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1.如图，$AC=BC$，$M$是$AB$的中点.有下列结论:①$△ AMC ≌ △ BMC$；②$∠ ACM=∠ BCM$；③$∠ A=∠ B$；④$CM⊥ AB$.其中正确的结论是(
A.①③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
D
).A.①③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先提取已知条件：$AC=BC$，$M$是$AB$的中点即$AM=BM$，还有公共边$CM$。首先用三角形全等的SSS判定定理证明$△ AMC$和$△ BMC$全等，再结合全等三角形对应角相等的性质，逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
∵ $M$是$AB$的中点，
∴ $AM=BM$。
在$△ AMC$和$△ BMC$中：
$\begin{cases}AC=BC \quad (\mathrm{已知}) \\AM=BM \quad (\mathrm{中点的定义}) \\CM=CM \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴ $△ AMC ≌ △ BMC$（SSS），故①正确；
由全等三角形的对应角相等，可得$∠ ACM=∠ BCM$，$∠ A=∠ B$，$∠ AMC=∠ BMC$，故②③正确；
∵ $∠ AMC+∠ BMC=180°$（平角的定义），
∴ $∠ AMC=∠ BMC=90°$，即$CM⊥ AB$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、等腰三角形三线合一
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查全等三角形的判定与性质，解题的突破口是找到两个三角形相等的三组边，先证明全等，再利用全等的性质推导角的关系即可得出结论，对几何基础的夯实有较好的作用。
【难度系数】
0.85
解题时首先提取已知条件：$AC=BC$，$M$是$AB$的中点即$AM=BM$，还有公共边$CM$。首先用三角形全等的SSS判定定理证明$△ AMC$和$△ BMC$全等，再结合全等三角形对应角相等的性质，逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
∵ $M$是$AB$的中点，
∴ $AM=BM$。
在$△ AMC$和$△ BMC$中：
$\begin{cases}AC=BC \quad (\mathrm{已知}) \\AM=BM \quad (\mathrm{中点的定义}) \\CM=CM \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴ $△ AMC ≌ △ BMC$（SSS），故①正确；
由全等三角形的对应角相等，可得$∠ ACM=∠ BCM$，$∠ A=∠ B$，$∠ AMC=∠ BMC$，故②③正确；
∵ $∠ AMC+∠ BMC=180°$（平角的定义），
∴ $∠ AMC=∠ BMC=90°$，即$CM⊥ AB$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、等腰三角形三线合一
【点评】
本题是基础几何应用题，核心考查全等三角形的判定与性质，解题的突破口是找到两个三角形相等的三组边，先证明全等，再利用全等的性质推导角的关系即可得出结论，对几何基础的夯实有较好的作用。
【难度系数】
0.85
2.如图,在$△ ABC$和$△ FED$中,若$AC=FD$,$BC=ED$,则下面4个条件:①$AE=FB$,②$AB=FE$,③$AE=BE$,④$FB=EB$,其中能利用“SSS”来判定$△ ABC$和$△ FED$全等的是(
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
A
).A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
答案
2.A
解析
【分析】
要使用“SSS”判定△ABC和△FED全等，已知已有两组对应边AC=FD、BC=ED，因此只需证明第三组对应边AB=FE即可。接下来逐一分析四个条件能否推导出AB=FE：条件①中AE=FB时，根据线段和的关系，AE+EB=AB、FB+EB=FE，可推出AB=FE；条件②直接给出AB=FE，符合要求；条件③AE=BE、条件④FB=EB均无法推导得到AB和FE相等，因此不满足要求。
【解析】
根据全等三角形“SSS”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，因此只需补充第三组对应边AB=FE，即可用SSS判定两三角形全等。
1. 若添加条件①AE=FB：
∵ AE + EB = AB，FB + EB = FE，且AE=FB
∴ AB = FE
此时△ABC和△FED三边均对应相等，可通过SSS判定全等，故①符合要求。
2. 若添加条件②AB=FE：
此时三组对应边AC=FD、BC=ED、AB=FE全部相等，可直接通过SSS判定全等，故②符合要求。
3. 若添加条件③AE=BE：无法推导得到AB=FE，不满足SSS的判定条件，不符合要求。
4. 若添加条件④FB=EB：无法推导得到AB=FE，不满足SSS的判定条件，不符合要求。
因此能利用“SSS”判定全等的是条件①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形SSS判定的应用，解题核心是明确SSS判定需要三组边全部对应相等，结合已知条件确定需要补充的边，再通过线段和差关系判断各条件是否满足要求，属于全等判定的基础题型。
【难度系数】
0.8
要使用“SSS”判定△ABC和△FED全等，已知已有两组对应边AC=FD、BC=ED，因此只需证明第三组对应边AB=FE即可。接下来逐一分析四个条件能否推导出AB=FE：条件①中AE=FB时，根据线段和的关系，AE+EB=AB、FB+EB=FE，可推出AB=FE；条件②直接给出AB=FE，符合要求；条件③AE=BE、条件④FB=EB均无法推导得到AB和FE相等，因此不满足要求。
【解析】
根据全等三角形“SSS”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，因此只需补充第三组对应边AB=FE，即可用SSS判定两三角形全等。
1. 若添加条件①AE=FB：
∵ AE + EB = AB，FB + EB = FE，且AE=FB
∴ AB = FE
此时△ABC和△FED三边均对应相等，可通过SSS判定全等，故①符合要求。
2. 若添加条件②AB=FE：
此时三组对应边AC=FD、BC=ED、AB=FE全部相等，可直接通过SSS判定全等，故②符合要求。
3. 若添加条件③AE=BE：无法推导得到AB=FE，不满足SSS的判定条件，不符合要求。
4. 若添加条件④FB=EB：无法推导得到AB=FE，不满足SSS的判定条件，不符合要求。
因此能利用“SSS”判定全等的是条件①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 线段和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形SSS判定的应用，解题核心是明确SSS判定需要三组边全部对应相等，结合已知条件确定需要补充的边，再通过线段和差关系判断各条件是否满足要求，属于全等判定的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，点$E$在$BC$上，$∠ DEB=20°$，则$∠ AED$的度数为（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
C
）.A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，找到对应角和对应边的等量关系：由△ABC≌△ADE可得∠AED与∠C相等，且对应边AE=AC，进而可推出△AEC是等腰三角形，得到∠AEC=∠C，因此∠AED=∠AEC；再结合点E在BC上，∠DEB、∠AED、∠AEC三个角组成平角，和为180°，代入已知的∠DEB的度数即可建立方程求解∠AED的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE
∴∠AED = ∠C，AE = AC
∴△AEC为等腰三角形，可得∠AEC = ∠C
∴∠AED = ∠AEC
又
∵点E在BC上，∠DEB + ∠AED + ∠AEC = 180°，且∠DEB=20°
∴2∠AED + 20° = 180°
解得∠AED = 80°
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题是全等三角形与等腰三角形性质的基础综合题，解题关键是通过全等和等腰三角形的性质得到相等的角，再结合平角的性质建立等量关系，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用全等三角形的性质，找到对应角和对应边的等量关系：由△ABC≌△ADE可得∠AED与∠C相等，且对应边AE=AC，进而可推出△AEC是等腰三角形，得到∠AEC=∠C，因此∠AED=∠AEC；再结合点E在BC上，∠DEB、∠AED、∠AEC三个角组成平角，和为180°，代入已知的∠DEB的度数即可建立方程求解∠AED的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ADE
∴∠AED = ∠C，AE = AC
∴△AEC为等腰三角形，可得∠AEC = ∠C
∴∠AED = ∠AEC
又
∵点E在BC上，∠DEB + ∠AED + ∠AEC = 180°，且∠DEB=20°
∴2∠AED + 20° = 180°
解得∠AED = 80°
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题是全等三角形与等腰三角形性质的基础综合题，解题关键是通过全等和等腰三角形的性质得到相等的角，再结合平角的性质建立等量关系，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:
如图,$∠ AOB$是一个任意角,在边$OA$,$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$M$,$N$重合.过角尺顶点$C$的射线$OC$便是$∠ AOB$的平分线.
由此作法可得$△ NOC≌$
如图,$∠ AOB$是一个任意角,在边$OA$,$OB$上分别取$OM=ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$M$,$N$重合.过角尺顶点$C$的射线$OC$便是$∠ AOB$的平分线.
由此作法可得$△ NOC≌$
△MOC
,依据是SSS
.答案
4.△MOC SSS
解析
【分析】
要解决这道题，首先梳理题目给出的已知条件：1. 作图时取了$OM=ON$，得到一组对应边相等；2. 角尺两边相同刻度分别与M、N重合，说明$CM=CN$，得到第二组对应边相等；3. OC是$△ NOC$和$△ MOC$的公共边，因此第三组对应边也相等。结合三角形全等的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，即可确定全等的三角形和判定依据。
【解析】
根据题中的作法可得：
$OM=ON$，角尺两边相同刻度与M、N重合，故$CM=CN$，
又$\because OC$是两个三角形的公共边，即$OC=OC$，
在$△ NOC$和$△ MOC$中：
$\begin{cases}ON=OM \\CN=CM \\OC=OC\end{cases}$
$\therefore △ NOC ≌ △ MOC$（SSS）。
【答案】
$△ MOC$；SSS
【知识点】
1. 三角形全等的SSS判定
2. 角平分线的作法
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景，考查了全等三角形判定定理SSS的应用，同时也体现了尺规作角平分线的原理，属于基础类题型，只要准确找到两个三角形的三组对应相等的边即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先梳理题目给出的已知条件：1. 作图时取了$OM=ON$，得到一组对应边相等；2. 角尺两边相同刻度分别与M、N重合，说明$CM=CN$，得到第二组对应边相等；3. OC是$△ NOC$和$△ MOC$的公共边，因此第三组对应边也相等。结合三角形全等的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，即可确定全等的三角形和判定依据。
【解析】
根据题中的作法可得：
$OM=ON$，角尺两边相同刻度与M、N重合，故$CM=CN$，
又$\because OC$是两个三角形的公共边，即$OC=OC$，
在$△ NOC$和$△ MOC$中：
$\begin{cases}ON=OM \\CN=CM \\OC=OC\end{cases}$
$\therefore △ NOC ≌ △ MOC$（SSS）。
【答案】
$△ MOC$；SSS
【知识点】
1. 三角形全等的SSS判定
2. 角平分线的作法
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景，考查了全等三角形判定定理SSS的应用，同时也体现了尺规作角平分线的原理，属于基础类题型，只要准确找到两个三角形的三组对应相等的边即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图，$AC=FD$，$BD=EC$，点$B$，$D$，$C$，$E$在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件
AB=FE
，得$△ ACB≌△$FDE
。答案
5.AB=FE FDE
解析
【分析】
要利用“SSS”判定三角形全等，需先明确SSS的判定规则：三边分别对应相等的两个三角形全等。首先从已知条件推导已有相等边：已知BD=EC，结合B、D、C、E在同一直线上，根据线段和差可得BD+DC=EC+CD，即BC=ED，又已知AC=FD，此时已有两组对应边相等，因此只需补充第三组对应边AB=FE即可满足SSS的判定要求；书写全等三角形时需对应顶点对齐，可得△ACB≌△FDE。
【解析】
解：已知BD=EC，
∵点B，D，C，E在一条直线上，
∴BD+DC = EC+CD，即BC=ED，
又已知AC=FD，
若要利用“SSS”判定三角形全等，还需第三组对应边相等，即添加条件AB=FE，
此时AC=FD，BC=ED，AB=FE，满足SSS判定，可得△ACB≌△FDE。
【答案】
AB=FE；FDE
【知识点】
SSS判定三角形全等；线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题的关键是先根据已知线段相等推导得到一组隐含的相等边，再结合判定规则补充缺少的条件，同时要注意全等三角形书写时对应顶点的顺序要保持一致。
【难度系数】
0.8
要利用“SSS”判定三角形全等，需先明确SSS的判定规则：三边分别对应相等的两个三角形全等。首先从已知条件推导已有相等边：已知BD=EC，结合B、D、C、E在同一直线上，根据线段和差可得BD+DC=EC+CD，即BC=ED，又已知AC=FD，此时已有两组对应边相等，因此只需补充第三组对应边AB=FE即可满足SSS的判定要求；书写全等三角形时需对应顶点对齐，可得△ACB≌△FDE。
【解析】
解：已知BD=EC，
∵点B，D，C，E在一条直线上，
∴BD+DC = EC+CD，即BC=ED，
又已知AC=FD，
若要利用“SSS”判定三角形全等，还需第三组对应边相等，即添加条件AB=FE，
此时AC=FD，BC=ED，AB=FE，满足SSS判定，可得△ACB≌△FDE。
【答案】
AB=FE；FDE
【知识点】
SSS判定三角形全等；线段和差计算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题的关键是先根据已知线段相等推导得到一组隐含的相等边，再结合判定规则补充缺少的条件，同时要注意全等三角形书写时对应顶点的顺序要保持一致。
【难度系数】
0.8
6.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，现想利用证三角形全等证明$∠ B=∠ C$，若证三角形全等所用的方法是“SSS”，则图中所添加的辅助线应是
取BC的中点D,连接AD
。答案
6.取BC的中点D,连接AD
解析
【分析】
要使用“SSS”证明三角形全等从而得到∠B=∠C，首先明确SSS判定要求两个三角形的三组对应边分别相等。已知AB=AC，我们需要将∠B和∠C分别放在两个三角形中，且这两个三角形需要有公共边，再构造一组相等的边即可。若要得到第三组边相等，只需使BC被分成两条相等的线段，因此可通过取BC的中点，连接顶点A和中点构造出两个三角形，满足SSS的判定条件。
【解析】
要利用SSS证明全等得到∠B=∠C，添加辅助线：取BC的中点D，连接AD。
此时在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\ BD=CD(\mathrm{中点的定义})\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），符合题意要求。
【答案】
取BC的中点D,连接AD
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 中点的定义
【点评】
本题考查三角形全等SSS判定的应用，解题核心是结合已知条件构造满足三边对应相等的全等三角形，帮助学生理解辅助线的构造逻辑，是全等判定的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要使用“SSS”证明三角形全等从而得到∠B=∠C，首先明确SSS判定要求两个三角形的三组对应边分别相等。已知AB=AC，我们需要将∠B和∠C分别放在两个三角形中，且这两个三角形需要有公共边，再构造一组相等的边即可。若要得到第三组边相等，只需使BC被分成两条相等的线段，因此可通过取BC的中点，连接顶点A和中点构造出两个三角形，满足SSS的判定条件。
【解析】
要利用SSS证明全等得到∠B=∠C，添加辅助线：取BC的中点D，连接AD。
此时在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\ BD=CD(\mathrm{中点的定义})\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），符合题意要求。
【答案】
取BC的中点D,连接AD
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 中点的定义
【点评】
本题考查三角形全等SSS判定的应用，解题核心是结合已知条件构造满足三边对应相等的全等三角形，帮助学生理解辅助线的构造逻辑，是全等判定的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
7.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.求证△ABC≌△AED. 
答案
7.
∵BD=CE,
∴BC=ED.
又
∵AB=AE,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SSS).
∵BD=CE,
∴BC=ED.
又
∵AB=AE,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SSS).
解析
【分析】
要证明△ABC≌△AED，首先梳理已知条件：题目已经给出两组对应边相等，即AB=AE、AC=AD，结合三角形全等的判定定理，只需要再证明第三组对应边BC=ED就可以满足SSS的判定要求。观察图形可知BD和CE包含公共线段CD，已知BD=CE，根据等式的性质，两边同时减去公共线段CD，就能得到BC=ED，凑齐三组对应边相等即可完成证明。
【解析】
证明：
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，即BC=ED。
又
∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SSS）。
【答案】
∵BD=CE,
∴BC=ED.
又
∵AB=AE,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SSS)
【知识点】
SSS判定三角形全等；线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过已知等线段推导得到第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
要证明△ABC≌△AED，首先梳理已知条件：题目已经给出两组对应边相等，即AB=AE、AC=AD，结合三角形全等的判定定理，只需要再证明第三组对应边BC=ED就可以满足SSS的判定要求。观察图形可知BD和CE包含公共线段CD，已知BD=CE，根据等式的性质，两边同时减去公共线段CD，就能得到BC=ED，凑齐三组对应边相等即可完成证明。
【解析】
证明：
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，即BC=ED。
又
∵AB=AE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SSS）。
【答案】
∵BD=CE,
∴BC=ED.
又
∵AB=AE,AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SSS)
【知识点】
SSS判定三角形全等；线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过已知等线段推导得到第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
