$或$m=-3,n=1$。
【答案】
(1) $a=5,b=-4$或$a=-5,b=4$
(2) $m=-3,n=-1$或$m=-3,n=1$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于绝对值的基础应用题，解题关键是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合限定条件筛选，注意不要遗漏符合条件的解。
【难度系数】
0.8
