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一、填表。
答案
本题可根据平行四边形和三角形的面积公式来分别计算表格中所缺的数据。
平行四边形面积公式
平行四边形的面积公式为$S = a× h$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
第一组数据：
已知底$a = 12cm$，高$h = 7cm$，根据面积公式可得面积$S=12×7 = 84cm^{2}$。
第二组数据：
已知底$a = 24cm$，高$h = 25cm$，根据面积公式可得面积$S=24×25 = 600cm^{2}$。
第三组数据：
已知面积$S = 20m^{2}$，高$h = 4m$，根据公式$a = S÷ h$，可得底$a=20÷4 = 5m$。
第四组数据：
已知底$a = 31dm$，面积$S = 155dm^{2}$，根据公式$h = S÷ a$，可得高$h=155÷31 = 5dm$。
三角形面积公式
三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}× a× h$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
第一组数据：
已知底$a = 23cm$，高$h = 14cm$，根据面积公式可得面积$S=\frac{1}{2}×23×14 = 161cm^{2}$。
第二组数据：
已知面积$S = 120cm^{2}$，底$a = 12cm$，根据公式$h = 2S÷ a$，可得高$h=2×120÷12 = 20cm$。
第三组数据：
已知面积$S = 36cm^{2}$，高$h = 6cm$，根据公式$a = 2S÷ h$，可得底$a=2×36÷6 = 12cm$。
综上，完整的表格如下：
| 平行四边形 | 底 | $12cm$ | $24cm$ | $5m$ | $31dm$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 高 | $7cm$ | $25cm$ | $4m$ | $5dm$ |
| | 面积 | $84cm^{2}$ | $600cm^{2}$ | $20m^{2}$ | $155dm^{2}$ |
| 三角形 | 底$/cm$ | $23$ | $12$ | $12$ | |
| | 高$/cm$ | $14$ | $20$ | $6$ | |
| | 面积$/cm^{2}$ | $161$ | $120$ | $36$ | |
平行四边形面积公式
平行四边形的面积公式为$S = a× h$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
第一组数据：
已知底$a = 12cm$，高$h = 7cm$，根据面积公式可得面积$S=12×7 = 84cm^{2}$。
第二组数据：
已知底$a = 24cm$，高$h = 25cm$，根据面积公式可得面积$S=24×25 = 600cm^{2}$。
第三组数据：
已知面积$S = 20m^{2}$，高$h = 4m$，根据公式$a = S÷ h$，可得底$a=20÷4 = 5m$。
第四组数据：
已知底$a = 31dm$，面积$S = 155dm^{2}$，根据公式$h = S÷ a$，可得高$h=155÷31 = 5dm$。
三角形面积公式
三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}× a× h$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
第一组数据：
已知底$a = 23cm$，高$h = 14cm$，根据面积公式可得面积$S=\frac{1}{2}×23×14 = 161cm^{2}$。
第二组数据：
已知面积$S = 120cm^{2}$，底$a = 12cm$，根据公式$h = 2S÷ a$，可得高$h=2×120÷12 = 20cm$。
第三组数据：
已知面积$S = 36cm^{2}$，高$h = 6cm$，根据公式$a = 2S÷ h$，可得底$a=2×36÷6 = 12cm$。
综上，完整的表格如下：
| 平行四边形 | 底 | $12cm$ | $24cm$ | $5m$ | $31dm$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 高 | $7cm$ | $25cm$ | $4m$ | $5dm$ |
| | 面积 | $84cm^{2}$ | $600cm^{2}$ | $20m^{2}$ | $155dm^{2}$ |
| 三角形 | 底$/cm$ | $23$ | $12$ | $12$ | |
| | 高$/cm$ | $14$ | $20$ | $6$ | |
| | 面积$/cm^{2}$ | $161$ | $120$ | $36$ | |
1. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。如果三角形的高是26厘米,那么平行四边形的高是(
13厘米
)。答案
解析：本题考查平行四边形和三角形的面积计算方法。
三角形的面积公式是：
$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$
平行四边形的面积公式是：
$面积= 底 × 高$
已知三角形和平行四边形的面积相等，并且底也相等。三角形的高是26厘米。
设平行四边形的高为$h$。
由于面积相等，可以得到：
$\frac{1}{2} × 底 × 26 = 底 × h$
两边都除以底（假设底不为0）：
$\frac{1}{2} × 26 = h$
$h = 13$
所以，平行四边形的高是13厘米。
答案：13厘米。
三角形的面积公式是：
$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$
平行四边形的面积公式是：
$面积= 底 × 高$
已知三角形和平行四边形的面积相等，并且底也相等。三角形的高是26厘米。
设平行四边形的高为$h$。
由于面积相等，可以得到：
$\frac{1}{2} × 底 × 26 = 底 × h$
两边都除以底（假设底不为0）：
$\frac{1}{2} × 26 = h$
$h = 13$
所以，平行四边形的高是13厘米。
答案：13厘米。
2. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少16平方分米,平行四边形的面积是(
32
)平方分米,三角形的面积是(16
)平方分米。答案
解析：本题可根据平行四边形和三角形的面积公式，结合它们等底等高时面积的关系来求解。
步骤一：明确等底等高的平行四边形和三角形面积的关系
根据平行四边形和三角形的面积公式，平行四边形的面积公式为$S_{平}=底×高$，三角形的面积公式为$S_{三}=\frac{1}{2}×底×高$。
由此可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的$2$倍。
步骤二：设未知数并列出方程
设三角形的面积为$x$平方分米，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的$2$倍，则平行四边形的面积为$2x$平方分米。
已知三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少$16$平方分米，可列出方程$2x - x = 16$。
步骤三：解方程求出三角形的面积
解方程$2x - x = 16$，可得$x = 16$，即三角形的面积是$16$平方分米。
步骤四：求出平行四边形的面积
因为平行四边形的面积为$2x$平方分米，把$x = 16$代入$2x$，可得$2×16 = 32$平方分米，即平行四边形的面积是$32$平方分米。
答案：32；16
步骤一：明确等底等高的平行四边形和三角形面积的关系
根据平行四边形和三角形的面积公式，平行四边形的面积公式为$S_{平}=底×高$，三角形的面积公式为$S_{三}=\frac{1}{2}×底×高$。
由此可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的$2$倍。
步骤二：设未知数并列出方程
设三角形的面积为$x$平方分米，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的$2$倍，则平行四边形的面积为$2x$平方分米。
已知三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少$16$平方分米，可列出方程$2x - x = 16$。
步骤三：解方程求出三角形的面积
解方程$2x - x = 16$，可得$x = 16$，即三角形的面积是$16$平方分米。
步骤四：求出平行四边形的面积
因为平行四边形的面积为$2x$平方分米，把$x = 16$代入$2x$，可得$2×16 = 32$平方分米，即平行四边形的面积是$32$平方分米。
答案：32；16
1. 一个平行四边形果园,底是40米,高是24米。平均每棵果树占地6平方米,这个果园可以种多少棵果树?
答案
解析：本题考查平行四边形面积的计算。
首先需要计算出平行四边形果园的面积，然后再用果园面积除以每棵果树占地面积，就可以得到果园可以种的果树数量。
平行四边形面积 = 底 × 高
果园的底是 40 米，高是 24 米，代入公式得：
果园面积 = 40 × 24= 960（平方米）。
每棵果树占地 6 平方米，所以果园可以种的果树数量为：
果树数量 = 果园面积 ÷ 每棵果树占地面积= 960 ÷ 6= 160（棵）。
答案：这个果园可以种 160 棵果树。
首先需要计算出平行四边形果园的面积，然后再用果园面积除以每棵果树占地面积，就可以得到果园可以种的果树数量。
平行四边形面积 = 底 × 高
果园的底是 40 米，高是 24 米，代入公式得：
果园面积 = 40 × 24= 960（平方米）。
每棵果树占地 6 平方米，所以果园可以种的果树数量为：
果树数量 = 果园面积 ÷ 每棵果树占地面积= 960 ÷ 6= 160（棵）。
答案：这个果园可以种 160 棵果树。
2. 方叔叔在一块底是9米、高是8米的三角形菜地里种西红柿,这块菜地平均每平方米可收获西红柿18千克。方叔叔一共可收获多少千克西红柿?
答案
三角形面积=底×高÷2
9×8÷2=36(平方米)
36×18=648(千克)
答：方叔叔一共可收获648千克西红柿。
9×8÷2=36(平方米)
36×18=648(千克)
答：方叔叔一共可收获648千克西红柿。
四、如右图,一个三角形的底边长6米,如果底边延长1米,那么面积就增加2平方米。原三角形的面积是多少平方米?
答案
解析：本题可先根据增加部分的面积和底边延长量求出三角形的高，再根据三角形面积公式求出原三角形的面积。
1. 求三角形的高：
已知底边延长$1$米后面积增加了$2$平方米，增加的部分是一个小三角形，其底为$1$米，面积为$2$平方米。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），可得小三角形的高$h = 2S÷ a$，将$S = 2$平方米，$a = 1$米代入可得：
$h = 2×2÷1 = 4$（米）
这个高也是原三角形的高。
2. 求原三角形的面积：
已知原三角形的底边长$6$米，高为$4$米，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$，将$a = 6$米，$h = 4$米代入可得：
$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12$（平方米）
答案：$12$平方米。
1. 求三角形的高：
已知底边延长$1$米后面积增加了$2$平方米，增加的部分是一个小三角形，其底为$1$米，面积为$2$平方米。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），可得小三角形的高$h = 2S÷ a$，将$S = 2$平方米，$a = 1$米代入可得：
$h = 2×2÷1 = 4$（米）
这个高也是原三角形的高。
2. 求原三角形的面积：
已知原三角形的底边长$6$米，高为$4$米，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$，将$a = 6$米，$h = 4$米代入可得：
$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12$（平方米）
答案：$12$平方米。
