1. 如图,将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把$△ ABC$沿着 AD 方向平移,得到$△ A'B'C'$,若两个三角形重叠部分的面积为$1\ \mathrm{cm}^2$,则它移动的距离$AA'$等于（ ）
A. 0.5 cm
B. 1 cm
C. 1.5 cm
D. 2 cm

B

2. 在$□ ABCD$中，$AB=10$，$BC=14$，$E,F$分别为边$BC,AD$上的点，若四边形$AECF$为正方形，则$AE$的长为______．

6或8

3. 如图，$AB⊥ BC$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$. 一只蝉从点$C$沿$CB$方向以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，同时由点$A$沿$AB$方向以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点$M,N$的位置. 若此时$△ MNB$的面积为$24\ \mathrm{cm}^2$，求它们爬行的时间.

解：设它们爬行的时间为$t$ s，则 $BM=(12 - 2t)\text{cm}，$$BN=(8 - t)\text{cm}。$
根据题意，得$\frac{1}{2}(12 - 2t)(8 - t)=24，$整理，得$t^{2}-14t + 24 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a\neq0$），这里$a = 1，$$b=-14，$$c = 24，$ 根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$可得： $t=\frac{14\pm\sqrt{(-14)^{2}-4×1×24}}{2×1}=\frac{14\pm\sqrt{196 - 96}}{2}=\frac{14\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{14\pm10}{2}，$ 解得$t_{1}=\frac{14 + 10}{2}=12，$$t_{2}=\frac{14 - 10}{2}=2。$ 当$t = 12$时，$12-2t=12-2×12=-12<0，$$∴t = 12$不合题意，舍去。 答：它们爬行的时间为$2$ s。

4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=7\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$开始沿$AB$边向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,同时点$Q$从点$B$开始沿$BC$边向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,当点$Q$到达点$C$时,点$P,Q$均停止运动,若$△ PBQ$的面积为$4\ \mathrm{cm}^2$,则它们的运动时间为 （ ）
A. $1\ \mathrm{s}$
B. $4\ \mathrm{s}$
C. $1\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$
D. $1\ \mathrm{s}$或$\dfrac{27}{7}\ \mathrm{s}$

A

5. 如图,过点$A(2,4)$分别作$x$轴,$y$轴的垂线,垂足分别为$M$,$N$,若点$P$从点$O$出发,沿$OM$做匀速运动,1分钟可到达点$M$,同时点$Q$从点$M$出发,沿$MA$做匀速运动,1分钟可到达点$A$.
经过______分钟,线段$PQ$的长度为$2$.

0或0.4