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例1 (1)某人骑自行车行驶300米，用时$x$分钟，则他骑自行车的平均速度为米/分钟；
(2)下列各代数式中，是分式的有。
$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2}{π}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$，$-2a$。
【思路导析】1. 速度=$\frac{路程}{时间}$。
2. 设$A$，$B$是两个整式，并且$B$中含有字母，则$\frac{A}{B}$就是分式。
【请你解答】(1) 。
(2) 。
(2)下列各代数式中，是分式的有。
$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2}{π}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$，$-2a$。
【思路导析】1. 速度=$\frac{路程}{时间}$。
2. 设$A$，$B$是两个整式，并且$B$中含有字母，则$\frac{A}{B}$就是分式。
【请你解答】(1) 。
(2) 。
答案
解：
(1) 根据速度=路程÷时间，可得平均速度为$\frac{300}{x}$米/分钟。
(2) 根据分式的定义：若A、B为整式，且B中含有字母，则代数式$\frac{A}{B}$为分式，逐一判断可得属于分式的有$\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x-\frac{z}{y}$。
(1) 根据速度=路程÷时间，可得平均速度为$\frac{300}{x}$米/分钟。
(2) 根据分式的定义：若A、B为整式，且B中含有字母，则代数式$\frac{A}{B}$为分式，逐一判断可得属于分式的有$\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x-\frac{z}{y}$。
解析
【分析】
(1) 求解平均速度可直接利用行程问题的核心公式：平均速度=总路程÷总时间，将已知的路程300米、时间x分钟代入公式即可得到对应的代数式。
(2) 识别分式需紧扣分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B均为整式，且B中含有字母，注意π是固定常数不属于字母，若代数式中包含分母含字母的项，整体也属于分式，按照这个标准逐一判断给出的代数式即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：速度=路程÷时间，已知路程为300米，用时为x分钟，因此平均速度为$300÷ x=\frac{300}{x}$米/分钟。
(2) 按照分式定义逐一判断：
①$\frac{x}{2}$：分母为常数2，属于整式；
②$\frac{1}{x}$：分母含字母x，属于分式；
③$\frac{4}{a^2 -5}$：分母含字母a，属于分式；
④$\frac{2}{π}$：分母π是常数，属于整式；
⑤$\frac{2a}{x^2 y}$：分母含字母x、y，属于分式；
⑥$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$：包含$\frac{z}{y}$这个分式项，整体属于分式；
⑦$-2a$：是单项式，属于整式。
综上，可筛选出符合要求的分式。
【答案】
(1) $\frac{300}{x}$
(2) $\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 分式的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对基础公式和定义的考查，判断分式时要抓住“分母含字母”这一核心特征，注意区分常数π和字母，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求解平均速度可直接利用行程问题的核心公式：平均速度=总路程÷总时间，将已知的路程300米、时间x分钟代入公式即可得到对应的代数式。
(2) 识别分式需紧扣分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中A、B均为整式，且B中含有字母，注意π是固定常数不属于字母，若代数式中包含分母含字母的项，整体也属于分式，按照这个标准逐一判断给出的代数式即可。
【解析】
(1) 根据行程问题公式：速度=路程÷时间，已知路程为300米，用时为x分钟，因此平均速度为$300÷ x=\frac{300}{x}$米/分钟。
(2) 按照分式定义逐一判断：
①$\frac{x}{2}$：分母为常数2，属于整式；
②$\frac{1}{x}$：分母含字母x，属于分式；
③$\frac{4}{a^2 -5}$：分母含字母a，属于分式；
④$\frac{2}{π}$：分母π是常数，属于整式；
⑤$\frac{2a}{x^2 y}$：分母含字母x、y，属于分式；
⑥$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$：包含$\frac{z}{y}$这个分式项，整体属于分式；
⑦$-2a$：是单项式，属于整式。
综上，可筛选出符合要求的分式。
【答案】
(1) $\frac{300}{x}$
(2) $\frac{1}{x}$，$\frac{4}{a^2 -5}$，$\frac{2a}{x^2 y}$，$\frac{1}{5}x - \frac{z}{y}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 分式的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对基础公式和定义的考查，判断分式时要抓住“分母含字母”这一核心特征，注意区分常数π和字母，避免概念混淆即可正确解答。
【难度系数】
0.8
例2 (1)若分式$\frac{2}{x-5}$有意义，则x的取值范围是()A. $x≠5$
B. $x≠-5$
C. $x＞5$
D. $x＞-5$
(2)当x为时，分式$\frac{x}{x-1}$无意义()
A. $x=0$
B. $x=1$
C. $x≠0$
D. $x≠1$
【思路导析】1. 分式有意义，则分式的分母不为零；反过来，分式的分母不为零，则分式有意义。
2. 分母为零，分式无意义；分式无意义，则分式的分母为零。
【请你解答】(1) ；(2) 。
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答案
解：
(1) 分式$\frac{2}{x-5}$有意义，则分母不为0，即$x-5≠0$，
解得$x≠5$，故选A。
(2) 分式$\frac{x}{x-1}$无意义，则分母为0，即$x-1=0$，
解得$x=1$，故选B。
(1) 分式$\frac{2}{x-5}$有意义，则分母不为0，即$x-5≠0$，
解得$x≠5$，故选A。
(2) 分式$\frac{x}{x-1}$无意义，则分母为0，即$x-1=0$，
解得$x=1$，故选B。
解析
【分析】
这两道题围绕分式有意义、无意义的判定规则出题。解题核心要先明确相关规则：分式有意义等价于分母不为0，分式无意义等价于分母为0。第(1)题求分式有意义的x取值范围，只需令分母不等于0，解不等式即可得到结果；第(2)题求分式无意义的x取值，只需令分母等于0，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) 若分式$\frac{2}{x-5}$有意义，根据分式有意义的条件，分母不为0，可得：
$x-5≠0$
解得$x≠5$，故选A。
(2) 若分式$\frac{x}{x-1}$无意义，根据分式无意义的条件，分母为0，可得：
$x-1=0$
解得$x=1$，故选B。
【答案】
(1)A；(2)B
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题属于分式相关的基础题型，核心是牢记分式取值与分母的关联规则，解题时只需根据题干要求对分母列对应的等式或不等式求解即可，解题逻辑简单直接。
【难度系数】
0.9
这两道题围绕分式有意义、无意义的判定规则出题。解题核心要先明确相关规则：分式有意义等价于分母不为0，分式无意义等价于分母为0。第(1)题求分式有意义的x取值范围，只需令分母不等于0，解不等式即可得到结果；第(2)题求分式无意义的x取值，只需令分母等于0，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) 若分式$\frac{2}{x-5}$有意义，根据分式有意义的条件，分母不为0，可得：
$x-5≠0$
解得$x≠5$，故选A。
(2) 若分式$\frac{x}{x-1}$无意义，根据分式无意义的条件，分母为0，可得：
$x-1=0$
解得$x=1$，故选B。
【答案】
(1)A；(2)B
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题属于分式相关的基础题型，核心是牢记分式取值与分母的关联规则，解题时只需根据题干要求对分母列对应的等式或不等式求解即可，解题逻辑简单直接。
【难度系数】
0.9
