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6. 下列图形旋转一周,能得到如图几何体的是(
A
)。答案
6. A
解析
【分析】
解题思路：本题考查面动成体的原理，我们可以先分析目标几何体的构成，再逐一判断每个选项旋转后得到的几何体是否匹配。首先，目标几何体由两部分组成：上半部分是圆锥，下半部分是圆台，且几何体最大的圆周位于中间位置。接下来结合常见平面图形旋转的规律判断：直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到圆台，再根据旋转后半径的变化规律筛选选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项B：是直角三角形，绕左边的轴旋转一周后只能得到圆锥，不符合目标几何体有圆台的结构，排除；
选项C：是直角梯形，绕左边的轴旋转一周后得到圆台，没有上方的圆锥尖顶结构，排除；
选项D：该四边形的右边向右下倾斜，绕轴旋转时，点到轴的距离从上到下逐渐增大，得到的几何体最大圆周在最下方，和目标几何体最大圆周在中间的特征不符，排除；
选项A：该四边形绕轴旋转时，上方的斜边旋转得到圆锥侧面，下方的斜边旋转得到圆台侧面，底部水平边旋转得到圆台的下底面，组合起来正好是题目给出的几何体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题关键是熟悉常见平面图形旋转后对应的立体图形，也可以通过旋转过程中点到轴的距离变化判断旋转后几何体的半径变化，从而快速匹配答案。
【难度系数】
0.7
解题思路：本题考查面动成体的原理，我们可以先分析目标几何体的构成，再逐一判断每个选项旋转后得到的几何体是否匹配。首先，目标几何体由两部分组成：上半部分是圆锥，下半部分是圆台，且几何体最大的圆周位于中间位置。接下来结合常见平面图形旋转的规律判断：直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到圆台，再根据旋转后半径的变化规律筛选选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项B：是直角三角形，绕左边的轴旋转一周后只能得到圆锥，不符合目标几何体有圆台的结构，排除；
选项C：是直角梯形，绕左边的轴旋转一周后得到圆台，没有上方的圆锥尖顶结构，排除；
选项D：该四边形的右边向右下倾斜，绕轴旋转时，点到轴的距离从上到下逐渐增大，得到的几何体最大圆周在最下方，和目标几何体最大圆周在中间的特征不符，排除；
选项A：该四边形绕轴旋转时，上方的斜边旋转得到圆锥侧面，下方的斜边旋转得到圆台侧面，底部水平边旋转得到圆台的下底面，组合起来正好是题目给出的几何体，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题主要考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题关键是熟悉常见平面图形旋转后对应的立体图形，也可以通过旋转过程中点到轴的距离变化判断旋转后几何体的半径变化，从而快速匹配答案。
【难度系数】
0.7
7.（多选题）如图，在一密闭的圆柱形玻璃容器中装一些水，任意摆放该容器，则水面的形状可能是（
A.圆
B.梯形
C.三角形
D.长方形
AD
）。A.圆
B.梯形
C.三角形
D.长方形
答案
7. AD
解析
【分析】
解题时首先要明确：密闭容器中水面的形状本质就是平面截圆柱得到的截面形状，我们可以结合圆柱的面的特征，分不同摆放情况讨论可能的截面，再逐一排除不可能的形状。首先思考不同的摆放角度下平面和圆柱的相交情况：1. 当平面和圆柱底面平行时，截面是什么形状？2. 当平面沿着圆柱的长度方向（平行于轴线）和两个底面都相交时，截面是什么形状？再分析剩余选项：三角形需要3条直边，梯形需要只有一组对边平行的四边形，结合圆柱有一个曲面侧面的特征，判断这两类形状是否能得到。
【解析】
水面的形状等价于平面截圆柱所得的截面形状，逐一分析选项：
1. 选项A：当容器竖直摆放时，水面所在平面和圆柱的两个底面平行，此时截面为圆，A符合要求；
2. 选项D：当容器横向摆放，水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，且和两个底面都相交时，截面的两组对边分别平行，四个角均为直角，是长方形，D符合要求；
3. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，平面截圆柱若得到四边形，必然两组对边都平行，否则会出现曲边，无法得到梯形，B不符合；
4. 选项C：三角形是由3条直边围成的封闭图形，圆柱有1个曲面侧面，平面截圆柱无法得到3条直边组成的封闭图形，C不符合。
综上，选AD。
【答案】
AD
【知识点】
平面截几何体；圆柱的特征；截面判断
【点评】
本题考查空间想象能力，需要结合圆柱的面的特征，多角度思考平面截圆柱的可能结果，解决这类问题可以通过动手实践结合理论分析的方法，加深对几何体截面的理解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：密闭容器中水面的形状本质就是平面截圆柱得到的截面形状，我们可以结合圆柱的面的特征，分不同摆放情况讨论可能的截面，再逐一排除不可能的形状。首先思考不同的摆放角度下平面和圆柱的相交情况：1. 当平面和圆柱底面平行时，截面是什么形状？2. 当平面沿着圆柱的长度方向（平行于轴线）和两个底面都相交时，截面是什么形状？再分析剩余选项：三角形需要3条直边，梯形需要只有一组对边平行的四边形，结合圆柱有一个曲面侧面的特征，判断这两类形状是否能得到。
【解析】
水面的形状等价于平面截圆柱所得的截面形状，逐一分析选项：
1. 选项A：当容器竖直摆放时，水面所在平面和圆柱的两个底面平行，此时截面为圆，A符合要求；
2. 选项D：当容器横向摆放，水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，且和两个底面都相交时，截面的两组对边分别平行，四个角均为直角，是长方形，D符合要求；
3. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，平面截圆柱若得到四边形，必然两组对边都平行，否则会出现曲边，无法得到梯形，B不符合；
4. 选项C：三角形是由3条直边围成的封闭图形，圆柱有1个曲面侧面，平面截圆柱无法得到3条直边组成的封闭图形，C不符合。
综上，选AD。
【答案】
AD
【知识点】
平面截几何体；圆柱的特征；截面判断
【点评】
本题考查空间想象能力，需要结合圆柱的面的特征，多角度思考平面截圆柱的可能结果，解决这类问题可以通过动手实践结合理论分析的方法，加深对几何体截面的理解。
【难度系数】
0.7
8. 十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式。请你观察如图几种简单多面体模型，解答下列问题：
根据图中的多面体模型，完成表格：
猜想:顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是：
根据图中的多面体模型，完成表格：
猜想:顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是：
V+F-E=2
。答案
8. 6;6;V+F-E=2
解析
【分析】
这道题属于探究归纳类题型，解题思路分为两步：第一步先观察给出的各个多面体，准确数出每个多面体的顶点数、面数、棱数，补全表格空缺；第二步将多组顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的数值进行加减运算尝试，寻找三者之间的恒定运算关系，即可得到对应的关系式。
【解析】
1. 补全表格：观察长方体可知，它有上下、前后、左右共6个面，因此第一个空缺处填6；观察正八面体可知，它上下各1个顶点，中间层有4个顶点，共6个顶点，因此第二个空缺处填6。
2. 推导关系式：将统计得到的几组V、F、E数值代入运算验证：
① 四面体：V=4，F=4，E=6，计算得$4+4-6=2$；
② 长方体：V=8，F=6，E=12，计算得$8+6-12=2$；
③ 正八面体：V=6，F=8，E=12，计算得$6+8-12=2$；
所有多面体的计算结果均为定值2，因此可归纳得出三者的关系式为$V+F-E=2$。
【答案】
6;6;$V+F-E=2$
【知识点】
多面体的认识；欧拉公式
【点评】
本题侧重考查观察能力与归纳推理能力，需要先准确统计多面体的顶点、面、棱的数量，再通过运算总结规律，属于几何探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题属于探究归纳类题型，解题思路分为两步：第一步先观察给出的各个多面体，准确数出每个多面体的顶点数、面数、棱数，补全表格空缺；第二步将多组顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的数值进行加减运算尝试，寻找三者之间的恒定运算关系，即可得到对应的关系式。
【解析】
1. 补全表格：观察长方体可知，它有上下、前后、左右共6个面，因此第一个空缺处填6；观察正八面体可知，它上下各1个顶点，中间层有4个顶点，共6个顶点，因此第二个空缺处填6。
2. 推导关系式：将统计得到的几组V、F、E数值代入运算验证：
① 四面体：V=4，F=4，E=6，计算得$4+4-6=2$；
② 长方体：V=8，F=6，E=12，计算得$8+6-12=2$；
③ 正八面体：V=6，F=8，E=12，计算得$6+8-12=2$；
所有多面体的计算结果均为定值2，因此可归纳得出三者的关系式为$V+F-E=2$。
【答案】
6;6;$V+F-E=2$
【知识点】
多面体的认识；欧拉公式
【点评】
本题侧重考查观察能力与归纳推理能力，需要先准确统计多面体的顶点、面、棱的数量，再通过运算总结规律，属于几何探究类的基础题型。
【难度系数】
0.8
