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1.(2025·宿迁宿豫区期末)如图,PA与⊙O相切于点A,连接PO,并延长PO交⊙O于点B,连接AB,若∠P=34°,则∠ABP的度数为 (
A.28°
B.34°
C.56°
D.68°
A
)A.28°
B.34°
C.56°
D.68°
答案
1.A
2.(2025·宿迁宿城区期中)如图，AB是$\odot O$的直径，点D在AB的延长线上，DC切$\odot O$于点C。若$∠ D=38°$，则$∠ A$的度数为
26°
。答案
2.$26°$
3.(2025·宿迁宿豫区期中)如图，AB是$\odot O$的直径，AD是$\odot O$的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C.若$∠ C=42°$，则$∠ BOD$的度数为
96°
.答案
3.$96°$
4.(2025·北京)如图，$\odot O$是地球的示意图，其中$AB$表示赤道，$CD$，$EF$分别表示北回归线和南回归线，$∠ DOB=∠ FOB=23.5°$.夏至日正午时，太阳光线$GD$所在直线经过地心$O$，此时点$F$处的太阳高度角$∠ IFH$(即平行于$GD$的光线$HF$与$\odot O$的切线$FI$所成的锐角)的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
4.43
5.(2025·广东)如图，O是Rt△ABC斜边AC上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证:AD平分∠BAC.
答案
5. 证明:连接OD,如答图
.$\because$以OA为半径的$\odot O$与边BC相切于点D,$\therefore OD⊥ BC$.
$\because ∠ ABC=90°,\therefore OD// AB,\therefore ∠ ODA=∠ BAD$.
$\because OA=OD,\therefore ∠ ODA=∠ OAD$,
$\therefore ∠ BAD=∠ OAD,\therefore AD$平分$∠ BAC$.
6.如图,在$\odot O$中,AB是直径,CD是弦,且$AB⊥CD$,垂足为E,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使$∠ FCD=2∠ B$.求证:CF是$\odot O$的切线.
答案
6. 证明:连接OC. $\because OB=OC,\therefore ∠ B=∠ OCB$,
$\therefore ∠ EOC=∠ B+∠ OCB=2∠ B$.
$\because ∠ FCD=2∠ B,\therefore ∠ FCD=∠ EOC$.
$\because AB⊥ CD,\therefore ∠ ECO+∠ EOC=90°$,
$\therefore ∠ FCE+∠ ECO=90°,\therefore CF⊥ OC$.
$\because$点C在$\odot O$上,$\therefore CF$是$\odot O$的切线.
$\therefore ∠ EOC=∠ B+∠ OCB=2∠ B$.
$\because ∠ FCD=2∠ B,\therefore ∠ FCD=∠ EOC$.
$\because AB⊥ CD,\therefore ∠ ECO+∠ EOC=90°$,
$\therefore ∠ FCE+∠ ECO=90°,\therefore CF⊥ OC$.
$\because$点C在$\odot O$上,$\therefore CF$是$\odot O$的切线.
