5. 阅读下列材料：
计算：$(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$。
解：原式$=(2-1)×(2+1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=[(2-1)×(2+1)]×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^2-1)×(2^2+1)×(2^4+1)$
$=(2^4-1)×(2^4+1)$
$=2^8 -1$
$=255$。
运用上述方法计算：$(1+\dfrac{1}{2})×(1+\dfrac{1}{2^2})×(1+\dfrac{1}{2^4})×(1+\dfrac{1}{2^8})×(1+\dfrac{1}{2^{16}})+\dfrac{1}{2^{31}}$。

$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2^{2}})×(1+\frac{1}{2^{4}})×(1+\frac{1}{2^{8}})×(1+\frac{1}{2^{16}})+\frac{1}{2^{31}}=2×(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2^{2}})×(1+\frac{1}{2^{4}})×(1+\frac{1}{2^{8}})×(1+\frac{1}{2^{16}})+\frac{1}{2^{31}}=2×(1-\frac{1}{2^{32}})+\frac{1}{2^{31}}=2.$

1. 已知$a^2 + b^2 =25$且$(a - b)^2=49$，求$ab$与$(a + b)^2$的值.

$ ab=\frac{a^{2}+b^{2}-(a-b)^{2}}{2}=-12 $，$ (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab=1 .$