1. (广州中考)如图,$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,则点O是$△ ABC$的
$(\quad)$
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点

B

2. (2024·廊坊期中)如图,已知$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,且$∠ A=50°$,则$∠ BOC$等于 ( )
A. $125°$
B. $120°$
C. $115°$
D. $110°$

C

3. 如图，$\odot O$是$\mathrm{Rt}△ ABC$的内切圆，点$D$、$E$、$F$为切点，$P$是$\overset{\frown}{EFD}$上任意一点（不与点$E$、$D$重合），则$∠ EPD=\_\_\_\_\_\_°$。

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4. (1)(宿迁中考改编)直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的外接圆半径为________,内切圆半径为________.
(2)等边$△ ABC$的边长为6,则它的内切圆半径为________.

6.5
; 2
; $\sqrt{3}$

5. 新趋势 尺规作图（绥化中考）如图，已知：
△ABC.
(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.

解：​$(1)$​如图
(2)连接$OA$、$OB$、$OC，$
作$OD\perp AB$于点$D，$$OE\perp BC$于点$E，$
$OF\perp AC$于点$F。$ 因为内切圆的半径为$1.3\mathrm{cm}，$
所以$OD = OF = OE = 1.3\mathrm{cm}。$ 因为$\triangle ABC$的周长为$14\mathrm{cm}，$
所以$AB + BC + AC = 14\mathrm{cm}。$ 则$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle COB}+S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}·AB·OD+\frac{1}{2}·BC·OE+\frac{1}{2}·AC·OF$ $=\frac{1}{2}×1.3×(AB + BC + AC)=\frac{1}{2}×1.3×14 = 9.1(\mathrm{cm}^{2})。$ 故$\triangle ABC$的面积为$9.1\mathrm{cm}^{2}。$

6. (2024·石家庄模拟)如图,点I为△ABC的内心,$AB=4,AC=3,BC=2$,将$∠ACB$平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 ( )

A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 2

B

7. (随州中考)设边长为$ a $的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为$ h、r、R $，则下列结论不正确的是 ( )
A. $ h=R+r $
B. $ R=2r $
C. $ r=\frac{\sqrt{3}}{4}a $
D. $ R=\frac{\sqrt{3}}{3}a $

C

8. 与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆,其内切圆的圆心为四边形各内角平分线的交点.如图,$\odot O$是四边形$ABCD$的内切圆.若$∠ AOB=70°$,则$∠ COD=\_\_\_\_\_\_°$.

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