1. (2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示.有下列结论:①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.其中,正确的是(
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
D
)A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
答案
1. D
解析
①由图可知，A,B两城相距300km，正确；
②甲车行驶时间为12:00-8:00=4h，平均速度为300÷4=75km/h；乙车行驶时间为11:00-7:00=4h，平均速度为300÷4=75km/h，错误；
③甲车8:00出发，乙车7:00出发，乙车先出发；甲车12:00到达，乙车11:00到达，乙车先到达，错误；
④设甲车离开A城的距离y与时刻t的函数关系为y=75(t-8)，乙车为y=75(t-7)，令75(t-8)=75(t-7)，解得t=9.5，即9:30，正确。
正确的是①④。
D
②甲车行驶时间为12:00-8:00=4h，平均速度为300÷4=75km/h；乙车行驶时间为11:00-7:00=4h，平均速度为300÷4=75km/h，错误；
③甲车8:00出发，乙车7:00出发，乙车先出发；甲车12:00到达，乙车11:00到达，乙车先到达，错误；
④设甲车离开A城的距离y与时刻t的函数关系为y=75(t-8)，乙车为y=75(t-7)，令75(t-8)=75(t-7)，解得t=9.5，即9:30，正确。
正确的是①④。
D
2. (2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,当x=9时,y=
38
.答案
2. 38
解析
解：前5分钟只进水不出水，由图像知，当$x = 5$时，$y = 30$，则进水管每分钟进水量为$\frac{30}{5}=6\, L/min$。
设出水管每分钟出水量为$a\, L/min$，随后10分钟（即$5\leqslant x\leqslant15$）既进水又出水，当$x = 15$时，$y = 50$。这10分钟内水量变化为$50 - 30=20\, L$，可得$10×(6 - a)=20$，解得$a = 4$。
当$x = 9$时，处于$5\leqslant x\leqslant15$时间段，此时水量$y=30+(9 - 5)×(6 - 4)=30 + 4×2=38$。
38
设出水管每分钟出水量为$a\, L/min$，随后10分钟（即$5\leqslant x\leqslant15$）既进水又出水，当$x = 15$时，$y = 50$。这10分钟内水量变化为$50 - 30=20\, L$，可得$10×(6 - a)=20$，解得$a = 4$。
当$x = 9$时，处于$5\leqslant x\leqslant15$时间段，此时水量$y=30+(9 - 5)×(6 - 4)=30 + 4×2=38$。
38
3. 甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图象分别为折线OAB与折线OCD(如图).请回答下列问题:
(1)甲机器改变工作效率前每小时加工
(2)乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为
(3)这批零件总共有
(1)甲机器改变工作效率前每小时加工
20
个零件;(2)乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为
$y = 10x + 60$
;(3)这批零件总共有
260
个.答案
3. (1) 20 (2) $y = 10x + 60$ (3) 260
4. (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少?
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少?
答案
4. (1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = kx + b(k \neq 0,0 \leq x \leq240)$. 将$(0, 80)$，$(150, 50)$代入，得$\begin{cases} b = 80,\\150k + b = 50,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}, \\b = 80.\end{cases}$ $\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y = -\frac{1}{5}x + 80$
(2) 令$x = 240$，则$y = -\frac{1}{5} × 240 + 80 = 32$. $\because \frac{32}{100} × 100\% =32\%$，$\therefore$该车的剩余电量占“满电量”的$32\%$
解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}, \\b = 80.\end{cases}$ $\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y = -\frac{1}{5}x + 80$
(2) 令$x = 240$，则$y = -\frac{1}{5} × 240 + 80 = 32$. $\because \frac{32}{100} × 100\% =32\%$，$\therefore$该车的剩余电量占“满电量”的$32\%$
