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1. 如图所示的两幅图分别反映了小树在（
A.阳光、阳光
B.路灯、阳光
C.阳光、路灯
D.路灯、路灯
C
）的投影下的情形。A.阳光、阳光
B.路灯、阳光
C.阳光、路灯
D.路灯、路灯
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平行投影和中心投影的核心区别：①平行投影（如太阳光照射）的光线是平行的，同一时刻下，不同物体的影子方向相同，且物高和影长成正比例关系；②中心投影（如路灯、台灯等点光源照射）的光线是从同一点发出的，不同物体的影子顶端与物体顶端的连线会交于光源点，物高和影长没有固定的正比例关系。接下来我们分别观察两幅图的影子特征，对应判断投影类型即可。
【解析】
结合两种投影的特征逐一分析：
1. 分析左图：两棵直立的树的影子朝向完全相同，且较高的树影长更长，较矮的树影长更短，物高与影长满足正比例关系，符合平行投影（太阳光）的特征。
2. 分析右图：将两棵树的顶端和对应影子的顶端分别连线，可发现两条连线交于同一点，符合中心投影（路灯光源）的特征。
因此两幅图分别是阳光、路灯照射下的投影，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；中心投影；投影类型判别
【点评】
本题是投影类的基础题，核心考查对平行投影和中心投影特征的辨析，只要熟练掌握两种投影的光线特点和影子规律，结合图形特征就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平行投影和中心投影的核心区别：①平行投影（如太阳光照射）的光线是平行的，同一时刻下，不同物体的影子方向相同，且物高和影长成正比例关系；②中心投影（如路灯、台灯等点光源照射）的光线是从同一点发出的，不同物体的影子顶端与物体顶端的连线会交于光源点，物高和影长没有固定的正比例关系。接下来我们分别观察两幅图的影子特征，对应判断投影类型即可。
【解析】
结合两种投影的特征逐一分析：
1. 分析左图：两棵直立的树的影子朝向完全相同，且较高的树影长更长，较矮的树影长更短，物高与影长满足正比例关系，符合平行投影（太阳光）的特征。
2. 分析右图：将两棵树的顶端和对应影子的顶端分别连线，可发现两条连线交于同一点，符合中心投影（路灯光源）的特征。
因此两幅图分别是阳光、路灯照射下的投影，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影；中心投影；投影类型判别
【点评】
本题是投影类的基础题，核心考查对平行投影和中心投影特征的辨析，只要熟练掌握两种投影的光线特点和影子规律，结合图形特征就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
2. 下面是某天四个不同时刻两座建筑物的影子,按时间先后顺序排列的结果是(
A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
C
)。A.③①④②
B.③②①④
C.③④①②
D.②④①③
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行投影中太阳光下影子的变化规律，解题思路如下：首先明确北半球一天中太阳的方位变化规律是东→东南→南→西南→西，而建筑物的影子方向与太阳方位相反，因此影子朝向变化规律为西→西北→北→东北→东，同时影子长度先逐渐变短，正午最短，之后再逐渐变长。接下来只需判断四个图中影子的朝向，按上述规律排序即可得到时间先后顺序。
【解析】
结合图中的方向标识（上北下南，左西右东），逐一判断各图影子朝向：
1. 图③中影子朝向正西，说明太阳位于正东方向，是四个时刻中最早的；
2. 图④中影子朝向西北方向，说明太阳位于东南方向，时间为上午稍晚时段；
3. 图①中影子朝向东北方向，说明太阳位于西南方向，时间为下午较早时段；
4. 图②中影子朝向正东，说明太阳位于正西方向，是四个时刻中最晚的。
因此时间先后顺序为③④①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影规律、方向辨认
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是掌握北半球太阳光下影子朝向与太阳方位相反的变化规律，结合方向标识判断影子朝向即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平行投影中太阳光下影子的变化规律，解题思路如下：首先明确北半球一天中太阳的方位变化规律是东→东南→南→西南→西，而建筑物的影子方向与太阳方位相反，因此影子朝向变化规律为西→西北→北→东北→东，同时影子长度先逐渐变短，正午最短，之后再逐渐变长。接下来只需判断四个图中影子的朝向，按上述规律排序即可得到时间先后顺序。
【解析】
结合图中的方向标识（上北下南，左西右东），逐一判断各图影子朝向：
1. 图③中影子朝向正西，说明太阳位于正东方向，是四个时刻中最早的；
2. 图④中影子朝向西北方向，说明太阳位于东南方向，时间为上午稍晚时段；
3. 图①中影子朝向东北方向，说明太阳位于西南方向，时间为下午较早时段；
4. 图②中影子朝向正东，说明太阳位于正西方向，是四个时刻中最晚的。
因此时间先后顺序为③④①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影规律、方向辨认
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是掌握北半球太阳光下影子朝向与太阳方位相反的变化规律，结合方向标识判断影子朝向即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.【数学应用】如图,在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.25 m,在同一时刻,旗杆AB的影长不全落在水平地面上,有一部分落在楼房的墙上,测得落在地面上的影长BD=9 m,留在墙上的影长CD=2 m,则旗杆的高度为(
A.7.2 m
B.8.2 m
C.9.2 m
D.10.2 m
C
)。A.7.2 m
B.8.2 m
C.9.2 m
D.10.2 m
答案
3.C
解析
【分析】
本题属于平行投影的实际应用问题，解题核心是利用“同一时刻，不同物体的高度与影长的比值相等”这一性质。由于旗杆的影子一部分落在地面、一部分落在墙面，我们可以通过作辅助线构造矩形，将旗杆拆分为两部分：一部分高度等于墙面影子的长度，另一部分的影长对应地面的影长，再结合比例关系计算即可。
【解析】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=2m，CE=BD=9m。
根据平行投影的性质，同一时刻物体高度与影长的比值相等，设AE的长度为x m，可得：
$\frac{x}{CE}=\frac{1}{1.25}$
代入CE=9m，解得：
$x=\frac{9}{1.25}=7.2$
∴旗杆AB的高度为$AE+BE=7.2+2=9.2\mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质；比例的应用
【点评】
本题是投影类的常见应用题，解题的关键是通过作辅助线将落在墙面的影子进行合理转化，把不规则的投影问题转化为熟悉的“物高与影长成正比”的模型求解，需要熟练掌握平行投影的基本性质。
【难度系数】
0.7
本题属于平行投影的实际应用问题，解题核心是利用“同一时刻，不同物体的高度与影长的比值相等”这一性质。由于旗杆的影子一部分落在地面、一部分落在墙面，我们可以通过作辅助线构造矩形，将旗杆拆分为两部分：一部分高度等于墙面影子的长度，另一部分的影长对应地面的影长，再结合比例关系计算即可。
【解析】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E。
∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=2m，CE=BD=9m。
根据平行投影的性质，同一时刻物体高度与影长的比值相等，设AE的长度为x m，可得：
$\frac{x}{CE}=\frac{1}{1.25}$
代入CE=9m，解得：
$x=\frac{9}{1.25}=7.2$
∴旗杆AB的高度为$AE+BE=7.2+2=9.2\mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质；比例的应用
【点评】
本题是投影类的常见应用题，解题的关键是通过作辅助线将落在墙面的影子进行合理转化，把不规则的投影问题转化为熟悉的“物高与影长成正比”的模型求解，需要熟练掌握平行投影的基本性质。
【难度系数】
0.7
4.【数学应用】如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框影子的最左端到窗下墙脚的距离$CE=3.9\ \mathrm{m}$，窗口底边离地面的距离$BC=1.2\ \mathrm{m}$，求窗口$AB$的高度。
答案
4.解:连接AB。(图略)
∵太阳光线是平行光线,
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC。
∵∠C=∠C,
∴△AEC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{CD}$。
∵CE=3.9 m,DE=2.1 m,BC=1.2 m，
∴$\frac{AB+1.2}{1.2}=\frac{3.9}{3.9-2.1}$，
解得$AB=1.4\ \mathrm{m}$。
故窗口AB的高度为1.4 m。
∵太阳光线是平行光线,
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC。
∵∠C=∠C,
∴△AEC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{CD}$。
∵CE=3.9 m,DE=2.1 m,BC=1.2 m，
∴$\frac{AB+1.2}{1.2}=\frac{3.9}{3.9-2.1}$，
解得$AB=1.4\ \mathrm{m}$。
故窗口AB的高度为1.4 m。
解析
【分析】
解题时首先回忆平行投影的特征：同一时刻的太阳光线是互相平行的，因此可得AE//BD。接下来观察图形，△AEC和△BDC有公共角∠C，且均含直角，可判定两个三角形相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，梳理各对应边的长度关系，代入已知数值列方程即可求解窗口AB的高度。
【解析】
解：连接AB，
∵太阳光线是平行光线，
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC。
又
∵∠C=∠C=90°，
∴△AEC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{CD}$。
由题意可知，CE=3.9 m，DE=2.1 m，BC=1.2 m，
∴CD=CE-DE=3.9-2.1=1.8 m，AC=AB+BC=AB+1.2，
代入比例式得：$\frac{AB+1.2}{1.2}=\frac{3.9}{1.8}$，
解得$AB=1.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
窗口AB的高度为1.4 m。
【知识点】
平行投影性质，相似三角形判定，相似三角形性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景命题，将实际问题转化为相似三角形的数学问题求解，解题核心是利用平行光线构造相似三角形，再通过边的比例关系列方程计算，是投影知识结合相似三角形的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行投影的特征：同一时刻的太阳光线是互相平行的，因此可得AE//BD。接下来观察图形，△AEC和△BDC有公共角∠C，且均含直角，可判定两个三角形相似。再利用相似三角形对应边成比例的性质，梳理各对应边的长度关系，代入已知数值列方程即可求解窗口AB的高度。
【解析】
解：连接AB，
∵太阳光线是平行光线，
∴AE//BD，
∴∠AEC=∠BDC。
又
∵∠C=∠C=90°，
∴△AEC∽△BDC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{CD}$。
由题意可知，CE=3.9 m，DE=2.1 m，BC=1.2 m，
∴CD=CE-DE=3.9-2.1=1.8 m，AC=AB+BC=AB+1.2，
代入比例式得：$\frac{AB+1.2}{1.2}=\frac{3.9}{1.8}$，
解得$AB=1.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
窗口AB的高度为1.4 m。
【知识点】
平行投影性质，相似三角形判定，相似三角形性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景命题，将实际问题转化为相似三角形的数学问题求解，解题核心是利用平行光线构造相似三角形，再通过边的比例关系列方程计算，是投影知识结合相似三角形的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
5.【数学应用】在有阳光的某天下午，小明在不同时刻对同一景物拍了三张风景照$ m,n,r $，冲洗后忘记拍照的时间顺序了。已知景物的投影长度$ l_m ＞ l_n ＞ l_r $，则$ m,n,r $的先后顺序是(
A.$ m,r,n $
B.$ m,n,r $
C.$ r,m,n $
D.$ r,n,m $
D
)。A.$ m,r,n $
B.$ m,n,r $
C.$ r,m,n $
D.$ r,n,m $
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要明确太阳光属于平行投影，再回忆下午时段同一物体影长的变化规律：下午太阳逐渐下落，太阳高度角不断减小，同一物体的影子会随时间推移越来越长。已知三个照片对应的影长大小关系，影长越短说明拍摄时间越早，影长越长拍摄时间越晚，据此即可排序得到答案。
【解析】
解：太阳光照射形成的投影是平行投影，下午时段，随着时间推移，太阳高度角逐渐减小，同一景物的影子长度逐渐变长。
已知投影长度满足$l_m ＞ l_n ＞ l_r$，说明$r$的影长最短，拍摄时间最早；其次是$n$；$m$的影长最长，拍摄时间最晚。
因此三张照片的先后顺序为$r,n,m$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行投影规律；影长随时间变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，解题关键是掌握一天中太阳光下物体影长的变化规律，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确太阳光属于平行投影，再回忆下午时段同一物体影长的变化规律：下午太阳逐渐下落，太阳高度角不断减小，同一物体的影子会随时间推移越来越长。已知三个照片对应的影长大小关系，影长越短说明拍摄时间越早，影长越长拍摄时间越晚，据此即可排序得到答案。
【解析】
解：太阳光照射形成的投影是平行投影，下午时段，随着时间推移，太阳高度角逐渐减小，同一景物的影子长度逐渐变长。
已知投影长度满足$l_m ＞ l_n ＞ l_r$，说明$r$的影长最短，拍摄时间最早；其次是$n$；$m$的影长最长，拍摄时间最晚。
因此三张照片的先后顺序为$r,n,m$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行投影规律；影长随时间变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，解题关键是掌握一天中太阳光下物体影长的变化规律，贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
