13. 如图,将两个含$30°$角的直角三角板摆放在一起,可以证得$△ ABD$是等边三角形.于是我们得到结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于$30°$,那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论,得到下面的命题:如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB = 90°$,如果$CB = \frac{1}{2}AB$,那么$∠ BAC=30°$.请判断此命题的真假.若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
（第13题图）

13. 此命题是真命题.
理由:如图,延长 BC 至点 D,使 CD=BC,连结 AD.

∵ ∠ACB=90°,CD=BC,
∴ AC 是线段 BD 的垂直平分线.
∴ AB=AD.
∵ $CB=\frac{1}{2}AB$,
∴ BD=AB.
∴ △ABD 是等边三角形.
∴ ∠BAD=60°.
∵ AC⊥BD,
∴ $∠BAC=\frac{1}{2}∠BAD=30°$.

14.【阅读材料】下面是关于同旁内角的定义.
如图1，∠3和∠6在直线AB、CD之间，且它们也都在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.

【类比探究】
(1)如图2，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用∠3、∠4在图中标记出来.
(2)如图3，直线 $ a // b $，当 $ ∠ 1 = 145° $ 时，$ ∠ 2= $ $ ° $.
(3)如图4，已知 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，试证明 $ a // b $，并归纳出一个真命题（用文字叙述）.

（第14题图）

14. (1)如图,∠3 与∠4 互为同旁外角.

(2)35
(3)
∵ ∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,
∴ ∠2=∠3.
∴ a//b.
真命题:同旁外角互补,两直线平行.