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1. 如图1是小亮设计的地板砖图案的形成过程：
方法一:由图1①到图1②采用的是
方法二:由图1①到图1②采用的是
方法一:由图1①到图1②采用的是
轴对称
方法,由图1②到图1③也是采用轴对称
方法设计的.方法二:由图1①到图1②采用的是
旋转
方法,旋转中心是正方形的中心
,由图1②到图1③也是采用旋转
方法,顺时针旋转90
度.答案
1. 方法一:由图1①到图1②采用的是轴对称方法,由图1②到图1③也是采用轴对称方法设计的。方法二:由图1①到图1②采用的是旋转方法,旋转中心是正方形的中心,由图1②到图1③也是采用旋转方法,顺时针旋转90度。
解析
【分析】
首先回忆图形常见的全等变换类型：轴对称、旋转的定义和特征。解题时先观察三个图形的图案数量变化：图①有1个基础图案，图②有2个，图③有4个。思考方法一时，判断两个相邻图形是否可沿某条直线对折后重合，若满足则为轴对称变换；思考方法二时，判断相邻图形是否可绕某一定点旋转一定角度后重合，若满足则为旋转变换，再对应确定旋转中心和旋转角度即可。
【解析】
方法一：观察图①到图②，两个图形沿过正方形中心的对应对称轴对折后可完全重合，符合轴对称变换的特征，因此采用的是轴对称方法；图②到图③，沿过正方形中心的对应对称轴对折后可与图③重合，因此也采用轴对称方法设计。
方法二：观察图①到图②，也可看作图①的基础图案绕正方形的中心（横竖对称轴、对角线的公共交点）旋转一定角度后得到图②，属于旋转变换，因此采用的是旋转方法，旋转中心是正方形的中心；图②到图③，将图②整体绕正方形中心顺时针旋转90°，即可得到图③的4个基础图案，因此也采用旋转方法，顺时针旋转90度。
【答案】
方法一:由图1①到图1②采用的是轴对称方法,由图1②到图1③也是采用轴对称方法设计的。方法二:由图1①到图1②采用的是旋转方法,旋转中心是正方形的中心,由图1②到图1③也是采用旋转方法,顺时针旋转90度。
【知识点】
轴对称变换；旋转变换；图案设计
【点评】
本题考查轴对称和旋转变换在图案设计中的应用，解题关键是熟练掌握两种变换的特征，结合图形的结构特点判断变换类型，是对基础图形变换知识的灵活考查。
【难度系数】
0.8
首先回忆图形常见的全等变换类型：轴对称、旋转的定义和特征。解题时先观察三个图形的图案数量变化：图①有1个基础图案，图②有2个，图③有4个。思考方法一时，判断两个相邻图形是否可沿某条直线对折后重合，若满足则为轴对称变换；思考方法二时，判断相邻图形是否可绕某一定点旋转一定角度后重合，若满足则为旋转变换，再对应确定旋转中心和旋转角度即可。
【解析】
方法一：观察图①到图②，两个图形沿过正方形中心的对应对称轴对折后可完全重合，符合轴对称变换的特征，因此采用的是轴对称方法；图②到图③，沿过正方形中心的对应对称轴对折后可与图③重合，因此也采用轴对称方法设计。
方法二：观察图①到图②，也可看作图①的基础图案绕正方形的中心（横竖对称轴、对角线的公共交点）旋转一定角度后得到图②，属于旋转变换，因此采用的是旋转方法，旋转中心是正方形的中心；图②到图③，将图②整体绕正方形中心顺时针旋转90°，即可得到图③的4个基础图案，因此也采用旋转方法，顺时针旋转90度。
【答案】
方法一:由图1①到图1②采用的是轴对称方法,由图1②到图1③也是采用轴对称方法设计的。方法二:由图1①到图1②采用的是旋转方法,旋转中心是正方形的中心,由图1②到图1③也是采用旋转方法,顺时针旋转90度。
【知识点】
轴对称变换；旋转变换；图案设计
【点评】
本题考查轴对称和旋转变换在图案设计中的应用，解题关键是熟练掌握两种变换的特征，结合图形的结构特点判断变换类型，是对基础图形变换知识的灵活考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转$180°$后，得到的图案是(
A
B
C
D
C
)A
B
C
D
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这个旋转问题，首先明确旋转三要素：旋转中心为O，旋转方向是逆时针，旋转角度为180°。旋转180°的本质是中心对称变换，核心规律有两点：一是原图形的每个元素都会旋转到关于O对称的对角位置；二是图形方向会完全颠倒，也可以用“将原图倒过来看，得到的就是旋转180°后的图案”的简便方法判断。我们可以先定位原图的三个阴影元素：左上小方格的阴影圆、右上小方格的右下阴影三角、左下小方格的左下阴影三角，分别判断它们旋转后的位置和方向，再匹配选项即可。
【解析】
根据旋转180°（中心对称）的性质分析各元素的变化：
1. 阴影圆：原位于左上小方格，绕O旋转180°后，落到对角的右下小方格，四个选项均符合该特征，暂无法排除。
2. 右上小方格的阴影三角：原是右上格内右下角的三角形，旋转180°后落到左下小方格，方向颠倒，变为左下格内左上角的阴影三角形。
3. 左下小方格的阴影三角：原是左下格内左下角的三角形，旋转180°后落到右上小方格，方向颠倒，变为右上格内右上角的阴影三角形。
对比四个选项，只有选项C符合上述所有元素的位置和方向特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、中心对称
【点评】
本题考查旋转180°的图形变化规律，解题关键是理解旋转180°即中心对称的特点，也可通过直接倒置试卷观察原图的方法快速得到答案，属于基础的图形变换类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个旋转问题，首先明确旋转三要素：旋转中心为O，旋转方向是逆时针，旋转角度为180°。旋转180°的本质是中心对称变换，核心规律有两点：一是原图形的每个元素都会旋转到关于O对称的对角位置；二是图形方向会完全颠倒，也可以用“将原图倒过来看，得到的就是旋转180°后的图案”的简便方法判断。我们可以先定位原图的三个阴影元素：左上小方格的阴影圆、右上小方格的右下阴影三角、左下小方格的左下阴影三角，分别判断它们旋转后的位置和方向，再匹配选项即可。
【解析】
根据旋转180°（中心对称）的性质分析各元素的变化：
1. 阴影圆：原位于左上小方格，绕O旋转180°后，落到对角的右下小方格，四个选项均符合该特征，暂无法排除。
2. 右上小方格的阴影三角：原是右上格内右下角的三角形，旋转180°后落到左下小方格，方向颠倒，变为左下格内左上角的阴影三角形。
3. 左下小方格的阴影三角：原是左下格内左下角的三角形，旋转180°后落到右上小方格，方向颠倒，变为右上格内右上角的阴影三角形。
对比四个选项，只有选项C符合上述所有元素的位置和方向特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、中心对称
【点评】
本题考查旋转180°的图形变化规律，解题关键是理解旋转180°即中心对称的特点，也可通过直接倒置试卷观察原图的方法快速得到答案，属于基础的图形变换类题目。
【难度系数】
0.8
3.如图3,每个小方格均为正方形,已有两个小正方形被涂色,再将其余小正方形中的一个涂色,使整个长方形图案构成一个轴对称图形的涂法有
1
种. 答案
3. 1
解析
【分析】
解决本题首先要明确轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形为轴对称图形。首先观察整体图形是2行3列的长方形，长方形仅存在水平中线、竖直中线两条对称轴，无需考虑斜向对称轴。接下来只需逐一验证给剩余4个空白方格涂色后，是否满足轴对称图形的要求，统计符合条件的涂法即可。
【解析】
剩余未涂色的小正方形共4个，分别验证涂色后的效果：
1. 涂第一行左侧空白方格：此时涂色方格为第一行左、第一行中、第二行左，沿水平或竖直中线对折均无法重合，不符合要求；
2. 涂第一行右侧空白方格：此时涂色方格为第一行中、第一行右、第二行左，对折后无法重合，不符合要求；
3. 涂第二行中间空白方格：此时涂色方格为第一行中、第二行左、第二行中，对折后无法重合，不符合要求；
4. 涂第二行右侧空白方格：此时涂色方格为第一行中、第二行左、第二行右，沿竖直中线对折时，第二行左右两侧的涂色方格重合，第一行中间的涂色方格在对称轴上，其余空白部分也完全重合，符合轴对称图形要求。
因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
1
【知识点】
轴对称图形识别，长方形的对称性
【点评】
本题解题的关键是先确定图形可能的对称轴，再逐一验证涂色方案，避免因考虑斜向对称轴等多余情况导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形为轴对称图形。首先观察整体图形是2行3列的长方形，长方形仅存在水平中线、竖直中线两条对称轴，无需考虑斜向对称轴。接下来只需逐一验证给剩余4个空白方格涂色后，是否满足轴对称图形的要求，统计符合条件的涂法即可。
【解析】
剩余未涂色的小正方形共4个，分别验证涂色后的效果：
1. 涂第一行左侧空白方格：此时涂色方格为第一行左、第一行中、第二行左，沿水平或竖直中线对折均无法重合，不符合要求；
2. 涂第一行右侧空白方格：此时涂色方格为第一行中、第一行右、第二行左，对折后无法重合，不符合要求；
3. 涂第二行中间空白方格：此时涂色方格为第一行中、第二行左、第二行中，对折后无法重合，不符合要求；
4. 涂第二行右侧空白方格：此时涂色方格为第一行中、第二行左、第二行右，沿竖直中线对折时，第二行左右两侧的涂色方格重合，第一行中间的涂色方格在对称轴上，其余空白部分也完全重合，符合轴对称图形要求。
因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
1
【知识点】
轴对称图形识别，长方形的对称性
【点评】
本题解题的关键是先确定图形可能的对称轴，再逐一验证涂色方案，避免因考虑斜向对称轴等多余情况导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4.在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.如图4中的△ABC称为格点△ABC.
(1)如果A,D两点的坐标分别是(1,1)和(0,−1),请你在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出点B,点C的坐标;
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识,说明图4中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的.
(1)如果A,D两点的坐标分别是(1,1)和(0,−1),请你在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出点B,点C的坐标;
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识,说明图4中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的.
答案
4. 解:(1)
∵点 D 的坐标为(0,−1),
∴y 轴经过点 D.
又
∵点 A 的坐标为(1,1),
∴A 点到 y 轴的距离为 1,
∴y 轴为过 D 点且垂直于 BC 的直线.
又
∵点 D 的纵坐标为−1,
∴x 轴为平行于 BC,在点 D 上方一个单位长度的直线,建立的平面直角坐标系如答图.
∴B(−1,−1),C(3,−1).
(2)将△ABC 向右平移 10 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到△A₁B₁C₁,再作△A₁B₁C₁ 关于 B₁C₁ 的对称图形△A₂B₂C₂ 即可.
解析
【分析】
(1) 要确定平面直角坐标系，首先根据D(0,-1)的横坐标为0，可知y轴是过点D的竖直直线；再结合A(1,1)的坐标特征，可确定x轴是过D点上方1个单位的水平直线，建立坐标系后直接读取B、C的格点坐标即可。
(2) 对比两个图案的位置关系：首先数出△ABC到右上方对应三角形的水平、竖直平移格数，再观察到四边形是平移后的三角形与其关于底边的对称图形组合而成，即可梳理出完整变换步骤。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：
∵点D的坐标为(0,-1)，横坐标为0，
∴y轴为过点D的竖直直线；
∵点A的坐标为(1,1)，其到y轴的水平距离为1、到x轴的竖直距离为1，
∴x轴为过点D上方1个单位的水平直线，建立的坐标系如答图所示。
结合格点位置读取坐标：B(-1,-1)，C(3,-1)。
(2) 变换步骤：
① 将格点△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁；
② 作△A₁B₁C₁关于边B₁C₁所在直线的轴对称图形△A₂B₂C₂，两个三角形组合即可得到题中的格点四边形图案。
【答案】
(1) 建立的平面直角坐标系见答图，$B(-1,-1)$，$C(3,-1)$；
(2) 将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁，再作△A₁B₁C₁关于B₁C₁的对称图形△A₂B₂C₂即可。
【知识点】
平面直角坐标系建立；图形的平移；图形的轴对称
【点评】
本题结合格点背景考查坐标系应用与图形的基本变换，解题核心是掌握坐标与点位置的对应关系，以及平移、轴对称的变换规律，侧重对基础操作能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定平面直角坐标系，首先根据D(0,-1)的横坐标为0，可知y轴是过点D的竖直直线；再结合A(1,1)的坐标特征，可确定x轴是过D点上方1个单位的水平直线，建立坐标系后直接读取B、C的格点坐标即可。
(2) 对比两个图案的位置关系：首先数出△ABC到右上方对应三角形的水平、竖直平移格数，再观察到四边形是平移后的三角形与其关于底边的对称图形组合而成，即可梳理出完整变换步骤。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系：
∵点D的坐标为(0,-1)，横坐标为0，
∴y轴为过点D的竖直直线；
∵点A的坐标为(1,1)，其到y轴的水平距离为1、到x轴的竖直距离为1，
∴x轴为过点D上方1个单位的水平直线，建立的坐标系如答图所示。
结合格点位置读取坐标：B(-1,-1)，C(3,-1)。
(2) 变换步骤：
① 将格点△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁；
② 作△A₁B₁C₁关于边B₁C₁所在直线的轴对称图形△A₂B₂C₂，两个三角形组合即可得到题中的格点四边形图案。
【答案】
(1) 建立的平面直角坐标系见答图，$B(-1,-1)$，$C(3,-1)$；
(2) 将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁，再作△A₁B₁C₁关于B₁C₁的对称图形△A₂B₂C₂即可。
【知识点】
平面直角坐标系建立；图形的平移；图形的轴对称
【点评】
本题结合格点背景考查坐标系应用与图形的基本变换，解题核心是掌握坐标与点位置的对应关系，以及平移、轴对称的变换规律，侧重对基础操作能力的考查。
【难度系数】
0.8
