1.某钢铁锻造车间的工人师傅要将底面积为$200\ \mathrm{dm}^2$、高是$15\ \mathrm{dm}$的圆柱形铁坯锻造成上表面为正方形的铁板，设铁板的厚度为$y(\mathrm{dm})$，铁板的上表面面积为$x(\mathrm{dm}^2)$，则$y$关于$x$的函数解析式为()

A.$y=3000x$
B.$y=\dfrac{40}{3x}$
C.$y=\dfrac{3}{40x}$
D.$y=\dfrac{3000}{x}$

1.D

【分析】
解题的核心是抓住锻造前后铁坯的体积不变这一关键条件。首先回忆圆柱体积公式计算出铁坯的总体积，再明确锻造后的铁板为长方体，其体积等于上表面面积乘以厚度，根据体积相等建立等量关系，最后变形即可得到y关于x的函数解析式。
【解析】
首先计算圆柱形铁坯的体积：
根据圆柱体积公式$V=S_{\mathrm{底}}× h$，代入数据得$V=200×15=3000\ \mathrm{dm}^3$。
因为锻造过程中铁的体积不变，所以锻造后铁板的体积也为$3000\ \mathrm{dm}^3$。
铁板为长方体，长方体体积公式为$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高（厚度）}$，代入对应量可得：
$x· y=3000$
将等式变形为用含x的代数式表示y，得$y=\dfrac{3000}{x}$（$x＞0$），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用、等积变形、圆柱体积计算
【点评】
本题是利用反比例函数解决实际问题的基础题型，解题的突破口是明确锻造前后体积不变，只要熟练掌握常见几何体的体积公式，就能快速推导出函数解析式。
【难度系数】
0.8

2.一个水池装水$12\ \mathrm{m}^3$，如果从水管中每小时流出$x\ \mathrm{m}^3$的水，经过$y\ \mathrm{h}$可以把水放完，那么$y$关于$x$的函数解析式是()

A.$y=12x$
B.$y=\frac{x}{12}$
C.$y=\frac{12}{x}$
D.$y=x+12$

2.C

【分析】
解题时首先明确题目中的不变量是水池的总蓄水量12$\mathrm{m}^3$，再梳理三个量的等量关系：每小时流出水量×放水总时长=水池总蓄水量，已知两个量的乘积为定值，符合反比例关系的特征，接下来将等量关系变形为y关于x的函数形式，最后对应选项匹配即可。
【解析】
根据题意可得等量关系：每小时放水量×放水时间 = 水池总蓄水量，代入对应量得：
$ xy = 12 $
将等式变形为y关于x的函数解析式：$ y = \frac{12}{x} $（$ x＞0 $，符合实际放水的流量要求），对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数实际应用
2. 实际问题列函数解析式
【点评】
本题是基础类应用题，核心考察对常见数量关系的掌握，只要熟练运用“总量=单位效率×时间”的等量关系，就能快速推导得出正确的函数表达式，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9

3.【跨学科融合·化学】在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m(克)固定时，溶液质量n(克)与溶质质量分数w是反比例函数关系。已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%。若要使溶质质量分数w提高至25%，则应该将溶液质量n()

A.增大至250克
B.增大至220克
C.减小至120克
D.减小至80克

3.D

【分析】
这是结合化学溶液配制场景的反比例函数应用题，解题思路清晰：首先明确溶质质量、溶液质量、溶质质量分数三者的数量关系，题目明确溶质质量m固定时，溶液质量n和溶质质量分数w成反比例，核心不变量是溶质质量m；第一步先用已知的溶液质量和对应溶质质量分数算出固定的溶质质量m；第二步再代入目标溶质质量分数，算出对应的溶液质量，最后对比原溶液质量判断变化情况即可。
【解析】
根据溶质质量的计算公式可得：$ m = n × w $，由题意溶质质量m为定值，因此n和w成反比例关系。
1. 计算固定溶质质量m：
已知当$ n=200\mathrm{g} $时，$ w=10\%=0.1 $，代入公式得：
$ m = 200 × 0.1 = 20\mathrm{g} $
2. 计算溶质质量分数为25%时的溶液质量：
当$ w=25\%=0.25 $时，代入$ n=\frac{m}{w} $得：
$ n = \frac{20}{0.25} = 80\mathrm{g} $
原溶液质量为200g，因此需要将溶液质量减小至80g。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数实际应用，溶质质量分数计算
【点评】
本题融合了化学学科的基础实验常识考查反比例关系的应用，解题核心是抓住题目中的不变量（溶质质量），结合数量关系列式计算即可，需要注意百分数和小数的换算避免计算出错。
【难度系数】
0.8

4. A,B两地相距 720 km,一列火车从 A 地去 B 地.
(1)火车的速度 v(km/h)关于行驶的时间 t(h)的函数解析式是 ；
(2)若到达目的地后,按原路匀速返回,并要求在 4 h 内回到 A 地,则返回的速度不能低于 .

4.(1) $v=\dfrac{720}{t}$ (2) 180 km/h

【分析】
（1）解决第一问的核心是利用行程问题的基本等量关系：路程=速度×时间，本题中A、B两地路程固定为720km，将等量关系变形即可得到速度v关于时间t的函数解析式；
（2）解决第二问时，首先明确返回时路程仍然是720km，要求4小时内回到A地，即行驶时间最多为4h，结合反比例函数的性质，可知当时间取最大值4h时，速度为最小值，代入计算即可得到最低速度。
【解析】
（1）根据行程问题公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知A、B两地路程为720km，可得$vt=720$，整理变形得速度v关于时间t的函数解析式为：$v=\dfrac{720}{t}\ (t＞0)$；
（2）原路返回时路程仍为720km，要求行驶时间$t≤4\ \mathrm{h}$，将最大行驶时间$t=4$代入$v=\dfrac{720}{t}$，可得最小速度$v=\dfrac{720}{4}=180\ \mathrm{km/h}$，即返回的速度不能低于180km/h。
【答案】
(1) $v=\dfrac{720}{t}$ (2) $180\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
反比例函数实际应用，行程问题等量关系，反比例函数性质
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用题，解题关键是抓住行程问题中路程不变的核心条件，结合函数关系即可快速求解，注意自变量t的取值范围应为正数。
【难度系数】
0.8

5.有一面积为$60\ \mathrm{m}^2$的梯形，其上底长是下底长的$\frac{1}{3}$，若下底长为$x\ \mathrm{m}$，高为$y\ \mathrm{m}$，则$y$关于$x$的函数解析式是。

$y=\dfrac{90}{x}$

【分析】
解题时首先根据上下底的数量关系表示出上底长度，再回忆梯形的面积公式，将已知的面积、上底、下底、高代入公式，通过等式变形整理即可得到y关于x的函数解析式，注意下底长度为正数，自变量x的取值范围为x＞0（题目未要求写取值范围时可省略）。
【解析】
已知梯形下底长为$x\ \mathrm{m}$，上底长是下底长的$\frac{1}{3}$，因此上底长为$\frac{1}{3}x\ \mathrm{m}$。
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，将$S=60\ \mathrm{m}^2$，上底$\frac{1}{3}x$，下底$x$，高$y$代入公式得：
$60=\frac{1}{2}×(x+\frac{1}{3}x)× y$
先化简括号内的项：$x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x$，代入得：
$60=\frac{1}{2}×\frac{4}{3}x× y$
计算系数：$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$，因此：
$60=\frac{2}{3}xy$
将等式变形求$y$，两边同时乘以$\frac{3}{2x}$（$x＞0$）：
$y=60×\frac{3}{2x}=\frac{180}{2x}=\frac{90}{x}$
【答案】
$y=\dfrac{90}{x}$
【知识点】
1. 梯形面积公式
2. 列函数关系式
3. 反比例函数
【点评】
本题是结合几何图形面积的基础应用题，解题的核心是熟练掌握梯形面积公式，代入已知量后通过代数变形得到目标函数解析式，易错点是计算系数时出错。
【难度系数】
0.8

6.【跨学科融合·物理】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$p$(kPa)是气球体积$V$(mL)的反比例函数，且当$V=1200$ mL时，$p=112$ kPa.当气球内气体的压强大于128 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 mL.

1050

【分析】
本题是结合物理场景的反比例函数实际应用题，解题思路分三步：第一步，根据“p是V的反比例函数”设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的V、p对应值代入解析式，求出反比例函数的常数k，确定完整解析式；第三步，根据“压强不大于128kPa才不会爆炸”的限制条件，列出不等式求解V的取值范围，即可得到体积的最小值。
【解析】
设反比例函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（$ k≠0, V＞0 $）。
将$ V=1200 \, \mathrm{mL} $，$ p=112 \, \mathrm{kPa} $代入解析式，得：
$ 112=\frac{k}{1200} $
解得$ k=112×1200=134400 $
因此反比例函数解析式为$ p=\frac{134400}{V} $。
为确保气球不爆炸，需满足$ p≤128 \, \mathrm{kPa} $，代入解析式得：
$ \frac{134400}{V}≤128 $
由于体积$ V＞0 $，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，得：
$ 134400≤128V $
解得$ V≥\frac{134400}{128}=1050 $
即气球的体积应不小于1050mL。
【答案】
1050
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；不等式求解
【点评】
本题结合物理气体压强的实际场景考查反比例函数的应用，解题核心是先利用已知条件求出函数解析式，再结合安全限制条件列不等式求解，解题时要注意实际问题中体积、压强均为正数，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.8