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1. 下列运算结果为正数的是（$\quad\quad$）
A.$(-3)^2$
B.$-3÷2$
C.$0×(-200)$
D.$2-3$
A.$(-3)^2$
B.$-3÷2$
C.$0×(-200)$
D.$2-3$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题要求选出运算结果为正数的选项，解题思路是先依据有理数各类运算法则，分别计算四个选项的运算结果，再结合正数（大于0的数）的定义逐一判断，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断：
A选项：根据乘方运算法则，负数的偶次幂为正，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，9是正数，符合要求；
B选项：根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，$-3÷2=-1.5$，是负数，不符合要求；
C选项：根据有理数乘法法则，0乘任意数都得0，$0×(-200)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：根据有理数减法法则，$2-3=-1$，是负数，不符合要求。
综上只有A选项运算结果为正数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数基本运算法则的应用，只要熟悉各类运算的符号规则，逐个计算判断即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题要求选出运算结果为正数的选项，解题思路是先依据有理数各类运算法则，分别计算四个选项的运算结果，再结合正数（大于0的数）的定义逐一判断，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断：
A选项：根据乘方运算法则，负数的偶次幂为正，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，9是正数，符合要求；
B选项：根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，$-3÷2=-1.5$，是负数，不符合要求；
C选项：根据有理数乘法法则，0乘任意数都得0，$0×(-200)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
D选项：根据有理数减法法则，$2-3=-1$，是负数，不符合要求。
综上只有A选项运算结果为正数。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数基本运算法则的应用，只要熟悉各类运算的符号规则，逐个计算判断即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为－4，则输出的数y为（
A.2
B.－2
C.8
D.－8
D
）A.2
B.－2
C.8
D.－8
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先明确运算程序的逻辑：先判断输入的x是否为正数，若为正数，直接除以-2得到y；若不为正数，先计算x的平方，再将结果除以-2得到y。首先判断输入的x=-4的正负，再选择对应的运算路径逐步计算即可。
【解析】
已知输入的x=-4：
第一步：判断-4是否为正数，-4＜0，不是正数，因此走“否”的运算分支；
第二步：计算x的平方：$(-4)^2=16$；
第三步：将平方的结果除以-2：$16÷(-2)=-8$，即输出的y为-8。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 流程图运算
3. 有理数乘方
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是准确理解运算流程图的分支逻辑，先根据输入值的正负选择正确的运算顺序，再按照有理数运算法则计算即可，易错点是计算负数乘方时符号判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确运算程序的逻辑：先判断输入的x是否为正数，若为正数，直接除以-2得到y；若不为正数，先计算x的平方，再将结果除以-2得到y。首先判断输入的x=-4的正负，再选择对应的运算路径逐步计算即可。
【解析】
已知输入的x=-4：
第一步：判断-4是否为正数，-4＜0，不是正数，因此走“否”的运算分支；
第二步：计算x的平方：$(-4)^2=16$；
第三步：将平方的结果除以-2：$16÷(-2)=-8$，即输出的y为-8。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 流程图运算
3. 有理数乘方
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是准确理解运算流程图的分支逻辑，先根据输入值的正负选择正确的运算顺序，再按照有理数运算法则计算即可，易错点是计算负数乘方时符号判断错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1)$(8-4^2) × 5=$
(2)$(8-4)^2 × 5=$
(3)$(8-4 × 5)^2=$
(1)$(8-4^2) × 5=$
-40
;(2)$(8-4)^2 × 5=$
80
;(3)$(8-4 × 5)^2=$
144
。答案
3.(1)-40 (2)80 (3)144
解析
【分析】
解决本题需牢记有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号时先算括号内的运算，括号内同样遵循上述运算优先级。做题时先观察每个式子的括号位置和运算类型，按顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算括号内的乘方：$4^2=16$，再计算括号内的减法：$8-16=-8$，最后计算括号外的乘法：$(-8)×5=-40$；
(2) 先计算括号内的减法：$8-4=4$，再计算乘方：$4^2=16$，最后计算乘法：$16×5=80$；
(3) 先计算括号内的乘法：$4×5=20$，再计算括号内的减法：$8-20=-12$，最后计算乘方：$(-12)^2=144$。
【答案】
(1)-40；(2)80；(3)144
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序 2. 乘方运算 3. 有理数四则运算
【点评】
本题通过设置运算结构相似但运算顺序不同的式子，侧重考查对有理数运算优先级的掌握，做题时要注意区分括号的作用，不要混淆运算步骤，养成按顺序计算的习惯。
【难度系数】
0.85
解决本题需牢记有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号时先算括号内的运算，括号内同样遵循上述运算优先级。做题时先观察每个式子的括号位置和运算类型，按顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先计算括号内的乘方：$4^2=16$，再计算括号内的减法：$8-16=-8$，最后计算括号外的乘法：$(-8)×5=-40$；
(2) 先计算括号内的减法：$8-4=4$，再计算乘方：$4^2=16$，最后计算乘法：$16×5=80$；
(3) 先计算括号内的乘法：$4×5=20$，再计算括号内的减法：$8-20=-12$，最后计算乘方：$(-12)^2=144$。
【答案】
(1)-40；(2)80；(3)144
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序 2. 乘方运算 3. 有理数四则运算
【点评】
本题通过设置运算结构相似但运算顺序不同的式子，侧重考查对有理数运算优先级的掌握，做题时要注意区分括号的作用，不要混淆运算步骤，养成按顺序计算的习惯。
【难度系数】
0.85
4. 计算: $6÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6})=$；
$6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}=$；
可见，$6÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6})\_\_\_\_\_\_6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}$（填“=”或“≠”）。
$6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}=$；
可见，$6÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6})\_\_\_\_\_\_6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}$（填“=”或“≠”）。
答案
4. 12；-27；≠
解析
【分析】
解题时需遵循有理数混合运算顺序：①有括号先算括号内的运算，②没有括号时先算乘除，后算加减。对于第一个式子，先计算括号内的分数减法，通分化为同分母分数后求差，再计算除法；第二个式子先分别计算两个除法运算，再计算减法；最后对比两个式子的结果，判断是否相等，注意除法没有分配律，不能错误套用乘法分配律计算第一个式子。
【解析】
1. 计算$6÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6})$：
第一步，计算括号内的减法：对$\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{1}{6}$通分，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，则$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$；
第二步，计算除法：$6÷\dfrac{1}{2}=6×2=12$。
2. 计算$6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}$：
第一步，分别计算两个除法：$6÷\dfrac{2}{3}=6×\dfrac{3}{2}=9$，$6÷\dfrac{1}{6}=6×6=36$；
第二步，计算减法：$9-36=-27$。
3. 比较结果：$12≠-27$，因此填≠。
【答案】
12；-27；≠
【知识点】
有理数混合运算顺序，分数除法运算，分数通分
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，做题时要牢记运算顺序，尤其要注意除法不满足分配律，切勿随意套用乘法分配律进行除法拆分运算，否则容易出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时需遵循有理数混合运算顺序：①有括号先算括号内的运算，②没有括号时先算乘除，后算加减。对于第一个式子，先计算括号内的分数减法，通分化为同分母分数后求差，再计算除法；第二个式子先分别计算两个除法运算，再计算减法；最后对比两个式子的结果，判断是否相等，注意除法没有分配律，不能错误套用乘法分配律计算第一个式子。
【解析】
1. 计算$6÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6})$：
第一步，计算括号内的减法：对$\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{1}{6}$通分，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，则$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$；
第二步，计算除法：$6÷\dfrac{1}{2}=6×2=12$。
2. 计算$6÷\dfrac{2}{3}-6÷\dfrac{1}{6}$：
第一步，分别计算两个除法：$6÷\dfrac{2}{3}=6×\dfrac{3}{2}=9$，$6÷\dfrac{1}{6}=6×6=36$；
第二步，计算减法：$9-36=-27$。
3. 比较结果：$12≠-27$，因此填≠。
【答案】
12；-27；≠
【知识点】
有理数混合运算顺序，分数除法运算，分数通分
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，做题时要牢记运算顺序，尤其要注意除法不满足分配律，切勿随意套用乘法分配律进行除法拆分运算，否则容易出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 下面的计算正确吗？若正确，请在算式后面的括号内打“√”；若不正确，请在算式后面的括号内打“×”，并写出正确的计算过程。
(1) $4×3^2 = 4×9 = 36$；（
(2) $25 - 5^2 ÷ 20 = 25 - 25 ÷ 20 = 0 ÷ 20 = 0$；（
(3) $(\dfrac{8}{3})^2 - 4×(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}) = \dfrac{16}{9} - 4×\dfrac{1}{2} - 4×\dfrac{1}{4} = \dfrac{16}{9} - 2 - 1 = -\dfrac{11}{9}$。（
(1) $4×3^2 = 4×9 = 36$；（
√
）(2) $25 - 5^2 ÷ 20 = 25 - 25 ÷ 20 = 0 ÷ 20 = 0$；（
×
）(3) $(\dfrac{8}{3})^2 - 4×(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}) = \dfrac{16}{9} - 4×\dfrac{1}{2} - 4×\dfrac{1}{4} = \dfrac{16}{9} - 2 - 1 = -\dfrac{11}{9}$。（
×
）答案
5. (1)√
(2)× 应该是:$25-5^2 ÷ 20=25-25 ÷ 20=25-\frac{5}{4}=23\frac{3}{4}$
(3)× 应该是:$(\frac{8}{3})^2 -4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{64}{9}-4×\frac{1}{2}+4×\frac{1}{4}=\frac{64}{9}-2+1=\frac{55}{9}$
(2)× 应该是:$25-5^2 ÷ 20=25-25 ÷ 20=25-\frac{5}{4}=23\frac{3}{4}$
(3)× 应该是:$(\frac{8}{3})^2 -4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{64}{9}-4×\frac{1}{2}+4×\frac{1}{4}=\frac{64}{9}-2+1=\frac{55}{9}$
解析
【分析】
解决本题需牢记有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，去括号时如果括号前是负因数，去括号后括号内各项要变号。我们按规则逐一验证3个算式：
(1) 按顺序先算乘方、再算乘法，运算过程和结果都符合规则；
(2) 错误，违反了先乘除后加减的运算顺序，不能先算减法再算除法；
(3) 错误，一是乘方计算错误，二是去括号时符号处理错误。
【解析】
(1) 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$4×9=36$，运算顺序和结果均正确，故打√；
(2) 运算顺序错误，应先算除法再算减法，正确计算过程：
$25 - 5^2 ÷ 20 = 25 - 25 ÷ 20 = 25 - \frac{5}{4} = 23\frac{3}{4}$，故打×；
(3) 乘方计算、去括号均错误，正确计算过程：
$(\dfrac{8}{3})^2 - 4×(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}) = \dfrac{64}{9} - 4×\dfrac{1}{2} + 4×\dfrac{1}{4} = \dfrac{64}{9} - 2 + 1 = \dfrac{55}{9}$，故打×。
【答案】
(1)√
(2)× 正确计算过程：$25-5^2 ÷ 20=25-25 ÷ 20=25-\frac{5}{4}=23\frac{3}{4}$
(3)× 正确计算过程：$(\frac{8}{3})^2 -4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{64}{9}-4×\frac{1}{2}+4×\frac{1}{4}=\frac{64}{9}-2+1=\frac{55}{9}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，去括号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础易错题，主要考察运算规则的掌握程度，计算时要重点留意运算顺序、乘方结果、去括号符号这三类易错点，养成按规则逐步计算的习惯。
【难度系数】
0.7
解决本题需牢记有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，去括号时如果括号前是负因数，去括号后括号内各项要变号。我们按规则逐一验证3个算式：
(1) 按顺序先算乘方、再算乘法，运算过程和结果都符合规则；
(2) 错误，违反了先乘除后加减的运算顺序，不能先算减法再算除法；
(3) 错误，一是乘方计算错误，二是去括号时符号处理错误。
【解析】
(1) 先计算乘方：$3^2=9$，再计算乘法：$4×9=36$，运算顺序和结果均正确，故打√；
(2) 运算顺序错误，应先算除法再算减法，正确计算过程：
$25 - 5^2 ÷ 20 = 25 - 25 ÷ 20 = 25 - \frac{5}{4} = 23\frac{3}{4}$，故打×；
(3) 乘方计算、去括号均错误，正确计算过程：
$(\dfrac{8}{3})^2 - 4×(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}) = \dfrac{64}{9} - 4×\dfrac{1}{2} + 4×\dfrac{1}{4} = \dfrac{64}{9} - 2 + 1 = \dfrac{55}{9}$，故打×。
【答案】
(1)√
(2)× 正确计算过程：$25-5^2 ÷ 20=25-25 ÷ 20=25-\frac{5}{4}=23\frac{3}{4}$
(3)× 正确计算过程：$(\frac{8}{3})^2 -4×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{64}{9}-4×\frac{1}{2}+4×\frac{1}{4}=\frac{64}{9}-2+1=\frac{55}{9}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，去括号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础易错题，主要考察运算规则的掌握程度，计算时要重点留意运算顺序、乘方结果、去括号符号这三类易错点，养成按规则逐步计算的习惯。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $5 - 2 × 3^2$；
(2) $1 - (3 - 5) ÷ (-2)^3$；
(3) $100 ÷ 5^2 - 1^4 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$。
(1) $5 - 2 × 3^2$；
(2) $1 - (3 - 5) ÷ (-2)^3$；
(3) $100 ÷ 5^2 - 1^4 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$。
答案
6. (1)-13 (2)$\frac{3}{4}$ (3)2
解析
【分析】
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号先算括号内的部分，能使用运算律简化计算的可优先运用运算律。
(1)题先计算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
(2)题先算小括号内的减法和乘方运算，再算除法，最后算减法；
(3)题先算乘方，再分别计算除法，同时用乘法分配律计算含括号的乘法部分，最后依次计算减法即可。
【解析】
(1) $5 - 2 × 3^2$
先算乘方：$=5 - 2 × 9$
再算乘法：$=5 - 18$
最后算减法：$=-13$
(2) $1 - (3 - 5) ÷ (-2)^3$
先算括号内减法和乘方：$=1 - (-2) ÷ (-8)$
再算除法：$=1 - \frac{1}{4}$
最后算减法：$=\frac{3}{4}$
(3) $100 ÷ 5^2 - 1^4 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$
先算乘方：$=100 ÷ 25 - 1 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$
计算除法、用乘法分配律展开乘法部分：$=4 - 1 - (\frac{1}{2}×12 - \frac{2}{3}×12 + \frac{1}{4}×12)$
计算括号内部分：$=3 - (6 - 8 + 3)$
$=3 - 1$
$=2$
【答案】
(1)$-13$；(2)$\frac{3}{4}$；(3)$2$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本组题目侧重考察有理数混合运算规则的掌握情况，计算时要格外注意符号处理，合理运用乘法分配律可简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需遵循固定运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号先算括号内的部分，能使用运算律简化计算的可优先运用运算律。
(1)题先计算乘方，再算乘法，最后算减法即可；
(2)题先算小括号内的减法和乘方运算，再算除法，最后算减法；
(3)题先算乘方，再分别计算除法，同时用乘法分配律计算含括号的乘法部分，最后依次计算减法即可。
【解析】
(1) $5 - 2 × 3^2$
先算乘方：$=5 - 2 × 9$
再算乘法：$=5 - 18$
最后算减法：$=-13$
(2) $1 - (3 - 5) ÷ (-2)^3$
先算括号内减法和乘方：$=1 - (-2) ÷ (-8)$
再算除法：$=1 - \frac{1}{4}$
最后算减法：$=\frac{3}{4}$
(3) $100 ÷ 5^2 - 1^4 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$
先算乘方：$=100 ÷ 25 - 1 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} ) × 12$
计算除法、用乘法分配律展开乘法部分：$=4 - 1 - (\frac{1}{2}×12 - \frac{2}{3}×12 + \frac{1}{4}×12)$
计算括号内部分：$=3 - (6 - 8 + 3)$
$=3 - 1$
$=2$
【答案】
(1)$-13$；(2)$\frac{3}{4}$；(3)$2$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本组题目侧重考察有理数混合运算规则的掌握情况，计算时要格外注意符号处理，合理运用乘法分配律可简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
