2. 为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“十一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品；若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.

(1)解：袋中共有1个红球和3个黄球，共4个球。首次摸球中奖即摸到红球，概率为红球个数除以总球数，所以首次摸球中奖的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)解：顾客首次摸球未中奖，说明摸到的是黄球，此时袋中仍有1个红球和3个黄球（因为将摸得的球放回袋中）。
若往袋中加入1个红球，则袋中球的情况变为2个红球和3个黄球，共5个球。从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，两球颜色相同的情况有：两次都摸红球或两次都摸黄球。两次都摸红球的概率为$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2}{20}$；两次都摸黄球的概率为$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}=\frac{6}{20}$，所以两球颜色相同的总概率为$\frac{2}{20}+\frac{6}{20}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$。
若往袋中加入1个黄球，则袋中球的情况变为1个红球和4个黄球，共5个球。两次都摸红球的概率为$\frac{1}{5}×0=0$（因为只有1个红球，第一次摸出红球后，第二次无法再摸出红球）；两次都摸黄球的概率为$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$，所以两球颜色相同的总概率为$0+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$。
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以应往袋中加入黄球。