1.观察下面的图形，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来.
＜＜.

解：
由图可知，射线OC在∠BOD内部，射线OB在∠AOD内部，根据角的大小关系可得：
$∠ COD$ ＜ $∠ BOD$ ＜ $∠ AOD$

【分析】
比较同顶点且有公共边的角的大小时，可根据射线的位置判断：如果一条射线在某个角的内部，那么这条射线和公共边组成的角小于这个角。本题中三个角都以O为顶点、OD为公共边，先观察各角的另一边的位置：OC最靠近OD，其次是OB，OA离OD最远，据此即可推出三个角的大小顺序。
【解析】
观察图形可得，∠AOD、∠BOD、∠COD有公共顶点O和公共边OD：
1. 射线OC在∠BOD的内部，因此∠COD ＜ ∠BOD；
2. 射线OB在∠AOD的内部，因此∠BOD ＜ ∠AOD。
综上可得出三个角的大小关系。
【答案】
$∠ COD$ ＜ $∠ BOD$ ＜ $∠ AOD$
【知识点】
角的大小比较；角的概念
【点评】
本题是角相关知识的基础应用题，解题关键是掌握同顶点共边角的大小判断方法，通过观察射线的位置即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9

2.如图,将一个含$30°$角的三角尺的直角顶点摆放在直线$l$上.若$∠ 1=33°$,则$∠ 2=$.

$\boldsymbol{57°}$

【分析】
解题时首先观察图形，直线l形成的平角为180°，三角尺的直角为90°，可知∠1、三角尺的直角、∠2三个角的和恰好等于平角的度数，因此可以通过平角、直角的度数关系推导出∠2的计算方法：先求出∠1与∠2的和为90°，再代入∠1的度数即可求出∠2。
【解析】
因为直线l上的角为平角，平角度数为180°，三角尺的直角度数为90°，所以可得：
$∠1 + 90° + ∠2 = 180°$
整理得：$∠1 + ∠2 = 90°$
已知$∠1=33°$，代入得：
$∠2 = 90° - 33° = 57°$
【答案】
$\boldsymbol{57°}$
【知识点】
平角的定义；直角的性质；角度计算
【点评】
本题是基础角度运算题，结合生活中常见的三角尺考查平角、直角的性质，解题关键是找准图中几个角的和与平角的等量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 以$∠ AOB$的顶点$O$为端点引射线$OP$，使$∠ AOP : ∠ BOP = 3 : 2$. 若$∠ AOB = 20°$，则$∠ AOP$的大小为.

解：分两种情况讨论：
① 当射线OP在∠AOB的内部时：
设∠AOP=3x，∠BOP=2x，
由∠AOP + ∠BOP = ∠AOB，得
3x + 2x = 20°，
解得x=4°，
所以∠AOP=3×4°=12°。
② 当射线OP在∠AOB的外部时：
设∠AOP=3x，∠BOP=2x，
由∠AOP - ∠BOP = ∠AOB，得
3x - 2x = 20°，
解得x=20°，
所以∠AOP=3×20°=60°。
综上，∠AOP的大小为12°或60°。

【分析】
题目未明确射线OP的位置，因此需要分两种情况讨论：OP在∠AOB内部、OP在∠AOB外部。根据∠AOP:∠BOP=3:2，可设两个角分别为3x和2x，再结合两种情况下∠AOB与两个角的和差关系列方程求解，即可得到∠AOP的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当射线OP在∠AOB的内部时：
设∠AOP=3x，∠BOP=2x，
由∠AOP + ∠BOP = ∠AOB，得
$3x + 2x = 20°$，
解得$x=4°$，
所以$∠ AOP=3×4°=12°$。
② 当射线OP在∠AOB的外部时：
设∠AOP=3x，∠BOP=2x，
由∠AOP - ∠BOP = ∠AOB，得
$3x - 2x = 20°$，
解得$x=20°$，
所以$∠ AOP=3×20°=60°$。
综上，∠AOP的大小为$12°$或$60°$。
【答案】
$12°$或$60°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；按比例求角
【点评】
本题易错点是忽略射线OP在∠AOB外部的情况，解题时要全面考虑射线的所有可能位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6

4.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，其中∠AOC=30°,OM是∠COB的平分线.当∠COM=40°时，求∠AOB的大小.

解：
∵ OM是∠COB的平分线，
∴ ∠COB = 2∠COM。
∵ ∠COM = 40°，
∴ ∠COB = 2×40° = 80°。
又∵ ∠AOC = 30°，
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 30° + 80° = 110°。
答：∠AOB的大小为110°。

【分析】
解题时先从已知条件出发：首先OM是∠COB的平分线，根据角平分线的定义，可推出∠COB=2∠COM，结合已知∠COM=40°，就能先求出∠COB的度数；再观察图形可知∠AOB由∠AOC和∠COB组成，已知∠AOC=30°，将两个角的度数相加即可得到∠AOB的大小。
【解析】
∵ OM是∠COB的平分线，
∴ ∠COB = 2∠COM。
∵ ∠COM = 40°，
∴ ∠COB = 2×40° = 80°。
又
∵ ∠AOC = 30°，
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 30° + 80° = 110°。
【答案】
110°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是准确理解角平分线的定义，结合图形中角的和差关系列式计算即可，解题时注意计算准确即可得分。
【难度系数】
0.9

5.计算.
(1)$56°18'+72°48'$；
(2)$131°28'-51°32'15''$；
(3)$12°30'20''×2$；
(4)$12°31'21''÷3$.

解：
(1) $56°18'+72°48'$
$=(56°+72°)+(18'+48')$
$=128°+66'$
$=128°+1°6'$
$=129°6'$
(2) $131°28'-51°32'15''$
$=130°87'60''-51°32'15''$
$=(130°-51°)+(87'-32')+(60''-15'')$
$=79°+55'+45''$
$=79°55'45''$
(3) $12°30'20''×2$
$=(12°×2)+(30'×2)+(20''×2)$
$=24°+60'+40''$
$=24°+1°+40''$
$=25°40''$
(4) $12°31'21''÷3$
$=12°÷3 + 31'÷3 + 21''÷3$
$=4° + 10' + 1'÷3 + 7''$
$=4° + 10' + 60''÷3 +7''$
$=4°+10'+20''+7''$
$=4°10'27''$

【分析】
度、分、秒之间采用60进制，即1°=60'，1'=60''，运算时遵循以下规则：1. 加减运算：同单位的数相加减，加法中某一级单位的结果满60就向高一级单位进1；减法中如果低位单位的数不够减，就向前一级单位借1当作60，和本级原有数相加后再减。2. 乘法运算：用乘数分别乘度、分、秒，每一级的结果满60就向高一级进1。3. 除法运算：从最高位（度）开始除，除不尽的余数转化为下一级单位，和下一级原有的数相加后再继续除。按照上述规则逐步计算4个小题即可。
【解析】
(1) $56°18'+72°48'$
$=(56°+72°)+(18'+48')$
$=128°+66'$
$=128°+1°6'$
$=129°6'$
(2) $131°28'-51°32'15''$
$=130°87'60''-51°32'15''$
$=(130°-51°)+(87'-32')+(60''-15'')$
$=79°+55'+45''$
$=79°55'45''$
(3) $12°30'20''×2$
$=(12°×2)+(30'×2)+(20''×2)$
$=24°+60'+40''$
$=24°+1°+40''$
$=25°40''$
(4) $12°31'21''÷3$
$=12°÷3 + 31'÷3 + 21''÷3$
$=4° + 10' + 1'÷3 + 7''$
$=4° + 10' + 60''÷3 +7''$
$=4°+10'+20''+7''$
$=4°10'27''$
【答案】
(1) $\boxed{129°6'}$；(2) $\boxed{79°55'45''}$；(3) $\boxed{25°40''}$；(4) $\boxed{4°10'27''}$
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 度分秒的加减运算 3. 度分秒的乘除运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制规则，计算时只要注意进位、借位以及除法中余数的单位转换，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

6. 提升题＞如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线。
（1）若∠BOA=50°，∠BOC=80°，求∠DOE的大小。
（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的大小。
（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明。

解：
(1) ∵ OD是∠AOB的平分线，∠BOA=50°
∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×50° = 25°$
∵ OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°
∴ ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}×80° = 40°$
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = 25° + 40° = 65°
(2) ∵ OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线
∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
又∵ ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 150°
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}×150° = 75°$
(3) 结论：$\boldsymbol{∠DOE = \frac{1}{2}∠AOC}$
说明：
∵ OD平分∠AOB，∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB
∵ OE平分∠BOC，∴ ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
又∵ ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOC

【分析】
本题围绕角平分线的性质展开，解题思路清晰：
(1) 先依据角平分线的定义，分别求出∠DOB（为∠AOB的一半）和∠EOB（为∠BOC的一半），再根据∠DOE是这两个角的和，相加即可得到结果；
(2) 无需单独计算两个小角的度数，将∠DOE转化为$\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠BOC，提取公因式后可得$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠BOC)，而∠AOB+∠BOC就是∠AOC，代入已知的∠AOC度数即可求解；
(3) 沿用第二问的推导思路，去掉具体数值，从角的和差、角平分线定义的通用性质出发，即可推导得到∠DOE和∠AOC的普遍等量关系。
【解析】
(1)
∵ OD是∠AOB的平分线，∠BOA=50°
∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}×50° = 25°$
∵ OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°
∴ ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}×80° = 40°$
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = 25° + 40° = 65°
(2)
∵ OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线
∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
又
∵ ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 150°
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}×150° = 75°$
(3) 结论：$\boldsymbol{∠DOE = \frac{1}{2}∠AOC}$
说明：
∵ OD平分∠AOB，
∴ ∠DOB = $\frac{1}{2}$∠AOB
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠DOB + ∠EOB = $\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
又
∵ ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOC
【答案】
(1) $\boldsymbol{65°}$；
(2) $\boldsymbol{75°}$；
(3) $\boldsymbol{∠DOE=\frac{1}{2}∠AOC}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算，角度关系推导
【点评】
本题是角度计算的典型题型，设置从具体数值计算到一般规律推导的梯度，循序渐进，解题核心是熟练掌握角平分线的性质，学会将所求角拆解后进行整体代换，能够有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7