用全等三角形证明拼图猜想
【教材呈现】
如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$. 把$△ ABC$，$△ A'B'C'$剪下来，用它们拼图，使边$BC$与边$B'C'$重合，顶点$A$与顶点$A'$不重合，画出你拼出的图形. 在你画出的图形中，连接$AA'$，用测量、折纸等方法猜想$BC$，$AA'$有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.

请结合上述内容，解决下列问题：
(1)【情景再现】如图①，在由小正方形组成的网格中，$A$，$B$，$C$是网格线交点，请画出$△ A'B'C'$，使$△ A'B'C' ≌ △ ABC$，且点$B$和点$B'$重合，点$C$和点$C'$重合，点$A$与点$A'$不重合；
(2)【猜想探究】小文猜想$BC ⊥ AA'$，且$BC$平分$AA'$. 请你证明小文的猜想.
已知：如图②，连接$AA'$交$BC$于点$D$，且$△ ABC ≌ △ A'BC$.
求证：$BC ⊥ AA'$，$AD = A'D$；
(3)【拓展应用】如图②，我们将四边形$ABA'C$这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 由“SSS”易证筝形有一组对角相等，即$∠ BAC = ∠ BA'C$. 如图③，在$△ ABC$中，$∠ A = 80°$，$∠ B = 40°$，$D$，$E$分别是边$BC$，$AB$上的动点. 当四边形$AEDC$为筝形时，请直接写出$∠ BDE$的度数.

(1)略
(2)证明：
∵△ABC≌△A'BC，
∴AB=A'B，∠ABD = ∠A' BD. 在△ABD 和 △A' BD 中，
$\begin{cases} AB=A'B, \\ ∠ ABD=∠ A'BD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴△ABD≌△A'BD(SAS).
∴AD=A'D，∠ADB=∠A'DB. 又
∵∠ADB+∠A'DB=180°，
∴∠ADB=∠A'DB=90°.
∴BC⊥AA'.
(3)100°或20°.

【分析】
(1) 要画出与△ABC全等且BC重合、A与A'不重合的△A'BC，只需作点A关于直线BC的对称点A'，顺次连接A'、B、C即可，对称后对应边AB=A'B、AC=A'C，BC为公共边，满足SSS全等判定条件。
(2) 证明猜想先从已知全等条件入手，由△ABC≌△A'BC可得AB=A'B、∠ABD=∠A'BD，结合公共边BD，用SAS证明△ABD≌△A'BD，即可得到AD=A'D，再通过平角为180°推出∠ADB=90°，即可证明BC⊥AA'。
(3) 先利用三角形内角和算出△ABC中∠ACB=60°，再结合筝形的性质分两种情况讨论：①相等对角为∠BAC=∠EDC=80°，利用邻补角关系求∠BDE；②相等对角为∠ACB=∠AED=60°，利用三角形内角和求△BDE中∠BDE的度数。
【解析】
(1) 作图略（作点A关于BC的对称点A'，连接A'B、A'C即可）。
(2) 证明：
∵△ABC≌△A'BC，
∴AB=A'B，∠ABD = ∠A'BD。
在△ABD 和 △A'BD 中，
$\begin{cases} AB=A'B, \\ ∠ABD=∠A'BD, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴△ABD≌△A'BD(SAS)。
∴AD=A'D，∠ADB=∠A'DB。
又
∵∠ADB+∠A'DB=180°，
∴∠ADB=∠A'DB=90°，
∴BC⊥AA'。
(3) 先计算∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵四边形AEDC为筝形，分两种情况：
①当∠BAC=∠EDC=80°时，∠BDE=180°-∠EDC=180°-80°=100°；
②当∠ACB=∠AED=60°时，∠BED=180°-∠AED=120°，在△BDE中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-40°-120°=20°。
综上，∠BDE的度数为100°或20°。
【答案】
(1) 略；
(2) 证明见解析；
(3) 100°或20°
【知识点】
全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题以新定义“筝形”为载体，结合作图、全等证明和性质应用考查知识迁移能力，第三问需要分类讨论，避免漏解，整体注重基础能力和逻辑思维的考查。
【难度系数】
0.6