知识点一 分式的概念
1.一般地,用A,B表示两个,
$A÷B$可以表示成的形式。如果B
中,那么称为分式,其中A
称为分式的,B称为分式的。
2.对于任意一个分式,分母都。

1.整式；$\frac{A}{B}$；含有字母；$\frac{A}{B}$；分子；分母
2.不能为零

【分析】
这是一道分式基础概念识记类题目，解题时需回忆课本中分式的定义及相关注意事项即可作答。首先明确分式定义的前提：A、B是两个整式，除法形式改写为分数形式，区分分式与整式的核心是分母是否含有字母，同时牢记分式有意义的基本要求，按题干顺序对应填空即可。
【解析】
1. 根据分式的官方定义：一般地，用A、B表示两个整式，$A÷ B$可以表示成$\frac{A}{B}$的形式。如果B中含有字母，那么称$\frac{A}{B}$为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
2. 若分式的分母为0，分式无意义，因此对于任意一个分式，分母都不能为零。
【答案】
1.整式；$\frac{A}{B}$；含有字母；$\frac{A}{B}$；分子；分母
2.不能为零
【知识点】
1.分式的概念
2.分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对分式基础定义的掌握情况，熟练记忆课本相关概念即可轻松答对，是后续学习分式运算、分式方程等内容的基础。
【难度系数】
0.9

知识点二 分式有意义的条件
对于分式$\frac{A}{B}$，当时，分式有意义；当时，分式无意义。

分母不为零；分母为零

【分析】
解题时首先回忆分式的定义，分式$\frac{A}{B}$本质上是分子A除以分母B的除法运算。结合已学的除法运算规则：除数不能为0，否则运算无意义，类比推导分式有意义、无意义的条件即可：要让分式对应的除法运算有效，需保证作为除数的分母不为0，此时分式有意义；若分母为0，对应除数为0，运算无效，分式就无意义。
【解析】
分式$\frac{A}{B}$中，A是分子，B是分母，可将其看作$A÷ B$的除法运算，其中B对应除法里的除数：
1. 根据除法运算规则，除数不能为0，因此当分母B不为0时，除法运算有效，此时分式有意义；
2. 当分母B为0时，除数为0，该除法运算没有意义，因此此时分式无意义。
【答案】
分母不为零；分母为零
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 分式无意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础概念题，主要考查对分式相关核心性质的理解与识记，是后续求解分式自变量取值范围、分式方程等题型的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

知识点三 分式值为零的条件
对于分式$\frac{A}{B}$，当时，分式值为零。

分子为零且分母不为零

【分析】
解题时首先要明确分式的基本要求：分式存在（有意义）的前提是分母不为0，若分母为0，分式没有意义，也就不存在数值。要让分式的值为0，首先要保证分式有意义，其次要满足分子除以分母的结果为0。我们知道0除以任何不为0的数结果都是0，因此需要同时满足两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，二者缺一不可。
【解析】
对于分式$\frac{A}{B}$：
1. 若分母$B=0$，分式无意义，不存在取值，因此要使分式有值，必须满足$B≠ 0$；
2. 在$B≠ 0$的前提下，分式的值为分子除以分母的商，要使商为0，需分子$A=0$。
综上，当分子为零且分母不为零时，分式值为零。
【答案】
分子为零且分母不为零
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关概念的基础考察，需牢记分式值为零的两个条件必须同时成立，不可忽略分母不为零的前提，该知识点是分式章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8

例1 在 ① $\frac{1}{x}$，② $\frac{x}{3}$，③ $\frac{4}{3b^3 +5}$，④ $\frac{x}{x^2 - y^2}$中，分式的个数是 （）

A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
[点拨] 整式与分式的区别在于分母是否含字母。若式子看似分式但约分化简后分母无字母，仍按原形式判断（分式定义看原始形式，不是化简后）。
[答案] B

B

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确分式的判定标准：判断一个式子是不是分式，要看它的原始形式是否满足“形如$\frac{A}{B}$，其中A、B都是整式，且分母B中含有字母”这一条件，不能依据化简后的结果判断。接下来我们只需逐个分析给出的4个式子，统计符合分式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母，则$\frac{A}{B}$为分式，判定时看原式的分母，不看化简后结果。
对每个式子逐一判断：
① $\frac{1}{x}$：分母是$x$（含字母），属于分式；
② $\frac{x}{3}$：分母是3（常数，不含字母），属于整式，不是分式；
③ $\frac{4}{3b^3 +5}$：分母是$3b^3+5$（含字母$b$），属于分式；
④ $\frac{x}{x^2 - y^2}$：分母是$x^2-y^2$（含字母$x、y$），属于分式。
综上，分式共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的定义
2. 整式与分式的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握分式判定的核心依据：仅看原式的分母是否含有字母，不要混淆整式和分式的判定标准，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

|变式训练1| 有下列式子：①$\frac{a-b}{2}$，②$\frac{2}{a}$，③$\frac{5+x}{π}$，④$\frac{a+b}{a-b}$，⑤$\frac{p}{5(m-n)}$。其中，是分式。（填序号）

②④⑤

【分析】
要判断哪些是分式，首先需要明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，A、B均为整式，且B中含有字母（注意：圆周率π是常数，不属于字母）。解题时只需对照该标准逐一判断每个式子的分母是否含有字母即可。
【解析】
根据分式的定义：若式子形如$\frac{A}{B}$，其中A、B为整式，且B中含有字母、B≠0，则该式子为分式，逐个分析如下：
①$\frac{a-b}{2}$：分母为2，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
②$\frac{2}{a}$：分母为a，含有字母，符合分式定义，是分式；
③$\frac{5+x}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
④$\frac{a+b}{a-b}$：分母为$a-b$，含有字母，符合分式定义，是分式；
⑤$\frac{p}{5(m-n)}$：分母为$5(m-n)$，含有字母m、n，符合分式定义，是分式。
综上，属于分式的是②④⑤。
【答案】
②④⑤
【知识点】
分式的定义；整式与分式的判别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记分式的判定规则，尤其要注意π为常数这一易错点，掌握判定标准即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

例2 下列分式中，无论$x$取何值，都有意义的是（）

A.$\frac{1}{2x+1}$
B.$\frac{1}{x^2+3}$
C.$\frac{3x+1}{x^2}$
D.$\frac{x}{2x+1}$
[点拨] 对于“无论$x$取何值，分式都有意义”的题目，只需抓住一点：分母必须恒不为零。
[答案] B

B

【分析】
要解决这个问题，首先明确分式有意义的核心条件是分母不为0。题目要求“无论x取何值都有意义”，即需要找到分母恒不为0的选项。我们只需逐一分析每个选项的分母是否存在等于0的情况，若存在x使分母为0则排除该选项，最终剩下的就是正确答案。
【解析】
分式有意义的条件是：分母不等于0。
对各选项逐一分析：
A. 分母为$2x+1$，当$2x+1=0$，即$x=-\frac{1}{2}$时，分母为0，分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$x^2+3$，根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+3≥3＞0$，无论x取何值，分母都不为0，分式始终有意义，符合要求；
C. 分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
D. 分母为$2x+1$，同A选项，当$x=-\frac{1}{2}$时分母为0，分式无意义，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是分式有意义条件的基础应用题型，解题的关键是准确理解“无论x取何值都有意义”等价于分母恒不为0，结合平方的非负性可以快速判断正确选项，掌握该类题的判断方法可以为后续分式的学习打好基础。
【难度系数】
0.8