1. 计算。
(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=
(2)1+3+5+…+()= 9²= ()

(1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37
= (1+37)×19÷2
= 38×19÷2
= 361
(2) 因为从1开始连续n个奇数的和是n²，9²=81，所以第9个奇数是2×9-1=17，故括号里依次填17、81。
答案：(1)361；(2)17，81

2. 把△按如下方式摆放：
加法算法： 1 1+3= 1+3+5=

梯形算法:(1+1)×1÷2= (1+3)×2÷2= (1+5)×3÷2=
照这样的规律接着摆下去……
(1)摆10层共有多少个△？
加法算法：$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=4+5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=9+7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=16+9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=25+11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=36+13 + 15 + 17 + 19$
$=49+15 + 17 + 19$
$=64+17+19$
$=81+19$
$ = 100$
梯形算法：$(1 + 19) × 10 ÷ 2$
$=20× 10 ÷ 2$
$= 100$
(2)摆100层共有多少个△？

加法算法：$1 + 3 + 5 + ... + 197 + 199$
这是一个首项为1，公差为2，项数为100的等差数列。
根据等差数列求和公式：
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中$n = 100, a_1 = 1, a_n = 199$。
$S_{100} = \frac{100 × (1 + 199)}{2} = 10000$
梯形算法：

(1) 加法算法：
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=4+5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=9+7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=16+9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=25+11 + 13 + 15 + 17 + 19$
$=36+13 + 15 + 17 + 19$
$=49+15 + 17 + 19$
$=64+17+19$
$=81+19$
$ = 100$
梯形算法：
$(1 + 19) × 10 ÷ 2$
$=20× 10 ÷ 2$
$= 100$
(2) 加法算法：
$1 + 3 + 5 + ... + 197 + 199$
这是一个首项为1，公差为2，项数为100的等差数列。
根据等差数列求和公式：
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，其中$n = 100, a_1 = 1, a_n = 199$。
$S_{100} = \frac{100 × (1 + 199)}{2} = 10000$
梯形算法：
$(1 + 199) × 100 ÷ 2 = 10000$

下面每个图中有多少个正方体？

1层 2层 3层
$1^2= 1 1^2+2^2= 5 1^2+2^2+3^2= 14$
照这样接着摆下去……
(1)第7层有多少个正方体？
(2)摆10层一共需要多少个正方体？

(1) $7^2 = 49$
(2) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = 385$