7.（新视角·综合与实践）诚诚发现各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查.
数据收集:综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查,收集到附近五家花店近期销售的相关信息,并将数据按一定顺序整理在下表中:
| 售价$x$/（元/束） | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 日销售量$y$/束 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
数据分析:分析数据的变化规律,将每组对应值描在图中,观察表格中数据的变化规律可知$y$是$x$的一次函数.
(1) 求$y$关于$x$的函数解析式.
(2) 根据以上信息,在销售该款鲜花礼品时.
① 要想每天获得1 400元的利润,应该如何定价?
② 当售价为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?

第7题

解: （1）设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b。$ 把$(40,120)，$$(60,80)$代入，得$\begin{cases}40k + b = 120\\60k + b = 80\end{cases}，$ 用$60k + b = 80$减去$40k + b = 120$得： $(60k + b)-(40k + b)=80 - 120，$ $60k + b - 40k - b=-40，$ $20k=-40，$ 解得$k = - 2。$ 把$k = - 2$代入$40k + b = 120$得： $40\times(-2)+b = 120，$ $-80 + b = 120，$ 解得$b = 200。$ 所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x + 200。$ （2）①由题意，得$(x - 20)(-2x + 200)=1400，$ 展开得$-2x^{2}+200x + 40x - 4000 = 1400，$ 移项得$-2x^{2}+240x - 4000 - 1400 = 0，$ 即$-2x^{2}+240x - 5400 = 0，$ 两边同时除以$-2$得$x^{2}-120x + 2700 = 0，$ 因式分解得$(x - 90)(x - 30)=0，$ 解得$x_{1}=90，$$x_{2}=30。$ 所以每束应该定价为$90$元或$30$元。 ②设每天获得的利润为$w$元。 根据题意，得$w=(x - 20)(-2x + 200)=-2x^{2}+240x - 4000=-2(x - 60)^{2}+3200。$ 因为$-2\lt0，$所以当$x = 60$时，$w$有最大值，为$3200。$ 所以当售价定为每束$60$元时，每天获得的利润最大，最大利润为$3200$元。