6. 如图，$CE ⊥ AF$，垂足为E，CE与BF相交于点D，$∠ F=40°$，$∠ C=30°$，求$∠ EDF$，$∠ DBC$的度数.

解：
∵CE⊥AF，
∴∠DEF=90°，
∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°，
∴∠BDC=∠FDE=50°. 由三角形的内角和定理，得∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-50°-30°=100°.

【分析】
解题时先从已知条件$CE ⊥ AF$入手，可得$△ DEF$是直角三角形，根据直角三角形两个锐角互余的性质，用$90°$减去已知的$∠ F$即可求出$∠ EDF$的度数；接下来$∠ EDF$和$∠ BDC$是对顶角，二者相等，即可得到$△ BDC$中$∠ BDC$的度数，最后根据三角形内角和为$180°$，用$180°$减去$∠ BDC$和$∠ C$的度数，就能算出$∠ DBC$的度数。
【解析】
$\because CE ⊥ AF$，
$\therefore ∠ DEF=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ DEF$中，$∠ EDF+∠ F=90°$，
$\therefore ∠ EDF=90°-∠ F=90°-40°=50°$，
$\because ∠ BDC$与$∠ EDF$是对顶角，
$\therefore ∠ BDC=∠ EDF=50°$，
在$△ BDC$中，根据三角形内角和定理，$∠ DBC+∠ BDC+∠ C=180°$，
$\therefore ∠ DBC=180°-∠ BDC-∠ C=180°-50°-30°=100°$。
【答案】
$∠ EDF=50°$，$∠ DBC=100°$
【知识点】
直角三角形两锐角互余；对顶角相等；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是灵活运用三角形的相关性质，先通过垂直关系得到直角，再结合对顶角相等和三角形内角和定理逐步推导所求角度，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8

7. 如图，在锐角$△ ABC$中，若$∠ ABC=40°$，$∠ ACB=70°$，点$D$，$E$在边$AB$，$AC$上，$CD$与$BE$交于点$H$.
(1) 若$BE ⊥ AC$，$CD ⊥ AB$，求$∠ BHC$的度数.
(2) 若$BE$，$CD$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，求$∠ BHC$的度数.

解：(1)
∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°-70°=20°.
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°-40°=50°，
∴∠BHC=180°-20°-50°=110°. (2)
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°.
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°-20°-35°=125°.

【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 先根据BE⊥AC、CD⊥AB的垂直条件，利用直角三角形两个锐角互余的性质，分别在Rt△BEC、Rt△BDC中算出∠EBC和∠DCB的度数，再结合三角形内角和为180°的性质，在△BHC中即可求出∠BHC的度数。
(2) 已知BE、CD是角平分线，先根据角平分线的定义，分别求出∠EBC、∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理，在△BHC中计算出∠BHC的度数。
【解析】
(1)
∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°-70°=20°。
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°-40°=50°，
∴∠BHC=180°-20°-50°=110°。
(2)
∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°。
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°-20°-35°=125°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{110°}$；(2) $\boldsymbol{125°}$
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，结合了三角形高线、角平分线的性质，解题核心是灵活运用三角形内角和为180°的性质，熟悉相关基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8