10. 在实数范围内定义一种运算“☆”,其规则为$a☆b = a^{2} - b^{2}$,根据这个规则,方程$(x + 3)☆4 = 0$的解为.

$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$

11. 解下列方程.
(1)$3x(x - 1) = 2(x - 1)$；
解：移项，得 $ 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0 $。分解因式，得 $ (x - 1)(3x - 2) = 0 $。$ \therefore x - 1 = 0 $ 或 $ 3x - 2 = 0 $。故 $ x_{1}=$，$ x_{2}=$。
(2)$3x(x - 2) = 2(2 - x)$；
解：原方程可化为 $ 3x(x - 2) - 2(2 - x) = 0 $。$ \therefore 3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0 $，即 $ (3x + 2)(x - 2) = 0 $。$ \therefore 3x + 2 = 0 $ 或 $ x - 2 = 0 $。$ \therefore x_{1}=$，$ x_{2}=$。
(3)$x^{2} - 1 = 2(x + 1)$；
解：移项，得 $ x^{2} - 1 - 2(x + 1) = 0 $。分解因式，得 $ (x + 1)(x - 3) = 0 $。于是得 $ x + 1 = 0 $ 或 $ x - 3 = 0 $。$ \therefore x_{1}=$，$ x_{2}=$。
(4)$3y(y - 1) = 2 - 2y$.
解：原方程可化为 $ 3y(y - 1) + 2(y - 1) = 0 $。分解因式，得 $ (y - 1)(3y + 2) = 0 $。$ \therefore y - 1 = 0 $ 或 $ 3y + 2 = 0 $。$ \therefore y_{1}=$，$ y_{2}=$。

解：(1)移项，得 $ 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 0 $。分解因式，得 $ (x - 1)(3x - 2) = 0 $。$ \therefore x - 1 = 0 $ 或 $ 3x - 2 = 0 $。故 $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=\frac{2}{3} $。 (2)原方程可化为 $ 3x(x - 2) - 2(2 - x) = 0 $。$ \therefore 3x(x - 2) + 2(x - 2) = 0 $，即 $ (3x + 2)(x - 2) = 0 $。$ \therefore 3x + 2 = 0 $ 或 $ x - 2 = 0 $。$ \therefore x_{1}=-\frac{2}{3} $，$ x_{2}=2 $。 (3)移项，得 $ x^{2} - 1 - 2(x + 1) = 0 $。分解因式，得 $ (x + 1)(x - 3) = 0 $。于是得 $ x + 1 = 0 $ 或 $ x - 3 = 0 $。$ \therefore x_{1}=-1 $，$ x_{2}=3 $。 (4)原方程可化为 $ 3y(y - 1) + 2(y - 1) = 0 $。分解因式，得 $ (y - 1)(3y + 2) = 0 $。$ \therefore y - 1 = 0 $ 或 $ 3y + 2 = 0 $。$ \therefore y_{1}=1 $，$ y_{2}=-\frac{2}{3} $。

12. $x$为何值时,两个代数式$x^{2} + 1$,$4x + 1$的值相等？

解：由题意，得 $ x^{2} + 1 = 4x + 1 $。移项、合并同类项，得 $ x^{2} - 4x = 0 $。分解因式，得 $ x(x - 4) = 0 $。于是得 $ x = 0 $ 或 $ x - 4 = 0 $。$ \therefore x_{1}=0 $，$ x_{2}=4 $。

13. $x$取何值时,代数式$2x + 1与2x - 1$互为倒数？

解：由题意，得 $ (2x + 1)(2x - 1) = 1 $，即 $ 4x^{2} - 1 = 1 $。解得 $ x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2} $，$ x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2} $。

14. 请你选择一种合适的方法解方程$x^{2} - 2x = 4$.

解：用公式法求解。原方程可化为 $ x^{2} - 2x - 4 = 0 $。$ \because a = 1 $，$ b = -2 $，$ c = -4 $，$ b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4×1×(-4) = 20 ＞ 0 $。$ \therefore x = \frac{2 ± 2\sqrt{5}}{2} = 1 ± \sqrt{5} $。即 $ x_{1}=1 + \sqrt{5} $，$ x_{2}=1 - \sqrt{5} $。

15. 利用因式分解法解方程组$\begin{cases}x - y = 2,\\2x^{2} - 2y^{2} = 3.\end{cases} $
解：由 $ 2x^{2} - 2y^{2} = 3 $，得 $ x^{2} - y^{2} = \frac{3}{2} $。分解因式，得 $ (x + y)(x - y) = \frac{3}{2} $。由 $ x - y = 2 $，得 $ 2(x + y) = \frac{3}{2} $。所以 $ x + y = \frac{3}{4} $。解 $ \begin{cases} x + y = \frac{3}{4} \\ x - y = 2 \end{cases} $，得 $ \begin{cases} x = \\ y = \end{cases} $。

解：由 $ 2x^{2} - 2y^{2} = 3 $，得 $ x^{2} - y^{2} = \frac{3}{2} $。分解因式，得 $ (x + y)(x - y) = \frac{3}{2} $。由 $ x - y = 2 $，得 $ 2(x + y) = \frac{3}{2} $。所以 $ x + y = \frac{3}{4} $。解 $ \begin{cases} x + y = \frac{3}{4} \\ x - y = 2 \end{cases} $，得 $ \begin{cases} x = \frac{11}{8} \\ y = -\frac{5}{8} \end{cases} $。

16. 若一元二次方程$x^{2} + 5x = 0的较大的根为m$,$x^{2} + 3x + 2 = 0较小的根为n$,求$m + n$的值.
解：解方程 $ x^{2} + 5x = 0 $，得 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-5 $。$ \therefore m = $。解方程 $ x^{2} + 3x + 2 = 0 $，得 $ x_{3}=-1 $，$ x_{4}=-2 $。$ \therefore n = $。$ \therefore m + n = 0 + (-2) = $。

解：解方程 $ x^{2} + 5x = 0 $，得 $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-5 $。$ \therefore m = 0 $。解方程 $ x^{2} + 3x + 2 = 0 $，得 $ x_{3}=-1 $，$ x_{4}=-2 $。$ \therefore n = -2 $。$ \therefore m + n = 0 + (-2) = -2 $。