2026年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版第126页答案
3. 如图,在$△ ABC$中,AD是高线,AE是角平分线,$∠ BAC=80°$,$∠ C=70°$.
(1)求$∠ BAE$的大小.
(2)求证:$DE=DC$.

(第3题图)

答案

(1)
∵ AE 是 ∠BAC 的平分线,∠BAC=80°,
∴ ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°,
即∠BAE 的大小为 40°.
(2)
∵ AE 是 ∠BAC 的平分线,∠BAC=80°,
∴ ∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°.
∵ ∠C=70°,
∴ ∠AEC = 180°-∠CAE-∠C =180°-40°-70°=70°.
∴ ∠AEC=∠C.
∴ AE=AC,即△ACE 为等腰三角形.
∵ AD 是高线,
∴ AD⊥CE,
∴ DE=DC.
4. 如图,在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B、C为小路端点)和一棵小树(点A为小树的位置),测得的相关数据为:$∠ ABC=60°$, $∠ ACB=60°$, $BC=48\ \mathrm{m}$,则$AC=$
48
$\mathrm{m}$.

(第4题图)

答案

48
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB = BC$，$∠ ABC = 120°$，$BE ⊥ AC$于点$D$，且$DE = DB$。
(1)求$∠ CBE$的度数。
(2)试判断$△ CEB$的形状，并说明理由。

（第5题图）

答案

(1)
∵ AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴ ∠CBE=∠ABE=60°.
(2)△CEB 是等边三角形.
理由:
∵ AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴ ∠CBE=∠ABE=60°.
∵ BE⊥AC,
∴ ∠BDC=∠EDC=90°.
在△BDC 和△EDC 中,
$\begin{cases}DB=DE,\\∠BDC=∠EDC,\\CD=CD,\end{cases}$
∴ △BDC≌△EDC(SAS).
∴ CB=CE.
∴ △CEB 是等边三角形.
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是AB上的一点,过点D作$DE ⊥ BC$于点E,延长ED和CA,交于点F.
(1)求证:$AF=AD$.
(2)若$∠ F=30°$,$BD=4$,$EC=6$,求AC的长.

(第6题图)

答案

(1)
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C.
∵ FE⊥BC,
∴ ∠FEC=∠FEB=90°.
∴ ∠F+∠C=90°,∠B+∠BDE=90°.
∴ ∠F=∠BDE.
∵ ∠BDE=∠FDA,
∴ ∠F=∠ADF.
∴ AF=AD.
(2)
∵ DE⊥BC,
∴ ∠DEB=90°.
∵ ∠F=30°,
∴ ∠BDE=30°,∠C=60°.
∵ AB=AC,
∴ △ABC 为等边三角形.
∴ BC=AC.
∵ BD=4,
∴ BE=$\frac{1}{2}$BD=2.
∴ BC=BE+EC=2+6=8.
∴ AC=8.
7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是AB上的一个动点,$DF ⊥ BC$于点F,交CA的延长线于点E.
(1)试判断AD、AE的大小关系,并说明理由.
(2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由.

(第7题图)
8. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,在AB上

答案

(1)AD=AE.
理由:
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C.
∵ DF⊥BC,
∴ ∠BDF+∠B=90°,
∠C+∠E=90°.
∴ ∠E=∠BDF.
∵ ∠BDF=∠EDA,
∴ ∠E=∠EDA.
∴ AE=AD.
(2)成立.
理由:
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C.
∵ DF⊥BC,
∴ ∠BDF+∠B=90°,
∠C+∠FEC=90°.
∴ ∠FEC=∠BDF.
∵ ∠FEC=∠AED,
∴ ∠ADE=∠AED.
∴ AE=AD.