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8. 两个标有“10 Ω 0.6 A”和“5 Ω 1 A”的定值电阻。若将它们串联起来接入电路，电源电压最大为
9
V；若将它们并联起来接入电路，干路电流最大为 1.5
A。答案
8.9 1.5
解析
【分析】
本题需结合串并联电路的电流、电压特点，以及欧姆定律进行分析：串联电路电流处处相等，电路最大电流由允许电流较小的电阻决定；并联电路各支路电压相等，电源最大电压由允许电压较小的电阻决定。先计算两电阻的额定电压，再分别根据串并联规律求解最大电源电压和干路电流。
【解析】
1. 串联接入电路：
串联时电流处处相等，为保证电阻安全，电路最大电流取两电阻允许最大电流的较小值，即$I_{串}=0.6A$。
总电阻$R_{总}=R_1+R_2=10Ω+5Ω=15Ω$，
根据欧姆定律，电源最大电压$U_{串}=I_{串}R_{总}=0.6A×15Ω=9V$。
2. 并联接入电路：
先计算两电阻的额定电压：
$R_1$的额定电压$U_1=I_1R_1=0.6A×10Ω=6V$，
$R_2$的额定电压$U_2=I_2R_2=1A×5Ω=5V$。
并联时各支路电压相等，电源最大电压取较小的额定电压，即$U_{并}=5V$。
此时通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{U_{并}}{R_1}=\frac{5V}{10Ω}=0.5A$，
通过$R_2$的电流为其额定电流$I_2'=1A$，
干路最大电流$I_{干}=I_1'+I_2'=0.5A+1A=1.5A$。
【答案】
9；1.5
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心是明确串并联电路中电流、电压的限制条件，易错点为串联取最小额定电流、并联取最小额定电压，需准确区分两种电路的特点。
【难度系数】
0.5
本题需结合串并联电路的电流、电压特点，以及欧姆定律进行分析：串联电路电流处处相等，电路最大电流由允许电流较小的电阻决定；并联电路各支路电压相等，电源最大电压由允许电压较小的电阻决定。先计算两电阻的额定电压，再分别根据串并联规律求解最大电源电压和干路电流。
【解析】
1. 串联接入电路：
串联时电流处处相等，为保证电阻安全，电路最大电流取两电阻允许最大电流的较小值，即$I_{串}=0.6A$。
总电阻$R_{总}=R_1+R_2=10Ω+5Ω=15Ω$，
根据欧姆定律，电源最大电压$U_{串}=I_{串}R_{总}=0.6A×15Ω=9V$。
2. 并联接入电路：
先计算两电阻的额定电压：
$R_1$的额定电压$U_1=I_1R_1=0.6A×10Ω=6V$，
$R_2$的额定电压$U_2=I_2R_2=1A×5Ω=5V$。
并联时各支路电压相等，电源最大电压取较小的额定电压，即$U_{并}=5V$。
此时通过$R_1$的电流$I_1'=\frac{U_{并}}{R_1}=\frac{5V}{10Ω}=0.5A$，
通过$R_2$的电流为其额定电流$I_2'=1A$，
干路最大电流$I_{干}=I_1'+I_2'=0.5A+1A=1.5A$。
【答案】
9；1.5
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心是明确串并联电路中电流、电压的限制条件，易错点为串联取最小额定电流、并联取最小额定电压，需准确区分两种电路的特点。
【难度系数】
0.5
9. [2025·芜湖镜湖区一模]小灯泡的I-U图像如图甲所示，将它与定值电阻R接入如图乙所示的电路中。只闭合开关S₁时，电流表的示数为0.2 A，再闭合开关S₂时，电流表的示数为0.3 A，则电阻R的阻值为
7.5
Ω。答案
9.7.5
解析
【分析】
要解决此题，需分两步分析电路：①只闭合S₁时，电路为小灯泡的简单电路，电流表测小灯泡的电流，从图甲的I-U图像中找到对应电流下的电压，该电压即为电源电压；②再闭合S₂时，R与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流特点求出通过R的电流，再结合并联电路电压特点和欧姆定律计算R的阻值。
【解析】
1. 只闭合开关S₁时，电路为小灯泡L的简单电路，电流表测通过L的电流，即I_L=0.2A。由图甲的I-U图像可知，当I_L=0.2A时，小灯泡两端的电压U_L=0.75V，因此电源电压U=U_L=0.75V。
2. 再闭合开关S₂时，定值电阻R与小灯泡L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流规律，通过R的电流I_R=I - I_L=0.3A - 0.2A=0.1A。
3. 并联电路中各支路两端的电压相等，所以R两端的电压U_R=U=0.75V。根据欧姆定律R=U/I，可得电阻R的阻值：R=U_R/I_R=0.75V / 0.1A=7.5Ω。
【答案】
7.5
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像和并联电路特点考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取对应电流的电压值，理清电路变化后的电流关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需分两步分析电路：①只闭合S₁时，电路为小灯泡的简单电路，电流表测小灯泡的电流，从图甲的I-U图像中找到对应电流下的电压，该电压即为电源电压；②再闭合S₂时，R与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流特点求出通过R的电流，再结合并联电路电压特点和欧姆定律计算R的阻值。
【解析】
1. 只闭合开关S₁时，电路为小灯泡L的简单电路，电流表测通过L的电流，即I_L=0.2A。由图甲的I-U图像可知，当I_L=0.2A时，小灯泡两端的电压U_L=0.75V，因此电源电压U=U_L=0.75V。
2. 再闭合开关S₂时，定值电阻R与小灯泡L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流规律，通过R的电流I_R=I - I_L=0.3A - 0.2A=0.1A。
3. 并联电路中各支路两端的电压相等，所以R两端的电压U_R=U=0.75V。根据欧姆定律R=U/I，可得电阻R的阻值：R=U_R/I_R=0.75V / 0.1A=7.5Ω。
【答案】
7.5
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像和并联电路特点考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取对应电流的电压值，理清电路变化后的电流关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 如图所示，电源电压为1.5 V，电阻$R_1$的阻值为2 Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3 A，则 （
A.通过$R_1$的电流大于0.3 A
B.电阻$R_1$和$R_2$是并联的
C.电压表的示数为0.9 V
D.电阻$R_2$的阻值为3 Ω
D
）A.通过$R_1$的电流大于0.3 A
B.电阻$R_1$和$R_2$是并联的
C.电压表的示数为0.9 V
D.电阻$R_2$的阻值为3 Ω
答案
10.D
解析
【分析】首先分析电路连接方式：电流从电源正极出发，经开关、$R_1$、电流表、$R_2$回到电源负极，因此$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表并联在电源两端。结合串联电路特点和欧姆定律，逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】由实物图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测电源电压。
1. 选项A：串联电路中电流处处相等，电流表的示数为0.3A，所以通过$R_1$的电流也为0.3A，A错误；
2. 选项B：电流依次经过$R_1$、$R_2$，电路为串联，不是并联，B错误；
3. 选项C：$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.3A×2Ω=0.6V$，电源电压$U=1.5V$，电压表测电源电压，示数应为1.5V，不是0.9V，C错误；
4. 选项D：串联电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{1.5V}{0.3A}=5Ω$，根据串联电阻规律$R_{总}=R_1+R_2$，得$R_2=R_{总}-R_1=5Ω-2Ω=3Ω$，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电压表的使用
【点评】本题考查串联电路的判断、欧姆定律的应用，关键是正确分析电路连接方式和电压表的测量对象，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】由实物图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测电源电压。
1. 选项A：串联电路中电流处处相等，电流表的示数为0.3A，所以通过$R_1$的电流也为0.3A，A错误；
2. 选项B：电流依次经过$R_1$、$R_2$，电路为串联，不是并联，B错误；
3. 选项C：$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.3A×2Ω=0.6V$，电源电压$U=1.5V$，电压表测电源电压，示数应为1.5V，不是0.9V，C错误；
4. 选项D：串联电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{1.5V}{0.3A}=5Ω$，根据串联电阻规律$R_{总}=R_1+R_2$，得$R_2=R_{总}-R_1=5Ω-2Ω=3Ω$，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、电压表的使用
【点评】本题考查串联电路的判断、欧姆定律的应用，关键是正确分析电路连接方式和电压表的测量对象，属于基础题型。
【难度系数】0.5
11.如图所示，电源电压不变，电阻$R_2=4\ \Omega$，闭合开关，小明在实验过程中仅记录了三个电表的示数，分别为1、4、5，但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻$R_1$的阻值，下列判断正确的是（
A.4 V 2 Ω
B.5 V 1 Ω
C.4 V 1 Ω
D.2 V 2 Ω
C
）A.4 V 2 Ω
B.5 V 1 Ω
C.4 V 1 Ω
D.2 V 2 Ω
答案
11.C
解析
【分析】首先分析电路连接：R₁与R₂并联，电压表V测电源电压（即并联电路两端电压），电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A₂测R₁支路的电流。并联电路中，各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，结合欧姆定律I=U/R分析。已知R₂=4Ω，三个电表的示数为1、4、5（单位为A或V），需根据R₂的阻值推导各电表对应的物理量：因为U=I₂R₂，若I₂=1A，则U=1A×4Ω=4V，剩余的4和5中，R₁的电流I₁应为4A（干路电流为I₁+I₂=5A，符合三个数），进而计算R₁的阻值。
【解析】解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表V测电源电压U，电流表A₁测R₂支路的电流I₂，电流表A₂测R₁支路的电流I₁。
根据并联电路的特点：U=I₁R₁=I₂R₂，干路电流I=I₁+I₂。
已知R₂=4Ω，三个电表的示数为1、4、5。
假设I₂=1A，则电源电压U=I₂R₂=1A×4Ω=4V；
此时剩余的两个数为4和5，结合并联电路干路电流等于各支路电流之和，可知I₁=4A，干路电流I=5A，符合三个示数的条件；
则电阻R₁的阻值：R₁=U/I₁=4V/4A=1Ω。
综上，电源电压为4V，R₁的阻值为1Ω，对应选项C。
【答案】C
【知识点】并联电路特点；欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，关键是正确判断各电表的测量对象，再结合已知条件推导各物理量，属于基础电路分析题。
【难度系数】0.6
【解析】解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表V测电源电压U，电流表A₁测R₂支路的电流I₂，电流表A₂测R₁支路的电流I₁。
根据并联电路的特点：U=I₁R₁=I₂R₂，干路电流I=I₁+I₂。
已知R₂=4Ω，三个电表的示数为1、4、5。
假设I₂=1A，则电源电压U=I₂R₂=1A×4Ω=4V；
此时剩余的两个数为4和5，结合并联电路干路电流等于各支路电流之和，可知I₁=4A，干路电流I=5A，符合三个示数的条件；
则电阻R₁的阻值：R₁=U/I₁=4V/4A=1Ω。
综上，电源电压为4V，R₁的阻值为1Ω，对应选项C。
【答案】C
【知识点】并联电路特点；欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，关键是正确判断各电表的测量对象，再结合已知条件推导各物理量，属于基础电路分析题。
【难度系数】0.6
12. 如图所示的电路中，$R_1$的阻值是30 Ω，闭合开关S，电流表$\mathrm{A}_1$的示数是0.2 A，电流表$\mathrm{A}$的示数是0.5 A。求：
(1)电源电压；
(2)电阻$R_2$的阻值。
(1)电源电压；
(2)电阻$R_2$的阻值。
答案
12.(1)6 V (2)20 Ω
解析
【分析】首先分析电路结构，由图可知$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测量$R_1$支路的电流，电流表$\mathrm{A}$测量干路电流。根据并联电路“各支路两端电压相等，等于电源电压；干路电流等于各支路电流之和”的规律，结合欧姆定律即可求解。
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}$测干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据并联电路的电压规律，电源电压等于$R_1$两端的电压，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得：
$U = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
$R_2$两端的电压等于电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律可得：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】(1)电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2)电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于电学基础计算题，解题关键是正确分析电路，明确各电表测量的对象。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}$测干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
根据并联电路的电压规律，电源电压等于$R_1$两端的电压，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得：
$U = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
$R_2$两端的电压等于电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律可得：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】(1)电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2)电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的电流、电压规律及欧姆定律的应用，属于电学基础计算题，解题关键是正确分析电路，明确各电表测量的对象。
【难度系数】0.6
13. [核心素养·科学思维]如图甲是热敏电阻$R_T$和定值电阻$R$的$U-I$关系图像，$R_T$的阻值随温度的升高而变小。将$R_T$和$R$以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙、丙所示。若图乙中加在两电阻上的电压$U_{R_T}:U_R=m$，图丙中$I_{R_T}:I_R=n$，则下列关系式正确的是（
A.$m=\frac{1}{n}$
B.$m＞\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m=n$
B
）A.$m=\frac{1}{n}$
B.$m＞\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m=n$
答案
13.B
解析
【分析】首先明确定值电阻和热敏电阻的U-I图像特性：定值电阻R的U-I图像为直线，阻值恒定，满足$R=\frac{U}{I}$；热敏电阻$R_T$的U-I图像为曲线，阻值随温度升高而减小。图乙是R与$R_T$串联，串联时电流处处相等，电压之比等于电阻之比；图丙是R与$R_T$并联，并联时电压相等，电流之比等于电阻的反比。核心是区分两种连接方式下$R_T$的温度差异，进而比较其阻值大小，推导$m$与$\frac{1}{n}$的关系。
【解析】
1. 串联电路（图乙）：R与$R_T$串联，电流$I$相同，根据欧姆定律$U=IR$，电压之比等于电阻之比，因此$m=\frac{U_{R_T}}{U_R}=\frac{IR_{T串}}{IR}=\frac{R_{T串}}{R}$。
2. 并联电路（图丙）：R与$R_T$并联，电压$U$相同，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电流之比等于电阻的反比，因此$n=\frac{I_{R_T}}{I_R}=\frac{\frac{U}{R_{T并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{T并}}$，故$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$。
3. 比较$R_{T串}$和$R_{T并}$：串联时，$R_T$的电压小于电源电压，电流较小，功率$P=I^2R_T$较小，温度较低，阻值较大，即$R_{T串}$较大；并联时，$R_T$的电压等于电源电压，电流较大，功率$P=\frac{U^2}{R_T}$较大，温度较高，阻值较小，即$R_{T并}$较小，因此$R_{T串}＞R_{T并}$。
4. 推导关系：由$m=\frac{R_{T串}}{R}$，$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$，结合$R_{T串}＞R_{T并}$，可得$m＞\frac{1}{n}$。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】本题结合U-I图像考查串并联电路规律，关键是利用热敏电阻阻值随温度变化的特性，区分串联和并联时$R_T$的温度差异，避免直接套用U-I图像的静态阻值，考查科学思维的分析推理能力，难度中等。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 串联电路（图乙）：R与$R_T$串联，电流$I$相同，根据欧姆定律$U=IR$，电压之比等于电阻之比，因此$m=\frac{U_{R_T}}{U_R}=\frac{IR_{T串}}{IR}=\frac{R_{T串}}{R}$。
2. 并联电路（图丙）：R与$R_T$并联，电压$U$相同，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电流之比等于电阻的反比，因此$n=\frac{I_{R_T}}{I_R}=\frac{\frac{U}{R_{T并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{T并}}$，故$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$。
3. 比较$R_{T串}$和$R_{T并}$：串联时，$R_T$的电压小于电源电压，电流较小，功率$P=I^2R_T$较小，温度较低，阻值较大，即$R_{T串}$较大；并联时，$R_T$的电压等于电源电压，电流较大，功率$P=\frac{U^2}{R_T}$较大，温度较高，阻值较小，即$R_{T并}$较小，因此$R_{T串}＞R_{T并}$。
4. 推导关系：由$m=\frac{R_{T串}}{R}$，$\frac{1}{n}=\frac{R_{T并}}{R}$，结合$R_{T串}＞R_{T并}$，可得$m＞\frac{1}{n}$。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串并联电路特点、热敏电阻特性
【点评】本题结合U-I图像考查串并联电路规律，关键是利用热敏电阻阻值随温度变化的特性，区分串联和并联时$R_T$的温度差异，避免直接套用U-I图像的静态阻值，考查科学思维的分析推理能力，难度中等。
【难度系数】0.5
