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8. 计算$a^3 ÷ a^? = a$，则“？”表示的数是(
A.2
B.-2
C.1
D.-1
A
).A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
8. A
9. 若$a^m=2,a^n=4$,则$a^{2m-n}=$
1
.答案
9. 1
10. 若$3^a ÷ 9^b = 27$，则$a-2b$的值为(
A.3
B.-3
C.6
D.-6
A
).A.3
B.-3
C.6
D.-6
答案
10. A
11. 计算:
(1)$(-a^2)^4 ÷ (a^3)^2 · a^4$.
(2)$27^3 × 9^2 ÷ 3^{12}$.
(3)$(-2x^2)^2 + x^3 · x - x^5 ÷ x$.
(4)$x^5 · x^3 - (2x^4)^2 + x^{10} ÷ x^2$.
(1)$(-a^2)^4 ÷ (a^3)^2 · a^4$.
(2)$27^3 × 9^2 ÷ 3^{12}$.
(3)$(-2x^2)^2 + x^3 · x - x^5 ÷ x$.
(4)$x^5 · x^3 - (2x^4)^2 + x^{10} ÷ x^2$.
答案
(1) $a^6$
(2) 3
(3) $4x^4$
(4) $-2x^8$
(2) 3
(3) $4x^4$
(4) $-2x^8$
12. 计算机硬盘的容量单位KB、MB、GB之间的换算关系可近似地表示为:1 KB≈1 000 B，1 MB≈1 000 KB，1 GB≈1 000 MB(1 B为一个字节).
(1)硬盘总容量为40 GB的计算机,大约能容纳多少个字节的数据?
(2)1个汉字占2个字节,一本10万字的书占多少个字节的数据?
(3)硬盘总容量为40 GB的计算机,能容纳多少本10万字的书?
(1)硬盘总容量为40 GB的计算机,大约能容纳多少个字节的数据?
(2)1个汉字占2个字节,一本10万字的书占多少个字节的数据?
(3)硬盘总容量为40 GB的计算机,能容纳多少本10万字的书?
答案
(1)$4×10^{10}$ 个
(2)$2×10^5$ 个
(3)$2×10^5$ 本
(2)$2×10^5$ 个
(3)$2×10^5$ 本
13. 将幂的运算逆向运用可以得到 $ a^{m+n}=a^m · a^n, a^{m-n}=a^m ÷ a^n, a^{mn}=(a^m)^n, a^m b^m=(ab)^m $.
在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解.
(1)已知 $ a^m=2, a^n=3 $,求:
① $ a^{m+n} $ 的值;
② $ a^{2m-n} $ 的值.
(2)已知 $ 2 × 8^x × 16=2^{23} $,求 $ x $ 的值.
在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解.
(1)已知 $ a^m=2, a^n=3 $,求:
① $ a^{m+n} $ 的值;
② $ a^{2m-n} $ 的值.
(2)已知 $ 2 × 8^x × 16=2^{23} $,求 $ x $ 的值.
答案
(1) ①
∵ $a^m · a^n = a^{m+n},a^m=2,a^n=3$,
∴ $a^{m+n} = a^m · a^n$
$=2×3$
$=6$.
②
∵ $(a^m)^2 ÷ a^n = a^{2m-n}$,
∴ $a^{2m-n} = (a^m)^2 ÷ a^n$
$=2^2 ÷ 3$
$=\frac{4}{3}$.
(2)
∵ $2×8^x ×16=2×2^{3x}×2^4=2^{1+3x+4}=2^{23}$,
∴ $1+3x+4=23$.
解得 $x=6$.
∵ $a^m · a^n = a^{m+n},a^m=2,a^n=3$,
∴ $a^{m+n} = a^m · a^n$
$=2×3$
$=6$.
②
∵ $(a^m)^2 ÷ a^n = a^{2m-n}$,
∴ $a^{2m-n} = (a^m)^2 ÷ a^n$
$=2^2 ÷ 3$
$=\frac{4}{3}$.
(2)
∵ $2×8^x ×16=2×2^{3x}×2^4=2^{1+3x+4}=2^{23}$,
∴ $1+3x+4=23$.
解得 $x=6$.
