登录
4. 废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量). 某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水为多少立方米?(用科学记数法表示)
答案
解：
$600 × 50 = 30000$
$30000 = 3 × 10^4$
答：该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水为 $3 × 10^4$ 立方米。
$600 × 50 = 30000$
$30000 = 3 × 10^4$
答：该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水为 $3 × 10^4$ 立方米。
1. 计算$-1^2+2×(-1)$的结果是()
A.$-4$
B.$-3$
C.$-1$
D.$0$
A.$-4$
B.$-3$
C.$-1$
D.$0$
答案
B
解析
根据有理数混合运算顺序，先计算乘方：$-1^2=-1$，再计算乘法：$2×(-1)=-2$，最后计算加法：$-1+(-2)=-3$。
2. 下列运算正确的是()
A.$-\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}=-(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7})=-1$
B.$-7-2×5=-9×5=-45$
C.$3÷\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=3÷1=3$
D.$-(-3)^2=-9$
A.$-\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}=-(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7})=-1$
B.$-7-2×5=-9×5=-45$
C.$3÷\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=3÷1=3$
D.$-(-3)^2=-9$
答案
D
解析
逐个验证选项：
1. 选项A：$-\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}=-(\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{7})=-\dfrac{3}{7}≠-1$，运算错误。
2. 选项B：根据有理数混合运算先乘除后加减的规则，$-7-2×5=-7-10=-17≠-45$，运算错误。
3. 选项C：乘除为同级运算需从左到右计算，$3÷\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=3×\dfrac{4}{5}×\dfrac{4}{5}=\dfrac{48}{25}≠3$，运算错误。
4. 选项D：先计算乘方$(-3)^2=9$，再取负得$-(-3)^2=-9$，运算正确。
1. 选项A：$-\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}=-(\dfrac{5}{7}-\dfrac{2}{7})=-\dfrac{3}{7}≠-1$，运算错误。
2. 选项B：根据有理数混合运算先乘除后加减的规则，$-7-2×5=-7-10=-17≠-45$，运算错误。
3. 选项C：乘除为同级运算需从左到右计算，$3÷\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5}=3×\dfrac{4}{5}×\dfrac{4}{5}=\dfrac{48}{25}≠3$，运算错误。
4. 选项D：先计算乘方$(-3)^2=9$，再取负得$-(-3)^2=-9$，运算正确。
3. 计算$(-2×5)^3=(\quad)$
A.1 000
B.-1 000
C.30
D.-30
A.1 000
B.-1 000
C.30
D.-30
答案
B
解析
先计算括号内的乘法：$-2×5=-10$，再计算乘方运算：$(-10)^3=(-10)×(-10)×(-10)=-1000$
4. 如果$|a-1|=0,(b+3)^2=0$,那么$\dfrac{b}{a}+1$的值是()
A.-2
B.-3
C.-4
D.4
A.-2
B.-3
C.-4
D.4
答案
A
解析
由$|a-1|=0$，可得$a-1=0$，解得$a=1$；由$(b+3)^2=0$，可得$b+3=0$，解得$b=-3$。将$a=1$，$b=-3$代入$\frac{b}{a}+1$，计算得$\frac{-3}{1}+1=-3+1=-2$。
二、填空题
1. 计算:$-3^4 - | -7 | =$.
1. 计算:$-3^4 - | -7 | =$.
答案
解：
$-3^4 - |-7|$
$= -81 - 7$
$= -88$
$-3^4 - |-7|$
$= -81 - 7$
$= -88$
2. 计算: $5× (-2)^2 ÷ (-\dfrac{1}{4})=$ .
答案
解：
原式$=5×4÷(-\dfrac{1}{4})$
$=20×(-4)$
$=-80$
原式$=5×4÷(-\dfrac{1}{4})$
$=20×(-4)$
$=-80$
3. 计算:$(-3)^2÷3×(-2^3)=$.
答案
解：
$(-3)^2÷3×(-2^3)$
$=9÷3×(-8)$
$=3×(-8)$
$=-24$
$(-3)^2÷3×(-2^3)$
$=9÷3×(-8)$
$=3×(-8)$
$=-24$
4*. 如果$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值是$2$，$y$是最大的负整数，则$\frac{a+b}{x}+x^2 - cd + y^{2026}$的值为.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
由题意可得：
$a+b=0$，$cd=1$，
$|x|=2$，因此$x^2=4$，
$y$是最大的负整数，因此$y=-1$，$y^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
将上述值代入式子计算：
$\begin{aligned}\frac{a+b}{x}+x^2-cd+y^{2026}&=\frac{0}{x}+4-1+1\\&=0+4-1+1\\&=4\end{aligned}$
由题意可得：
$a+b=0$，$cd=1$，
$|x|=2$，因此$x^2=4$，
$y$是最大的负整数，因此$y=-1$，$y^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
将上述值代入式子计算：
$\begin{aligned}\frac{a+b}{x}+x^2-cd+y^{2026}&=\frac{0}{x}+4-1+1\\&=0+4-1+1\\&=4\end{aligned}$
