1.如图,将一副常用的三角板拼成如图所示的图形,则∠ADC=.

$\boldsymbol{75°}$

【分析】
首先要明确常用三角板的内角度数：含30°角的三角板三个内角度数为30°、60°、90°，等腰直角三角板三个内角度数为45°、45°、90°。观察图形可知，∠ADC由∠ADB和∠CDB两个角拼接而成，只需找到这两个角对应的三角板内角度数，相加即可得到∠ADC的度数。
【解析】
解：由常用三角板的角度特征可知：
△ABD为含30°角的直角三角板，因此∠ADB=30°；
△BCD为等腰直角三角板，因此∠CDB=45°。
结合图形可得，∠ADC=∠ADB+∠CDB，
代入数值计算：∠ADC=30°+45°=75°。
【答案】
$\boldsymbol{75°}$
【知识点】
三角板角度特征，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记常用三角板的固定内角度数，同时能正确观察图形，判断出所求角与已知角的和差关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9

2.如图，∠AOB=∠BOC=∠COD，那么OB是的平分线，∠AOB=∠AOC=∠AOD.

解：
∵ ∠AOB = ∠BOC，
∴ OB是∠AOC的平分线。
∵ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB，
∴ ∠AOB = $\frac{1}{2}$∠AOC。
∵ ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 3∠AOB，
∴ ∠AOB = $\frac{1}{3}$∠AOD。
答案依次为：$\boldsymbol{∠AOC}$；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。

【分析】
首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。题目已知∠AOB=∠BOC，说明OB把∠AOC分成了两个相等的角，即可确定OB是哪个角的平分线。接下来计算∠AOB和∠AOC、∠AOD的倍分关系，先根据角的和的关系，分别用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD，再变形得到∠AOB对应的占比即可。
【解析】
∵ ∠AOB = ∠BOC，
∴ OB是∠AOC的平分线。
∵ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB，
∴ 变形可得∠AOB = $\frac{1}{2}$∠AOC。
又
∵ ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD，且∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴ ∠AOD = 3∠AOB，
∴ 变形可得∠AOB = $\frac{1}{3}$∠AOD。
【答案】
$\boldsymbol{∠AOC}$；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，核心考查角平分线的判定以及角的倍分关系计算，解题时要准确识别角的组成部分，避免因漏数角的个数导致倍分关系计算错误。
【难度系数】
0.85

3.如图,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30°,则∠AOC=.

解：
∵ 点O是直线AB上的点，
∴ ∠AOB = 180°，即∠AOD + ∠BOD = 180°。
∵ ∠BOD = 30°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠BOD = 150°。
∵ OC平分∠AOD，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×150° = 75°。

【分析】
解题首先观察图形特征：点O在直线AB上，首先根据平角的定义可得∠AOB为180°，即∠AOD与∠BOD的和为180°，结合已知∠BOD的度数，可先求出∠AOD的度数；再根据OC平分∠AOD的条件，利用角平分线的定义，可知∠AOC等于∠AOD的一半，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
∵ 点O是直线AB上的点，
∴ ∠AOB = 180°，即∠AOD + ∠BOD = 180°。
∵ ∠BOD = 30°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠BOD = 150°。
∵ OC平分∠AOD，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×150° = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题是角的运算类基础题，解题核心是熟练掌握平角和角平分线的相关性质，计算过程注意细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.85

4.如图,若$∠ BAD=∠ CAD$,$∠ BCE=∠ ACE$,有下列结论:①AD是$∠ BAC$的平分线;②CE是$∠ ACD$的平分线;③$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$;④CE是$∠ ABC$的平分线.其中正确的是.(填序号)

解：根据角平分线的定义逐一判断：
1. 由∠BAD=∠CAD，且AD在∠BAC内部，可得AD是∠BAC的平分线，①正确；
2. 由∠BCE=∠ACE，且CE在∠ACD内部，可得CE是∠ACD的平分线，②正确；
3. 由∠BCE=∠ACE，可得∠BCE+∠ACE=∠ACB，即$2∠BCE=∠ACB$，因此$∠BCE=\frac{1}{2}∠ACB$，③正确；
4. CE的顶点为C，不在∠ABC的顶点B处，不可能平分∠ABC，④错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②③}$。

【分析】
解题的核心是依据角平分线的定义逐一判断每个结论。首先明确角平分线的定义：从一个角的顶点出发，在角的内部，能把这个角分成两个相等的小角的射线，叫做这个角的平分线。判断时首先看射线的顶点是否和被平分的角的顶点一致，再看是否把该角分成两个相等的角，依次验证4个结论即可。
【解析】
我们根据角平分线的定义逐个判断：
1. 已知$∠ BAD=∠ CAD$，且$AD$在$∠ BAC$的内部，符合角平分线的定义，因此$AD$是$∠ BAC$的平分线，①正确；
2. 已知$∠ BCE=∠ ACE$，且$CE$在$∠ ACD$的内部，符合角平分线的定义，因此$CE$是$∠ ACD$的平分线，②正确；
3. 由$∠ BCE=∠ ACE$，而$∠ ACB=∠ BCE+∠ ACE$，代入可得$∠ ACB=2∠ BCE$，因此$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ ACB$，③正确；
4. $∠ ABC$的顶点是$B$，而$CE$的顶点是$C$，顶点不匹配，因此$CE$不可能是$∠ ABC$的平分线，④错误。
综上，可得出正确的结论。
【答案】
$\boldsymbol{①②③}$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是准确把握角平分线的定义，尤其要注意角平分线的顶点必须与被平分的角的顶点一致，避免混淆角的位置。
【难度系数】
0.8

5. 如图①所示为一个$\frac{1}{4}$的圆（$∠ AOB=90°$）。如图②，芳芳第1次在图①中画了一条线，将图①等分成2份；第2次又画了两条线，将图①等分成4份；第3次又画了四条线，将图①等分成8份……按照此规律，第$n$（$n$是正整数）次可将图①等分成份。当$n=5$时，图①中每份的度数是（用度、分、秒表示）。
表示）。

$2^n$；$2°48'45''$

【分析】
首先观察每次等分的份数规律：第1次等分后总份数是2，第2次是4，第3次是8，可发现份数对应2的n次方，由此能推出第n次的等分总份数。再计算n=5时的总份数，用90°除以总份数得到每份的度数，最后按照度、分、秒60进制的进率转换单位即可。
【解析】
1. 推导第n次的等分份数：
第1次等分后，总份数为$2=2^1$；
第2次等分后，总份数为$4=2^2$；
第3次等分后，总份数为$8=2^3$；
以此类推，第$n$次等分后，总份数为$2^n$份。
2. 计算$n=5$时每份的度数：
当$n=5$时，总份数为$2^5=32$份，
每份度数为$90°÷32=2.8125°$。
转换度分秒：
$0.8125°=0.8125×60'=48.75'$，
$0.75'=0.75×60''=45''$，
因此$2.8125°=2°48'45''$。
【答案】
$2^n$；$2°48'45''$
【知识点】
规律探究，角的运算，度分秒换算
【点评】
本题结合规律探究和角的单位换算考查知识应用能力，规律部分容易归纳，重点是掌握度分秒的60进制换算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7

6.已知$∠ AOB=70°$,以$O$为端点作射线$OC$,使$∠ AOC=42°$,则$∠ BOC$的度数为()

A.$28°$
B.$112°$
C.$28°$或$112°$
D.$68°$

C

【分析】
本题未明确射线OC的位置，因此需分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的差；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC为∠AOB与∠AOC的和，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°
因此∠BOC的度数为28°或112°。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的运算中的易错题，解题时需注意当未明确射线的位置时，要分射线在已知角内部、外部两种情况讨论，避免因漏解出错。
【难度系数】
0.7

7.按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠AOB，再将三角板按照图②的方式摆放，画出直线BC和射线OD，OA，下列角度计算正确的是（）


A.∠AOB=135°
B.∠AOD=105°
C.∠AOC+∠BOD=90°
D.∠AOD=120°

B

【分析】
解题时首先要明确一副三角板的固定角度：含30°角的三角板三个角为30°、60°、90°，等腰直角三角板三个角为45°、45°、90°，再结合平角为180°的性质，逐一计算每个选项对应的角度，判断正误即可。
【解析】
根据三角板的固定角度及平角的性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：图①中，∠AOB = 180° - 30° = 150°，因此A选项∠AOB=135°错误。
2. 分析选项B、D：图②中点C、O、B共线，故∠COB=180°，其中∠AOC=30°，∠BOD=45°，因此∠AOD = 180° - ∠AOC - ∠BOD = 180° - 30° - 45° = 105°，故B选项正确，D选项错误。
3. 分析选项C：∠AOC + ∠BOD = 30° + 45° = 75° ≠ 90°，因此C选项错误。
【答案】
B
【知识点】
三角板角度特征，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题主要考查角度的和差运算，解题的核心是熟记三角板的各角度数，准确识别图中各角的位置关系，结合平角的性质计算即可。
【难度系数】
0.7

8.如图,在$4×4$的方格纸上,记$∠ABD=α$,$∠DEF=β$,$∠CGH=γ$,则()

A.$α＜β＜γ$
B.$β＜α＜γ$
C.$β＜γ＜α$
D.$α＜γ＜β$

C

【分析】
要比较三个角的大小，我们可以利用方格边长相等的特征，先判断每个角与90°（直角）的大小关系，再进行排序。首先找准每个角的顶点和两条边，结合方格中横、纵向格数的变化，判断边的倾斜程度，就能确定角的大小范围。
【解析】
借助方格边长相等的特征分析三个角：
1. 分析$\gamma=∠ CGH$：顶点为G，边GC从G向左上方延伸，横向走2格、纵向也走2格，和水平方向夹角为$45°$；边GH从G向右上方延伸，横向走2格、纵向也走2格，和水平方向夹角也为$45°$，因此$\gamma=45°+45°=90°$。
2. 分析$α=∠ ABD$：顶点为B，边BA从B向左上方延伸，横向走1格、纵向走1格，和水平方向夹角为$45°$；边BD从B向左下方延伸，横向走2格时纵向走了3格，纵向变化量更大，因此BD和水平方向的夹角大于$45°$，可得$α=45°+$大于$45°$的角$＞90°$，即$α＞\gamma$。
3. 分析$β=∠ DEF$：顶点为E，边ED从E向左下方延伸，横向走3格、纵向走3格，和水平方向夹角为$45°$；边EF向右下方延伸，两条边在水平方向下方的夹角小于$45°$，可得$β=45°+$小于$45°$的角$＜90°$，即$β＜\gamma$。
综上，大小关系为$β＜\gamma＜α$。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较，直角的特征
【点评】
本题结合方格考查角的大小比较，解题的关键是利用方格的特殊性，通过判断边的倾斜程度快速确定角和直角的大小关系，无需精确计算角度就能得出结果，解题时注意先找准每个角的顶点和两条边。
【难度系数】
0.7