类型1 幂的运算法则的正用
1. 计算:
(1)$x · x^2 · x^3 + (x^2)^3 - 2(x^3)^2$.
(2)$a · a^2 · a^3 - (-2a^3)^2 - a^9 ÷ a^3$.
(3)$a^2 · a^3 - (-a^3) · a^4 + a^6 · (-a)$.
(4)$3(x^2)^3 · x^3 - (x^3)^3 + (-x)^2 · x^7$.
(5)$(-3a^4)^2 - a · a^3 · a^4 - a^6 · a^2$.

(1)$x · x^2 · x^3 + (x^2)^3 - 2(x^3)^2 =x^6+x^6-2x^6=0$.
(2)$a · a^2 · a^3 - (-2a^3)^2 - a^9 ÷ a^3 =a^6-4a^6-a^6=-4a^6$.
(3)$a^2 · a^3 - (-a^3) · a^4 + a^6 · (-a) =a^5+a^7-a^7=a^5$.
(4)$3(x^2)^3 · x^3 - (x^3)^3 + (-x)^2 · x^7 =3x^6 · x^3 -x^9 +x^2 · x^7=3x^9 -x^9 +x^9=3x^9$.
(5)$(-3a^4)^2 - a · a^3 · a^4 - a^6 · a^2 =9a^8 -a^8 -a^8=7a^8$.

2.计算：$x^4 · (-x)^2 ÷ x^3 =$

$x^3$

3. 若$a^m = a^n$（$a＞0$，且$a≠1$，$m$、$n$是正整数），则$m=n$。
利用上面的结论解决下面的问题：
(1)若$8^x = 2^5$，求$x$的值。
(2)若$2^{x+2} + 2^{x+1} =24$，求$x$的值。

(1)$8^x=(2^3)^x=2^{3x}=2^5$,
$\therefore \ \ 3x=5$.
解得 $x=\dfrac{5}{3}$.
(2)$\because \ \ \ 2^{x+2}+2^{x+1}=24$,
$\therefore \ \ \ 2^x(2^2+2)=24$.
$\therefore \ \ \ 2^x=4$.
$\therefore \ \ \ x=2$.

4. $-0.125^{2024} × (-8)^{2025}$ 的值为().

A.1
B.-1
C.8
D.-8

C

5. 已知 $10^a =5,10^b=6$，求：
(1) $10^{2a}+10^{3b}$ 的值.
(2) $10^{2a+3b}$ 的值.
(3) $10^{3a-2b}$ 的值.
6. [阅读理解]
下面是小明完成的一道作业题.
计算: $(-4)^7 × 0.25^7$.
解:原式$=(-4×0.25)^7=(-1)^7=-1$.
[知识迁移]
(1)请你参考小明的方法解答下面的问题:
① $8^{2025} × (-0.125)^{2025}$;
② $(\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{6})^{13} × (\dfrac{1}{2})^{12}$.
[知识拓展]
(2)若 $a=3^5, b=5^3$，求 $15^{15}$ (用字母 $a、b$ 表示).

5. (1)$\because \ \ \ 10^a=5,10^b=6$,
$\therefore \ \ \ 10^{2a}+10^{3b}=(10^a)^2+(10^b)^3=5^2+6^3$
$=25+216=241$.
(2)$\because \ \ \ 10^a=5,10^b=6$,
$\therefore \ \ \ 10^{2a+3b}=10^{2a}·10^{3b}=(10^a)^2·(10^b)^3$
$=5^2·6^3=25×216=5400$.
(3)$\because \ \ \ 10^a=5,10^b=6$,
$\therefore \ \ \ 10^{3a-2b}=(10^a)^3÷(10^b)^2=5^3÷6^2=\dfrac{125}{36}$.
6. (1)①原式$=(-0.125×8)^{2025}$
$=(-1)^{2025}$
$=-1$.
②原式$=(\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{6})^{12} × (\dfrac{1}{2})^{12} × (-\dfrac{5}{6})$
$=(\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{2})^{12} × (-\dfrac{5}{6})$
$=(\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{12})^{12} × (-\dfrac{5}{6})$
$=(\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{12})^{11} × (-\dfrac{5}{12}) × (-\dfrac{5}{6})$
$=(-\dfrac{5}{12}×\dfrac{12}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{12}) × (-\dfrac{5}{6})$
$=(-1)^{11} × (-\dfrac{5}{12}) × (-\dfrac{5}{6})$
$=-\dfrac{25}{72}$.
(2)$\because \ \ \ a=3^5 ,b=5^3$,
$\therefore \ \ \ a^3=(3^5)^3=3^{15},b^5=(5^3)^5=5^{15}$.
$\therefore \ \ \ a^3b^5=3^{15}×5^{15}=(3×5)^{15}=15^{15}$.
$\therefore \ \ \ 15^{15}=a^3b^5$.