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8. 在三角形纸片ABC中，$∠ A=90°$，$∠ C=22°$，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点$C'$处。有以下四个结论：①如图1，当点$C'$落在BC边上时，$∠ ADC'=44°$；②如图2，当点$C'$落在$△ ABC$内部时，$∠ ADC'+∠ BEC'=44°$；③如图3，当点$C'$落在$△ ABC$上方时，$∠ BEC'-∠ ADC'=44°$；④当$C'E// AB$时，$∠ CDE=34°$或$∠ CDE=124°$。其中正确结论的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8. D
解析
【分析】
首先根据三角形内角和求出△ABC中∠B的度数，再利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等（∠C=∠DC'E=22°，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED），针对四个结论的不同图形情况，分别结合三角形内角和、外角性质、平行线性质逐一推导验证，判断每个结论是否正确即可。
【解析】
先计算基础角度：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=22°，
∴∠B=180°-90°-22°=68°。
由折叠的性质可知：∠DC'E=∠C=22°，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED。
1. 验证结论①：如图1，点C'落在BC上，由折叠得DE⊥CC'，即∠DEC=90°，
∴∠CDE=90°-∠C=68°，则∠C'DE=∠CDE=68°，
∴∠ADC'=180°-∠CDE-∠C'DE=180°-68°×2=44°，①正确。
2. 验证结论②：如图2，点C'落在△ABC内部，
∵∠ADC'+∠C'DC=180°，∠BEC'+∠C'EC=180°，
∴∠ADC'+∠BEC'=360°-(∠C'DC+∠C'EC)。在四边形C'DCE中，内角和为360°，则∠C'DC+∠C'EC=360°-∠C-∠DC'E=360°-44°=316°，代入得∠ADC'+∠BEC'=360°-316°=44°，②正确。
3. 验证结论③：如图3，点C'落在△ABC上方，设EC'交AC于点F。
∵∠BEC'是△EFC的外角，
∴∠BEC'=∠C+∠EFC；又
∵∠EFC是△DC'F的外角，
∴∠EFC=∠DC'E+∠ADC'。代入得∠BEC'=∠C+∠DC'E+∠ADC'，
∵∠C=∠DC'E=22°，
∴∠BEC'-∠ADC'=44°，③正确。
4. 验证结论④：当C'E//AB时，分两种情况：
情况1：C'在△ABC内部，C'E//AB，则∠C'EC=∠B=68°（同位角相等），由折叠得∠CED=½∠C'EC=34°，在△CDE中，∠CDE=180°-22°-34°=124°；
情况2：C'在AC左侧，C'E//AB，则C'E⊥AC（AB⊥AC），∠C'FA=90°，在Rt△DC'F中，∠C'DF=90°-22°=68°，即∠C'DC=68°，由折叠得∠CDE=½∠C'DC=34°。
故∠CDE=34°或124°，④正确。
综上4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质
【点评】
本题属于折叠类角度综合题，需要根据折叠的不同位置分类讨论角的数量关系，解题的核心是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内外角、平行线的性质分析角度关系，能有效锻炼数形结合和分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
首先根据三角形内角和求出△ABC中∠B的度数，再利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等（∠C=∠DC'E=22°，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED），针对四个结论的不同图形情况，分别结合三角形内角和、外角性质、平行线性质逐一推导验证，判断每个结论是否正确即可。
【解析】
先计算基础角度：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=22°，
∴∠B=180°-90°-22°=68°。
由折叠的性质可知：∠DC'E=∠C=22°，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED。
1. 验证结论①：如图1，点C'落在BC上，由折叠得DE⊥CC'，即∠DEC=90°，
∴∠CDE=90°-∠C=68°，则∠C'DE=∠CDE=68°，
∴∠ADC'=180°-∠CDE-∠C'DE=180°-68°×2=44°，①正确。
2. 验证结论②：如图2，点C'落在△ABC内部，
∵∠ADC'+∠C'DC=180°，∠BEC'+∠C'EC=180°，
∴∠ADC'+∠BEC'=360°-(∠C'DC+∠C'EC)。在四边形C'DCE中，内角和为360°，则∠C'DC+∠C'EC=360°-∠C-∠DC'E=360°-44°=316°，代入得∠ADC'+∠BEC'=360°-316°=44°，②正确。
3. 验证结论③：如图3，点C'落在△ABC上方，设EC'交AC于点F。
∵∠BEC'是△EFC的外角，
∴∠BEC'=∠C+∠EFC；又
∵∠EFC是△DC'F的外角，
∴∠EFC=∠DC'E+∠ADC'。代入得∠BEC'=∠C+∠DC'E+∠ADC'，
∵∠C=∠DC'E=22°，
∴∠BEC'-∠ADC'=44°，③正确。
4. 验证结论④：当C'E//AB时，分两种情况：
情况1：C'在△ABC内部，C'E//AB，则∠C'EC=∠B=68°（同位角相等），由折叠得∠CED=½∠C'EC=34°，在△CDE中，∠CDE=180°-22°-34°=124°；
情况2：C'在AC左侧，C'E//AB，则C'E⊥AC（AB⊥AC），∠C'FA=90°，在Rt△DC'F中，∠C'DF=90°-22°=68°，即∠C'DC=68°，由折叠得∠CDE=½∠C'DC=34°。
故∠CDE=34°或124°，④正确。
综上4个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质
【点评】
本题属于折叠类角度综合题，需要根据折叠的不同位置分类讨论角的数量关系，解题的核心是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合三角形内外角、平行线的性质分析角度关系，能有效锻炼数形结合和分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.6
9. (2024·凉山州) 如图，在$△ ABC$中，$∠ BCD=30°$，$∠ ACB=80°$，CD是边AB上的高，AE是$∠ CAB$的平分线，则$∠ AEB$的度数是
100°
。答案
9. 100°
解析
【分析】
我们可以按以下步骤推导：①先根据CD是AB边上的高得到直角，结合已知∠BCD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数；②在△ABC中，已知∠ACB和∠B，再次利用三角形内角和求出∠CAB的度数；③根据AE是∠CAB的平分线，求出∠EAB的度数；④最后在△AEB中，利用三角形内角和计算出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠CDB=90°，
在△BCD中，∠BCD=30°，
∴ ∠B = 180° - ∠CDB - ∠BCD = 180° - 90° - 30° = 60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，
∴ ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°，
∵ AE是∠CAB的平分线，
∴ ∠EAB = $\frac{1}{2}$∠CAB = $\frac{1}{2}$×40° = 20°，
在△AEB中，
∠AEB = 180° - ∠EAB - ∠B = 180° - 20° - 60° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，需要熟练掌握三角形内角和、角平分线、高的相关性质，按照逻辑逐步推导即可得到结果，是三角形章节的常考类型题。
【难度系数】
0.7
我们可以按以下步骤推导：①先根据CD是AB边上的高得到直角，结合已知∠BCD的度数，利用三角形内角和求出∠B的度数；②在△ABC中，已知∠ACB和∠B，再次利用三角形内角和求出∠CAB的度数；③根据AE是∠CAB的平分线，求出∠EAB的度数；④最后在△AEB中，利用三角形内角和计算出∠AEB的度数。
【解析】
解：
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠CDB=90°，
在△BCD中，∠BCD=30°，
∴ ∠B = 180° - ∠CDB - ∠BCD = 180° - 90° - 30° = 60°，
在△ABC中，∠ACB=80°，∠B=60°，
∴ ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠B = 180° - 80° - 60° = 40°，
∵ AE是∠CAB的平分线，
∴ ∠EAB = $\frac{1}{2}$∠CAB = $\frac{1}{2}$×40° = 20°，
在△AEB中，
∠AEB = 180° - ∠EAB - ∠B = 180° - 20° - 60° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，需要熟练掌握三角形内角和、角平分线、高的相关性质，按照逻辑逐步推导即可得到结果，是三角形章节的常考类型题。
【难度系数】
0.7
