等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角（简写成“等边对”）.
(2)等腰三角形底边上的、及重合（简写成““””）.

(1)相等 等角
(2)中线 高 顶角平分线
三线合一

等腰三角形的性质的运用
典例 如图,在$△ ABC$中,AD,CE分别是中线和角平分线.若$AB=AC$,$∠ CAD=20°$,求$∠ ACE$的度数.

温馨提示 (1)“等边对等角”只有在同一个三角形中才能应用,若相等的线段不是同一个三角形的边,则不能应用该性质.
(2)应用“三线合一”的前提条件是等腰三角形,且“三线”必须是顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高.

解：
∵ AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴ AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。
∵ ∠CAD=20°，
∴ ∠BAC=2∠CAD=40°。
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB = $\frac{180° - ∠BAC}{2}$ = $\frac{180° - 40°}{2}$ = 70°。
∵ CE是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}×70°$ = 35°。

举一反三 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BG平分∠ABC交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F.求证EF=ED.
典例解析
典例
解 ∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,
∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=
∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−∠CAB)=70°.
∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°.

证明
∵AB=AC,AD 是BC 边上的中线，
∴AD⊥BC,即 ED⊥BC.
∵BG 平分∠ABC,EF⊥AB，
∴EF=ED.