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4. 计算：
(1) $(-x^7) · x^2 ÷ (-x)^6$；
(2) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(3) $-t^3 · (-t)^4 ÷ (-t)^5$；
(4) $\sqrt{4} + 518^0 - |\sqrt{3} - 2| + 1$。
(1) $(-x^7) · x^2 ÷ (-x)^6$；
(2) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(3) $-t^3 · (-t)^4 ÷ (-t)^5$；
(4) $\sqrt{4} + 518^0 - |\sqrt{3} - 2| + 1$。
答案
4. 解 (1) 原式$=-x^7 · x^2 ÷ x^6 = -x^3$.
(2) 原式$=a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^4$.
(3) 原式$=-t^3 · t^4 ÷ (-t^5) = -t^7 ÷ (-t^5)=t^2$.
(4) 原式$=2+1-2+\sqrt{3}+1=2+\sqrt{3}$.
(2) 原式$=a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^4$.
(3) 原式$=-t^3 · t^4 ÷ (-t^5) = -t^7 ÷ (-t^5)=t^2$.
(4) 原式$=2+1-2+\sqrt{3}+1=2+\sqrt{3}$.
解析
【分析】
本题包含整式乘除运算和实数运算两类基础题型，解题思路如下：1. 针对(1)(2)(3)小题的整式乘除运算：先根据负数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正、奇次幂为负）化简带负号的幂，再依次运用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算，优先确定运算符号，再计算指数部分。2. 针对第(4)小题的实数运算：按照先算乘方、开方，再算加减的顺序，分别计算算术平方根、零指数幂、绝对值化简三个部分，其中绝对值化简需先判断绝对值内表达式的正负，再去绝对值符号，最后合并计算结果。
【解析】
(1) 先化简$(-x)^6=x^6$，再按同底数幂运算法则计算：
原式$=-x^7 · x^2 ÷ x^6 = -x^{7+2-6} = -x^3$
(2) 先计算幂的乘方，再化简$(-a^2)^5=-a^{10}$，最后计算乘除：
原式$=a^{2×3} · a^{2×4} ÷ (-a^{2×5}) = a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^{6+8-10} = -a^4$
(3) 先化简$(-t)^4=t^4$、$(-t)^5=-t^5$，再按顺序计算：
原式$=-t^3 · t^4 ÷ (-t^5) = -t^{3+4} ÷ (-t^5) = -t^7 ÷ (-t^5) = t^{7-5}=t^2$
(4) 分别化简各项：$\sqrt{4}=2$，非零数的零次幂为1故$518^0=1$，$\sqrt{3}＜2$故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，再合并计算：
原式$=2+1-(2-\sqrt{3})+1=2+1-2+\sqrt{3}+1=2+\sqrt{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-x^3}$；(2) $\boldsymbol{-a^4}$；(3) $\boldsymbol{t^2}$；(4) $\boldsymbol{2+\sqrt{3}}$
【知识点】
1. 幂的运算法则 2. 零指数幂性质 3. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算规则和实数运算的基本技能，运算过程中符号的判断和处理是主要易错点，熟练掌握相关运算法则、遵循运算顺序即可准确解题。
【难度系数】
0.8
本题包含整式乘除运算和实数运算两类基础题型，解题思路如下：1. 针对(1)(2)(3)小题的整式乘除运算：先根据负数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正、奇次幂为负）化简带负号的幂，再依次运用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算，优先确定运算符号，再计算指数部分。2. 针对第(4)小题的实数运算：按照先算乘方、开方，再算加减的顺序，分别计算算术平方根、零指数幂、绝对值化简三个部分，其中绝对值化简需先判断绝对值内表达式的正负，再去绝对值符号，最后合并计算结果。
【解析】
(1) 先化简$(-x)^6=x^6$，再按同底数幂运算法则计算：
原式$=-x^7 · x^2 ÷ x^6 = -x^{7+2-6} = -x^3$
(2) 先计算幂的乘方，再化简$(-a^2)^5=-a^{10}$，最后计算乘除：
原式$=a^{2×3} · a^{2×4} ÷ (-a^{2×5}) = a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = -a^{6+8-10} = -a^4$
(3) 先化简$(-t)^4=t^4$、$(-t)^5=-t^5$，再按顺序计算：
原式$=-t^3 · t^4 ÷ (-t^5) = -t^{3+4} ÷ (-t^5) = -t^7 ÷ (-t^5) = t^{7-5}=t^2$
(4) 分别化简各项：$\sqrt{4}=2$，非零数的零次幂为1故$518^0=1$，$\sqrt{3}＜2$故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，再合并计算：
原式$=2+1-(2-\sqrt{3})+1=2+1-2+\sqrt{3}+1=2+\sqrt{3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-x^3}$；(2) $\boldsymbol{-a^4}$；(3) $\boldsymbol{t^2}$；(4) $\boldsymbol{2+\sqrt{3}}$
【知识点】
1. 幂的运算法则 2. 零指数幂性质 3. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算规则和实数运算的基本技能，运算过程中符号的判断和处理是主要易错点，熟练掌握相关运算法则、遵循运算顺序即可准确解题。
【难度系数】
0.8
5. 若$a^5b^2÷(\frac{1}{2}a^mb^n)=2a$，则（
A.$m=4$，$n=2$
B.$m=4$，$n=0$
C.$m=5$，$n=2$
D.$m=5$，$n=0$
A
）A.$m=4$，$n=2$
B.$m=4$，$n=0$
C.$m=5$，$n=2$
D.$m=5$，$n=0$
答案
5. A
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算应用，解题思路为：先根据单项式除以单项式的运算法则化简等号左侧的式子，再根据两个相等的单项式中相同字母的指数对应相等，分别列等式求解m、n的值即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算左侧算式：
$a^5b^2÷(\frac{1}{2}a^mb^n)=(1÷\frac{1}{2})·a^{5-m}·b^{2-n}=2a^{5-m}b^{2-n}$
已知化简结果等于$2a$（可看作$2a^1b^0$，商中无b即b的指数为0），因此相同字母的指数对应相等：
对a的指数：$5-m=1$，解得$m=4$
对b的指数：$2-n=0$，解得$n=2$
因此$m=4，n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；单项式相等的性质
【点评】
本题是整式除法的基础常考题，核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，注意商中未出现的字母对应指数为0，即可快速求出未知参数。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算应用，解题思路为：先根据单项式除以单项式的运算法则化简等号左侧的式子，再根据两个相等的单项式中相同字母的指数对应相等，分别列等式求解m、n的值即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算左侧算式：
$a^5b^2÷(\frac{1}{2}a^mb^n)=(1÷\frac{1}{2})·a^{5-m}·b^{2-n}=2a^{5-m}b^{2-n}$
已知化简结果等于$2a$（可看作$2a^1b^0$，商中无b即b的指数为0），因此相同字母的指数对应相等：
对a的指数：$5-m=1$，解得$m=4$
对b的指数：$2-n=0$，解得$n=2$
因此$m=4，n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；单项式相等的性质
【点评】
本题是整式除法的基础常考题，核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，注意商中未出现的字母对应指数为0，即可快速求出未知参数。
【难度系数】
0.8
6. 计算
÷$(\dfrac{1}{2}ab^2)=8a$时，$□$里应为（
A.$16ab^2$
B.$4ab^2$
C.$(4ab)^2$
D.$(2ab)^2$
÷$(\dfrac{1}{2}ab^2)=8a$时，$□$里应为（D
）A.$16ab^2$
B.$4ab^2$
C.$(4ab)^2$
D.$(2ab)^2$
答案
6. D
解析
【分析】
本题可根据整式除法的逆运算求解：除法运算中“被除数=除数×商”，因此我们只需要将已知的除数$\frac{1}{2}ab^2$与商$8a$相乘，计算出结果后再和各个选项对比，即可得到方框中的式子。
【解析】
设方框中的代数式为$M$，根据题意可得：
$M ÷ \frac{1}{2}ab^2 = 8a$
根据除法各部分的关系，得$M = 8a × \frac{1}{2}ab^2$
先计算系数相乘：$8 × \frac{1}{2}=4$
再计算同底数幂相乘：$a × a = a^{1+1}=a^2$
合并后得$M = 4a^2b^2$
接下来分析选项：
A选项：$16ab^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
B选项：$4ab^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
C选项：$(4ab)^2=16a^2b^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
D选项：$(2ab)^2=4a^2b^2$，与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
整式乘除运算、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题核心是利用整式除法的逆运算将问题转化为整式乘法计算，只要熟练掌握幂的运算规则就能快速求解，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
本题可根据整式除法的逆运算求解：除法运算中“被除数=除数×商”，因此我们只需要将已知的除数$\frac{1}{2}ab^2$与商$8a$相乘，计算出结果后再和各个选项对比，即可得到方框中的式子。
【解析】
设方框中的代数式为$M$，根据题意可得：
$M ÷ \frac{1}{2}ab^2 = 8a$
根据除法各部分的关系，得$M = 8a × \frac{1}{2}ab^2$
先计算系数相乘：$8 × \frac{1}{2}=4$
再计算同底数幂相乘：$a × a = a^{1+1}=a^2$
合并后得$M = 4a^2b^2$
接下来分析选项：
A选项：$16ab^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
B选项：$4ab^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
C选项：$(4ab)^2=16a^2b^2 ≠ 4a^2b^2$，错误；
D选项：$(2ab)^2=4a^2b^2$，与计算结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
整式乘除运算、同底数幂的乘法、积的乘方
【点评】
本题核心是利用整式除法的逆运算将问题转化为整式乘法计算，只要熟练掌握幂的运算规则就能快速求解，是整式运算部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1) $-16a^4b^2c ÷ (4a^4b^2)$；
(2) $28x^4y^2 ÷ (7x^3y)$；
(3) $-5x^5y^3z ÷ (3x^2y^2)$；
(4) $3x · 2x - x^3y ÷ (xy)$。
(1) $-16a^4b^2c ÷ (4a^4b^2)$；
(2) $28x^4y^2 ÷ (7x^3y)$；
(3) $-5x^5y^3z ÷ (3x^2y^2)$；
(4) $3x · 2x - x^3y ÷ (xy)$。
答案
(1) $-4c$ (2) $4xy$ (3) $-\dfrac{5}{3}x^3yz$ (4) $5x^2$
解析
【分析】
这组题目考查整式的除法及混合运算，解题思路如下：①对于单项式除以单项式的题型，遵循“三步骤”计算：第一步计算系数的商，注意符号；第二步计算同底数幂的商，底数不变，指数相减；第三步将仅在被除式中出现的字母连同它的指数直接作为商的因式。②对于含有乘除和加减的混合运算，先算乘除，再算加减，分别计算后合并同类项即可。
【解析】
(1) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-16÷4=-4$，
同底数幂相除：$a^4÷ a^4=a^{4-4}=a^0=1$，$b^2÷ b^2=b^{2-2}=b^0=1$，
保留仅在被除式中的因式$c$，
故原式$=-4c$。
(2) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$28÷7=4$，
同底数幂相除：$x^4÷ x^3=x^{4-3}=x$，$y^2÷ y=y^{2-1}=y$，
故原式$=4xy$。
(3) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-5÷3=-\dfrac{5}{3}$，
同底数幂相除：$x^5÷ x^2=x^{5-2}=x^3$，$y^3÷ y^2=y^{3-2}=y$，
保留仅在被除式中的因式$z$，
故原式$=-\dfrac{5}{3}x^3yz$。
(4) 先算乘除，再算加减：
乘法运算：$3x·2x=6x^2$，
除法运算：$x^3y÷(xy)=x^{3-1}y^{1-1}=x^2$，
合并同类项：$6x^2-x^2=5x^2$，
故原式$=5x^2$。
【答案】
(1) $-4c$ (2) $4xy$ (3) $-\dfrac{5}{3}x^3yz$ (4) $5x^2$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；整式混合运算
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算规则，计算时要注意符号的处理、指数的运算规律，混合运算要严格遵循先乘除后加减的运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
这组题目考查整式的除法及混合运算，解题思路如下：①对于单项式除以单项式的题型，遵循“三步骤”计算：第一步计算系数的商，注意符号；第二步计算同底数幂的商，底数不变，指数相减；第三步将仅在被除式中出现的字母连同它的指数直接作为商的因式。②对于含有乘除和加减的混合运算，先算乘除，再算加减，分别计算后合并同类项即可。
【解析】
(1) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-16÷4=-4$，
同底数幂相除：$a^4÷ a^4=a^{4-4}=a^0=1$，$b^2÷ b^2=b^{2-2}=b^0=1$，
保留仅在被除式中的因式$c$，
故原式$=-4c$。
(2) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$28÷7=4$，
同底数幂相除：$x^4÷ x^3=x^{4-3}=x$，$y^2÷ y=y^{2-1}=y$，
故原式$=4xy$。
(3) 按照单项式除以单项式法则计算：
系数相除：$-5÷3=-\dfrac{5}{3}$，
同底数幂相除：$x^5÷ x^2=x^{5-2}=x^3$，$y^3÷ y^2=y^{3-2}=y$，
保留仅在被除式中的因式$z$，
故原式$=-\dfrac{5}{3}x^3yz$。
(4) 先算乘除，再算加减：
乘法运算：$3x·2x=6x^2$，
除法运算：$x^3y÷(xy)=x^{3-1}y^{1-1}=x^2$，
合并同类项：$6x^2-x^2=5x^2$，
故原式$=5x^2$。
【答案】
(1) $-4c$ (2) $4xy$ (3) $-\dfrac{5}{3}x^3yz$ (4) $5x^2$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；整式混合运算
【点评】
本题是整式除法的基础练习题，核心是熟练掌握单项式除以单项式的运算规则，计算时要注意符号的处理、指数的运算规律，混合运算要严格遵循先乘除后加减的运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.85
