1. (教材P19探究1变式)(2023·南通二模)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有144个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了$ x $个人,则根据题意可列方程为 ( )
A. $(1+x)^2=144$
B. $1+x^2=144$
C. $(1-x)^2=144$
D. $1-x^2=144$

A

2. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排36场比赛，九年级班级的个数为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

D

3. 若干个好朋友除夕夜打电话互相问候,两个朋友之间都通话1次,共通话21次.设这些朋友一共$x$人,则可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=21$.

$\frac{1}{2}x(x - 1)=21$

4. 有一个面积为$144\ \mathrm{m}^2$的矩形游泳池，已知游泳池的长比宽多7 m，求游泳池的长为多少米。设游泳池的长为$x\ \mathrm{m}$，则可列方程为______。

$x(x - 7)=144$

5. 在一次会议上,每2个参加会议的人都互相握手1次,有人统计一共握了66次手,则这次参加会议的有________个人.

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6.（教材P19探究1变式）某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒的传播速度非常快.如果1台电脑被感染，那么经过2轮感染后就会有16台电脑被感染.
（1）每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，几轮感染后机房内的所有电脑将都被感染？

解：（1）设每轮感染中平均1台电脑会感染$x$台电脑. 由题意，得$1 + x + x(1 + x)=16.$ 整理，得$(1 + x)^2 = 16，$ 开平方得$1+x=\pm4，$ 解得$x_1 = 3，$$x_2 = - 5$（不合题意，舍去）. 所以每轮感染中平均1台电脑会感染3台电脑.
（2）机房内的电脑共有$100 + 1 = 101$（台）. $n$轮感染后，有$(1 + x)^n$台电脑被感染，即$(1 + 3)^n = 4^n$（台）电脑被感染. 当$n = 3$时，$4^3 = 64；$当$n = 4$时，$4^4 = 256.$ 因为$64\lt101\lt256，$所以4轮感染后机房内的所有电脑将都被感染.

7. 在人群密集的场所，信息传播很快. 某居委会有 3 人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，这则喜讯在共有 864 人的居民小区中的知晓率达 50%，那么平均每轮传播中 1 人传播了多少人？

解：设平均每轮传播中1人传播了$x$人. 根据题意，得$3 + 3x + x(3x + 3)=864\times50\%，$ $3 + 3x + 3x^2+3x = 432，$ $3x^2 + 6x - 429 = 0，$ $x^2 + 2x - 143 = 0，$ 因式分解得$(x - 11)(x + 13)=0，$ 解得$x_1 = 11，$$x_2 = - 13$（不合题意，舍去）. 所以平均每轮传播中1人传播了11人.