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1.如图28－1－13，已知点A(3,1),B(1,4),C(2,5),D(5,7),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段DC重合(点A与点D重合，点B与点C重合)，则这个旋转中心的坐标为(
A.(2,4)
B.(1,5)
C.(2,5)
D.(3,4)
B
)A.(2,4)
B.(1,5)
C.(2,5)
D.(3,4)
答案
1.B
解析
【分析】
要确定旋转中心，需利用旋转的核心性质：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。本题中点A的对应点是D，点B的对应点是C，我们只需根据“到对应点距离相等”列方程，求解即可得到旋转中心坐标。
【解析】
设旋转中心的坐标为$P(x,y)$，根据旋转的性质可知，$PA=PD$，$PB=PC$：
1. 由$PA=PD$列方程：
$\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x-5)^2+(y-7)^2}$
两边平方并整理得：$x+3y=16$ ①
2. 由$PB=PC$列方程：
$\sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-5)^2}$
两边平方并整理得：$x+y=6$ ②
3. 联立①②求解：
将②变形为$y=6-x$代入①，得$x+3(6-x)=16$，解得$x=1$，代入②得$y=5$，因此旋转中心坐标为$(1,5)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；垂直平分线的性质；坐标与图形变化
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题关键是牢记旋转中心到两组对应点的距离相等，通过列方程求解交点即可得到结果，是旋转性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需利用旋转的核心性质：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。本题中点A的对应点是D，点B的对应点是C，我们只需根据“到对应点距离相等”列方程，求解即可得到旋转中心坐标。
【解析】
设旋转中心的坐标为$P(x,y)$，根据旋转的性质可知，$PA=PD$，$PB=PC$：
1. 由$PA=PD$列方程：
$\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x-5)^2+(y-7)^2}$
两边平方并整理得：$x+3y=16$ ①
2. 由$PB=PC$列方程：
$\sqrt{(x-1)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-5)^2}$
两边平方并整理得：$x+y=6$ ②
3. 联立①②求解：
将②变形为$y=6-x$代入①，得$x+3(6-x)=16$，解得$x=1$，代入②得$y=5$，因此旋转中心坐标为$(1,5)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；垂直平分线的性质；坐标与图形变化
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题关键是牢记旋转中心到两组对应点的距离相等，通过列方程求解交点即可得到结果，是旋转性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
2. 在如图28－1－14所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，是旋转中心的是（
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
图28－1－13
图28－1－14
图28－1－15
图28－1－16
A
）A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
图28－1－13
图28－1－14
图28－1－15
图28－1－16
答案
2.A
解析
【分析】
要确定旋转中心，需结合旋转的性质思考：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先找到两组对应点，分别作出对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，再与M、N、P、Q四个点比对即可得出结果。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等，即旋转中心在任意两组对应点连线的垂直平分线上。
1. 先确定两组对应点，例如点A和对应点A'，点B和对应点B'；
2. 分别连接AA'、BB'，作出两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心；
3. 观察网格中的四个点M、N、P、Q，只有点M是两条垂直平分线的交点，因此旋转中心是点M。
【答案】
A
【知识点】
1.旋转的性质 2.垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题的关键是理解旋转中心到各组对应点距离相等的特点，结合网格特征能快速找到交点，属于基础类考题，主要检验对旋转基本性质的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要确定旋转中心，需结合旋转的性质思考：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先找到两组对应点，分别作出对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心，再与M、N、P、Q四个点比对即可得出结果。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等，即旋转中心在任意两组对应点连线的垂直平分线上。
1. 先确定两组对应点，例如点A和对应点A'，点B和对应点B'；
2. 分别连接AA'、BB'，作出两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心；
3. 观察网格中的四个点M、N、P、Q，只有点M是两条垂直平分线的交点，因此旋转中心是点M。
【答案】
A
【知识点】
1.旋转的性质 2.垂直平分线的性质
【点评】
本题考查旋转中心的确定方法，解题的关键是理解旋转中心到各组对应点距离相等的特点，结合网格特征能快速找到交点，属于基础类考题，主要检验对旋转基本性质的掌握情况。
【难度系数】
0.8
3.【推理能力】佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图28－1－15所示的风车图形，她先将△ABO固定在坐标系中，其中A(2,4)，B(2,0)，接着她将△OBA绕原点O逆时针旋转90°得到△OB₁A₁，称为第一次旋转；然后将△OB₁A₁绕原点O逆时针旋转90°得到△OB₂A₂，称为第二次旋转……那么按照这种旋转方式，旋转2025次后，点A的坐标为（
A.(2,4)
B.(-4,2)
C.(-2,-4)
D.(4,-2)
B
）A.(2,4)
B.(-4,2)
C.(-2,-4)
D.(4,-2)
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规则，其次注意到每次旋转90°，旋转4次就会旋转360°回到初始位置，即旋转周期为4。我们可以先计算前几次旋转后点A的坐标找到周期规律，再用2025除以周期得到余数，根据余数对应旋转后的坐标即可。
【解析】
已知初始时点A的坐标为(2,4)，根据点绕原点O逆时针旋转90°的坐标变换规律：任意点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标为$(-y,x)$。
1. 第1次旋转后，点A的对应点$A_1$的坐标为$(-4,2)$；
2. 第2次旋转后，点$A_1$旋转得到$A_2$的坐标为$(-2,-4)$；
3. 第3次旋转后，点$A_2$旋转得到$A_3$的坐标为$(4,-2)$；
4. 第4次旋转后，点$A_3$旋转得到$A_4$的坐标为$(2,4)$，回到初始点A的坐标，因此旋转的周期为4。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明旋转2025次后点A的坐标和第1次旋转后的坐标相同，即$(-4,2)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转变换坐标规律
2. 周期规律探究
3. 旋转的性质
【点评】
本题属于规律探究类题型，结合旋转的性质考查坐标变换规律，解题的核心是找到旋转的周期，通过余数快速定位对应坐标，是旋转知识点的常考应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规则，其次注意到每次旋转90°，旋转4次就会旋转360°回到初始位置，即旋转周期为4。我们可以先计算前几次旋转后点A的坐标找到周期规律，再用2025除以周期得到余数，根据余数对应旋转后的坐标即可。
【解析】
已知初始时点A的坐标为(2,4)，根据点绕原点O逆时针旋转90°的坐标变换规律：任意点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标为$(-y,x)$。
1. 第1次旋转后，点A的对应点$A_1$的坐标为$(-4,2)$；
2. 第2次旋转后，点$A_1$旋转得到$A_2$的坐标为$(-2,-4)$；
3. 第3次旋转后，点$A_2$旋转得到$A_3$的坐标为$(4,-2)$；
4. 第4次旋转后，点$A_3$旋转得到$A_4$的坐标为$(2,4)$，回到初始点A的坐标，因此旋转的周期为4。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明旋转2025次后点A的坐标和第1次旋转后的坐标相同，即$(-4,2)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转变换坐标规律
2. 周期规律探究
3. 旋转的性质
【点评】
本题属于规律探究类题型，结合旋转的性质考查坐标变换规律，解题的核心是找到旋转的周期，通过余数快速定位对应坐标，是旋转知识点的常考应用题型。
【难度系数】
0.7
4.【易错题】将含有$30°$角的直角三角尺$OAB$如图$28-1-16$所示放置在平面直角坐标系中，$OB$在$x$轴上，若$AB=2\sqrt{3}$，将三角尺绕原点$O$旋转$90°$，则点$A$的对应点$A'$的坐标为(
A.$(3,-3\sqrt{3})$
B.$(-3,3\sqrt{3})$
C.$(3\sqrt{3},-3)$
D.$(3,-3\sqrt{3})$或$(-3,3\sqrt{3})$
D
)A.$(3,-3\sqrt{3})$
B.$(-3,3\sqrt{3})$
C.$(3\sqrt{3},-3)$
D.$(3,-3\sqrt{3})$或$(-3,3\sqrt{3})$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要注意：旋转未明确方向时，需分顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种情况讨论。第一步先在Rt△OAB中利用30°直角三角形的性质求出OA的长度，得到点A的原坐标；第二步分别根据顺时针、逆时针旋转90°的坐标变化规律，求出对应点A'的坐标，最后结合选项得出答案。
【解析】
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2√3，经计算可得原点点A的坐标为$(3\sqrt{3},3)$，分两种情况讨论旋转：
1. 若三角尺绕原点O逆时针旋转90°：根据点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$，将$A(3\sqrt{3},3)$代入，得$A'$的坐标为$(-3,3\sqrt{3})$；
2. 若三角尺绕原点O顺时针旋转90°：根据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后变为$(y,-x)$，将$A(3\sqrt{3},3)$代入，得$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$。
综上，点A的对应点$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$或$(-3,3\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略旋转方向的两种可能性，只算出其中一个坐标导致错选。需要熟练掌握点绕原点旋转90°的坐标变化规律，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.65
解题时首先要注意：旋转未明确方向时，需分顺时针旋转90°和逆时针旋转90°两种情况讨论。第一步先在Rt△OAB中利用30°直角三角形的性质求出OA的长度，得到点A的原坐标；第二步分别根据顺时针、逆时针旋转90°的坐标变化规律，求出对应点A'的坐标，最后结合选项得出答案。
【解析】
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2√3，经计算可得原点点A的坐标为$(3\sqrt{3},3)$，分两种情况讨论旋转：
1. 若三角尺绕原点O逆时针旋转90°：根据点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后变为$(-y,x)$，将$A(3\sqrt{3},3)$代入，得$A'$的坐标为$(-3,3\sqrt{3})$；
2. 若三角尺绕原点O顺时针旋转90°：根据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律：点$(x,y)$旋转后变为$(y,-x)$，将$A(3\sqrt{3},3)$代入，得$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$。
综上，点A的对应点$A'$的坐标为$(3,-3\sqrt{3})$或$(-3,3\sqrt{3})$。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略旋转方向的两种可能性，只算出其中一个坐标导致错选。需要熟练掌握点绕原点旋转90°的坐标变化规律，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.65
5.【跨学科融合·生物】银杏是著名的活化石植物，其叶呈扇形，有细长的叶柄. 如图28－1－17所示的是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为$(-3,2),(4,3)$. 将银杏叶绕原点顺时针旋转$90°$后，叶柄上点A的对应点的坐标为
(-3,1)
. 答案
5.(-3,1)
解析
【分析】
解题可分三步进行：第一步，根据已知的B、C两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置，坐标的横坐标表示点到y轴的距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的距离（下负上正），结合B(-3,2)即可定位原点；第二步，在建立好的坐标系中数网格，读出点A的原始坐标；第三步，运用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律计算对应点坐标。
【解析】
1. 确定原点及点A坐标：已知点B坐标为$(-3,2)$，因此原点在B点向右3个网格、向下2个网格的位置，建立平面直角坐标系后，可读出点A的坐标为$(-1,-3)$。
2. 应用旋转坐标变换规律：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(y,-x)$。将A点坐标$x=-1$，$y=-3$代入规律，可得对应点坐标为$(-3, -(-1))$，即$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题结合生物标本场景考查旋转的坐标变化规律，解题核心是先通过已知点确定坐标系，再准确记忆旋转对应的坐标变换规则，注意区分顺时针和逆时针旋转的坐标变化差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题可分三步进行：第一步，根据已知的B、C两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置，坐标的横坐标表示点到y轴的距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的距离（下负上正），结合B(-3,2)即可定位原点；第二步，在建立好的坐标系中数网格，读出点A的原始坐标；第三步，运用点绕原点顺时针旋转90°的坐标变化规律计算对应点坐标。
【解析】
1. 确定原点及点A坐标：已知点B坐标为$(-3,2)$，因此原点在B点向右3个网格、向下2个网格的位置，建立平面直角坐标系后，可读出点A的坐标为$(-1,-3)$。
2. 应用旋转坐标变换规律：点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(y,-x)$。将A点坐标$x=-1$，$y=-3$代入规律，可得对应点坐标为$(-3, -(-1))$，即$(-3,1)$。
【答案】
$(-3,1)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题结合生物标本场景考查旋转的坐标变化规律，解题核心是先通过已知点确定坐标系，再准确记忆旋转对应的坐标变换规则，注意区分顺时针和逆时针旋转的坐标变化差异，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
