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10. 下列各数中一定有平方根的是 （ ）
A. $ m^2 - 1 $
B. $ -m $
C. $ m + 1 $
D. $ m^2 + 1 $
A. $ m^2 - 1 $
B. $ -m $
C. $ m + 1 $
D. $ m^2 + 1 $
答案
D
11. 用“★”规定新运算:对于任意实数$a$、$b$,都有$a★b = a^2 - b$.如果$x★13 = 2$,那么$x$等于 ( )
A. $15$
B. $\sqrt{15}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\pm\sqrt{15}$
A. $15$
B. $\sqrt{15}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\pm\sqrt{15}$
答案
D
12. 若$a$是$(-5)^2$的平方根，$b$的一个平方根是3，则代数式$a - b$的值为 （ ）
A. $-4$或$-14$
B. $-14$
C. $-4$
D. $4$或$-14$
A. $-4$或$-14$
B. $-14$
C. $-4$
D. $4$或$-14$
答案
A
13. 若$3(m+2)^2=27$，则$m$的值为______．
答案
$1$或$-5$
14. 已知$\sqrt{1.7201} \approx 1.312$，$\sqrt{17.201} \approx 4.147$，那么 172 010 的平方根约是______．
答案
$\pm414.7$
15. 已知$2a - 1$的平方根是$\pm\sqrt{3}$，$3a - 2b - 1$的平方根是$\pm 3$，求$5a - 3b$的平方根。
答案
解： 由题意可知，$2a - 1 = 3，$$3a - 2b - 1 = 9，$解得$ a = 2，$$b = - 2，$∵$ 5a - 3b = 5×2 - 3×( - 2) = 10 + 6 = 16，$∴$ 5a - 3b $的平方根是$±4$
16. 已知有理数$a$、$b$满足$\sqrt{a+2} + |4 - b| = 0$。
(1)求$a$、$b$的值。
(2)求$2a + 10b$的平方根。
(1)求$a$、$b$的值。
(2)求$2a + 10b$的平方根。
答案
(1) 解：由题意可知，$\begin{cases}a + 2 = 0\\4 - b = 0\end{cases}，$ 解得$\begin{cases}a = -2\\b = 4\end{cases}。$ (2) 解：由
(1)得$\begin{cases}a = -2\\b = 4\end{cases}，$ $2a + 10b = 2\times(-2)+10\times4 = -4 + 40 = 36，$ 所以$2a + 10b$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6。$
(1)得$\begin{cases}a = -2\\b = 4\end{cases}，$ $2a + 10b = 2\times(-2)+10\times4 = -4 + 40 = 36，$ 所以$2a + 10b$的平方根为$\pm\sqrt{36}=\pm6。$
17.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为$4:3$，绣布面积为$588\ \mathrm{cm}^2$.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\ \mathrm{cm}^2$的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.($π$取3)
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\ \mathrm{cm}^2$的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.($π$取3)
答案
(1) 解：设绣布的长为$4x\ cm，$宽为$3x\ cm。$ 根据题意，得$4x\cdot3x = 588，$即$12x^{2}=588，$ $x^{2}=49，$又$\because x＞0，$$\therefore x = 7，$ $\therefore$绣布的长为$4\times7 = 28\ cm，$宽为$3\times7 = 21\ cm，$ 周长为$2\times(28 + 21)=98\ cm。$ (2) 解：不能够裁出来。
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为$r\ cm。$ 根据题意，得$\pi r^{2}=375，$$\because\pi$取$3，$$\therefore r^{2}=125，$解得$r = \sqrt{125}$（负值已舍去）， $\because\sqrt{125}＞\sqrt{121}=11，$$\therefore 2r＞21，$$\therefore$不能够裁出来。
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为$r\ cm。$ 根据题意，得$\pi r^{2}=375，$$\because\pi$取$3，$$\therefore r^{2}=125，$解得$r = \sqrt{125}$（负值已舍去）， $\because\sqrt{125}＞\sqrt{121}=11，$$\therefore 2r＞21，$$\therefore$不能够裁出来。
