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1. 如图，由图象得方程组$\begin{cases}y=\dfrac{2}{3}x, \\ y=-\dfrac{2}{3}x+4\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
1. $\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
二元一次方程组的解与对应一次函数图象的交点直接相关：交点处的x、y值同时满足两个一次函数的解析式，也就同时满足方程组里的两个方程，所以两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解。我们只需读取图中两条直线交点的横、纵坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
观察图象可知，直线$y=\frac{2}{3}x$和直线$y=-\frac{2}{3}x+4$的交点坐标为$(3,2)$，即当x=3时，两个函数的y值都为2，该组x、y值同时满足两个方程，因此就是方程组的解。
也可联立方程验证：将$y=\frac{2}{3}x$代入$y=-\frac{2}{3}x+4$，得$\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}x+4$，移项计算得$x=3$，再代入$y=\frac{2}{3}x$得$y=2$，与图象读取结果一致。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题，既可以直接通过读图快速得到结果，也可以通过解方程组验证答案，核心是理解一次函数图象交点和方程组解的对应关系。
【难度系数】
0.9
二元一次方程组的解与对应一次函数图象的交点直接相关：交点处的x、y值同时满足两个一次函数的解析式，也就同时满足方程组里的两个方程，所以两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解。我们只需读取图中两条直线交点的横、纵坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
观察图象可知，直线$y=\frac{2}{3}x$和直线$y=-\frac{2}{3}x+4$的交点坐标为$(3,2)$，即当x=3时，两个函数的y值都为2，该组x、y值同时满足两个方程，因此就是方程组的解。
也可联立方程验证：将$y=\frac{2}{3}x$代入$y=-\frac{2}{3}x+4$，得$\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}x+4$，移项计算得$x=3$，再代入$y=\frac{2}{3}x$得$y=2$，与图象读取结果一致。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题，既可以直接通过读图快速得到结果，也可以通过解方程组验证答案，核心是理解一次函数图象交点和方程组解的对应关系。
【难度系数】
0.9
2. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程$x$(千米)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为$y_1$元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为$y_2$元，$y_1$，$y_2$与$x$之间的函数关系如图所示。当月用车路程为2300千米时，选
乙
汽车租赁公司比较合算。答案
2. 乙
解析
【分析】
首先观察两个一次函数的图像，明确交点的实际意义：交点处x=2000千米，此时两家租赁公司的费用相等，均为2000元。接下来判断x＞2000千米和x＜2000千米时两个函数值的大小关系：函数图像在下方的，对应函数值更小，费用更便宜。最后对比2300千米和2000千米的大小，结合函数值大小关系即可得出结论。
【解析】
1. 从函数图像可得，$y_1$与$y_2$的交点坐标为$(2000,2000)$，即当月用车路程为2000千米时，两家汽车租赁公司的租赁费相同，都是2000元。
2. 当$x＞2000$千米时，$y_2$的图像在$y_1$的下方，说明相同用车路程下，乙公司的租赁费更低。
3. 当月用车路程为2300千米时，$2300＞2000$，因此此时乙公司的租赁费更少，选择乙公司更合算。
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的图像；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际租车场景考查一次函数的应用，解题关键是理解一次函数交点的实际含义，能通过图像上下位置判断函数值的大小关系，结合自变量的取值范围快速选出最优方案。
【难度系数】
0.8
首先观察两个一次函数的图像，明确交点的实际意义：交点处x=2000千米，此时两家租赁公司的费用相等，均为2000元。接下来判断x＞2000千米和x＜2000千米时两个函数值的大小关系：函数图像在下方的，对应函数值更小，费用更便宜。最后对比2300千米和2000千米的大小，结合函数值大小关系即可得出结论。
【解析】
1. 从函数图像可得，$y_1$与$y_2$的交点坐标为$(2000,2000)$，即当月用车路程为2000千米时，两家汽车租赁公司的租赁费相同，都是2000元。
2. 当$x＞2000$千米时，$y_2$的图像在$y_1$的下方，说明相同用车路程下，乙公司的租赁费更低。
3. 当月用车路程为2300千米时，$2300＞2000$，因此此时乙公司的租赁费更少，选择乙公司更合算。
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的图像；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际租车场景考查一次函数的应用，解题关键是理解一次函数交点的实际含义，能通过图像上下位置判断函数值的大小关系，结合自变量的取值范围快速选出最优方案。
【难度系数】
0.8
3. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示。根据图象解答下列问题：
（1）摩托车比汽车晚到
（2）A，B两地的路程为
（3）汽车的速度是
（4）汽车离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是
（1）摩托车比汽车晚到
1
小时。（2）A，B两地的路程为
20
千米，B，C两地的路程为160
千米。（3）汽车的速度是
60
千米/时，摩托车的速度是40
千米/时。（4）汽车离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是
$y=60x$
，摩托车离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是$y=40x+20$
。答案
3. (1) 1 (2) 20;160 (3) 60;40 (4) $y=60x$;$y=40x+20$
解析
【分析】首先明确横轴x表示行驶时间（单位：时），纵轴y表示离A地的路程（单位：千米），先提取图像关键信息：汽车的路程图像过点(0,0)、(3,180)，摩托车的路程图像过点(0,20)、(4,180)。
（1）找到两车到达C地（y=180千米）对应的时间，作差即可得到摩托车晚到的时长；
（2）x=0时摩托车的y值就是A、B两地的距离，用C地到A地的距离减去A、B两地距离即可得到B、C两地的距离；
（3）根据“速度=路程÷对应行驶时间”，分别代入两车的行驶路程和时间计算即可；
（4）汽车的路程函数是正比例函数，设解析式为y=kx代入已知点求参数；摩托车的路程函数是一次函数，设解析式为y=kx+b，代入两个已知点求解参数即可。
【解析】
（1）由图像可知，汽车到达C地的时间为3小时，摩托车到达C地的时间为4小时，因此摩托车比汽车晚到$4-3=1$小时。
（2）x=0时摩托车距离A地20千米，即A、B两地路程为20千米；C地距离A地180千米，因此B、C两地路程为$180-20=160$千米。
（3）汽车3小时行驶了180千米，速度为$180÷3=60$千米/时；摩托车4小时行驶了160千米，速度为$160÷4=40$千米/时。
（4）设汽车离A地的路程函数表达式为$y=k_1x$，将点$(3,180)$代入得$180=3k_1$，解得$k_1=60$，因此函数表达式为$y=60x$；
设摩托车离A地的路程函数表达式为$y=k_2x+b$，将点$(0,20)$代入得$b=20$，再将点$(4,180)$和$b=20$代入得$180=4k_2+20$，解得$k_2=40$，因此函数表达式为$y=40x+20$。
【答案】
(1) 1 (2) 20；160 (3) 60；40 (4) $y=60x$；$y=40x+20$
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一次函数解析式求解
【点评】本题核心是读懂函数图像的实际含义，提取关键点坐标，结合行程基本公式和一次函数的性质就能顺利求解，是一次函数实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
（1）找到两车到达C地（y=180千米）对应的时间，作差即可得到摩托车晚到的时长；
（2）x=0时摩托车的y值就是A、B两地的距离，用C地到A地的距离减去A、B两地距离即可得到B、C两地的距离；
（3）根据“速度=路程÷对应行驶时间”，分别代入两车的行驶路程和时间计算即可；
（4）汽车的路程函数是正比例函数，设解析式为y=kx代入已知点求参数；摩托车的路程函数是一次函数，设解析式为y=kx+b，代入两个已知点求解参数即可。
【解析】
（1）由图像可知，汽车到达C地的时间为3小时，摩托车到达C地的时间为4小时，因此摩托车比汽车晚到$4-3=1$小时。
（2）x=0时摩托车距离A地20千米，即A、B两地路程为20千米；C地距离A地180千米，因此B、C两地路程为$180-20=160$千米。
（3）汽车3小时行驶了180千米，速度为$180÷3=60$千米/时；摩托车4小时行驶了160千米，速度为$160÷4=40$千米/时。
（4）设汽车离A地的路程函数表达式为$y=k_1x$，将点$(3,180)$代入得$180=3k_1$，解得$k_1=60$，因此函数表达式为$y=60x$；
设摩托车离A地的路程函数表达式为$y=k_2x+b$，将点$(0,20)$代入得$b=20$，再将点$(4,180)$和$b=20$代入得$180=4k_2+20$，解得$k_2=40$，因此函数表达式为$y=40x+20$。
【答案】
(1) 1 (2) 20；160 (3) 60；40 (4) $y=60x$；$y=40x+20$
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一次函数解析式求解
【点评】本题核心是读懂函数图像的实际含义，提取关键点坐标，结合行程基本公式和一次函数的性质就能顺利求解，是一次函数实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
4. 如图，直线$y_1=x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于点$A$和点$C$，直线$y_2=-x+3$分别与$x$轴、$y$轴交于点$B$和点$C$。$P(m,2)$是$△ ABC$内部(包括边上)一点，则$m$的最大值与最小值之差为(
A.1
B.2
C.4
D.6
B
)。A.1
B.2
C.4
D.6
答案
4. B
解析
【分析】
要确定点P(m,2)在△ABC内部（包括边上）时m的最值差，首先明确点P在直线y=2上，△ABC的左右边界分别是直线y₁=x+3和y₂=-x+3，因此只需计算直线y=2分别与两条边界直线的交点横坐标，即可得到m的取值范围，进而求出最值差。
【解析】
1. 求m的最小值：当点P在△ABC左边界y₁=x+3上时，m取最小值。
将y=2代入y₁=x+3，得：
$2 = x + 3$
解得$x = -1$，即m的最小值为-1。
2. 求m的最大值：当点P在△ABC右边界y₂=-x+3上时，m取最大值。
将y=2代入y₂=-x+3，得：
$2 = -x + 3$
解得$x = 1$，即m的最大值为1。
3. 计算最值差：$1 - (-1) = 2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，函数交点计算，区域内点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的应用，核心是运用数形结合思想，结合固定纵坐标找到横坐标的边界值，解题过程直观清晰，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要确定点P(m,2)在△ABC内部（包括边上）时m的最值差，首先明确点P在直线y=2上，△ABC的左右边界分别是直线y₁=x+3和y₂=-x+3，因此只需计算直线y=2分别与两条边界直线的交点横坐标，即可得到m的取值范围，进而求出最值差。
【解析】
1. 求m的最小值：当点P在△ABC左边界y₁=x+3上时，m取最小值。
将y=2代入y₁=x+3，得：
$2 = x + 3$
解得$x = -1$，即m的最小值为-1。
2. 求m的最大值：当点P在△ABC右边界y₂=-x+3上时，m取最大值。
将y=2代入y₂=-x+3，得：
$2 = -x + 3$
解得$x = 1$，即m的最大值为1。
3. 计算最值差：$1 - (-1) = 2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，函数交点计算，区域内点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的应用，核心是运用数形结合思想，结合固定纵坐标找到横坐标的边界值，解题过程直观清晰，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
