7. (2023·新疆)随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为80元时，选择
(2)当购物金额为$x(0 ＜ x ＜ 200)$元时，请分别写出两家超市的实付金额$y$(元)与购物金额$x$(元)之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱.
(1)当购物金额为80元时，选择
A
超市更省钱；当购物金额为130元时，选择B
超市更省钱(填“A”或“B”).(2)当购物金额为$x(0 ＜ x ＜ 200)$元时，请分别写出两家超市的实付金额$y$(元)与购物金额$x$(元)之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱.
答案
7.(1)A B (2)A超市:$y = 0.8x$;B超市:$y = \begin{cases}x,0 ＜ x ＜ 100,\\x - 30,100\leqslant x ＜ 200.\end{cases}$当$0 ＜ x ＜ 100$时,A超市8折优惠,B超市不优惠,$\therefore$选择A超市更省钱.当$100\leqslant x ＜ 200$时,A超市：$y = 0.8x$,B超市：$y = x - 30$.①当$0.8x ＜ x - 30$,即$150 ＜ x ＜ 200$时,选择A超市更省钱;②当$0.8x = x - 30$,即$x = 150$时,选择A超市或B超市花费一样多;③当$0.8x ＞ x - 30$,即$100\leqslant x ＜ 150$时,选择B超市更省钱
解析
(1)A B
(2)A超市：$y = 0.8x$
B超市：$y=\begin{cases}x,0 ＜ x ＜ 100\\x - 30,100\leqslant x ＜ 200\end{cases}$
当$0 ＜ x ＜ 100$时，选择A超市更省钱；
当$100\leqslant x ＜ 150$时，选择B超市更省钱；
当$x = 150$时，选择A超市或B超市花费一样多；
当$150 ＜ x ＜ 200$时，选择A超市更省钱。
(2)A超市：$y = 0.8x$
B超市：$y=\begin{cases}x,0 ＜ x ＜ 100\\x - 30,100\leqslant x ＜ 200\end{cases}$
当$0 ＜ x ＜ 100$时，选择A超市更省钱；
当$100\leqslant x ＜ 150$时，选择B超市更省钱；
当$x = 150$时，选择A超市或B超市花费一样多；
当$150 ＜ x ＜ 200$时，选择A超市更省钱。
8. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 已知甲、乙两种运动鞋的进价分别为100元/双、80元/双，售价分别为240元/双、160元/双.
（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润 = 售价 - 进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（2）在（1）的进货方案下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠$a(50 ＜ a ＜ 70)$元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应选择哪种进货方案？
（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润 = 售价 - 进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（2）在（1）的进货方案下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠$a(50 ＜ a ＜ 70)$元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应选择哪种进货方案？
答案
8.(1)设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种运动鞋(200 - x)双.根据题意,得$\begin{cases}(240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x)\geqslant21 700①,\240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x)\leqslant22 300②.\end{cases}$解不等式①,得$x\geqslant95;$解不等式②,得$x\leqslant105.\therefore$不等式组的解集是$95\leqslant x\leqslant105.\because x$是正整数,105 - 95 + 1 = 11(种$),\therefore$该专卖店有11种进货方案 (2)设总利润为W元.由题意,得$W = (240 - 100 - a)x + (160 - 80)(200 - x) = (60 - a)x + 16 000(95\leqslant x\leqslant105).①$当50 ＜ a ＜ 60时,60 - a ＞ 0,此时W随x的增大而增大$,\therefore$当x = 105时,W有最大值$,200 - x = 95,\therefore$此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双. ②当a = 60时$,60 - a = 0,W = 16 000.\therefore(1)$中所有方案获得的最大利润都为16000元,分别为购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双;购进甲种运动鞋96双,购进乙种运动鞋104双;购进甲种运动鞋97双,购进乙种运动鞋103双;购进甲种运动鞋98双,购进乙种运动鞋102双;购进甲种运动鞋99双,购进乙种运动鞋101双;购进甲种运动鞋100双,购进乙种运动鞋100双;购进甲种运动鞋101双,购进乙种运动鞋99双;购进甲种运动鞋102双,购进乙种运动鞋98双;购进甲种运动鞋103双,购进乙种运动鞋97双;购进甲种运动鞋104双,购进乙种运动鞋96双;购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双. ③当60 ＜ a ＜ 70时,60 - a ＜ 0,此时W随x的增大而减小$,\therefore$当x = 95时,W取得最大值$,200 - x = 105,\therefore$此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双
解析
（1）设购进甲种运动鞋$x$双，则购进乙种运动鞋$(200 - x)$双。根据题意，得
$\begin{cases}(240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x) \geqslant 21700 \\(240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x) \leqslant 22300\end{cases}$
解不等式①，得$x \geqslant 95$；解不等式②，得$x \leqslant 105$。
$\therefore$不等式组的解集是$95 \leqslant x \leqslant 105$。
$\because x$是正整数，$105 - 95 + 1 = 11$（种），
$\therefore$该专卖店有11种进货方案。
（2）设总利润为$W$元。由题意，得
$W = (240 - 100 - a)x + (160 - 80)(200 - x) = (60 - a)x + 16000$（$95 \leqslant x \leqslant 105$）。
①当$50 ＜ a ＜ 60$时，$60 - a ＞ 0$，$W$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 105$时，$W$有最大值，$200 - x = 95$，
$\therefore$应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双。
②当$a = 60$时，$60 - a = 0$，$W = 16000$，
$\therefore$（1）中所有方案利润均为16000元，分别为：
购进甲95双、乙105双；甲96双、乙104双；甲97双、乙103双；甲98双、乙102双；甲99双、乙101双；甲100双、乙100双；甲101双、乙99双；甲102双、乙98双；甲103双、乙97双；甲104双、乙96双；甲105双、乙95双。
③当$60 ＜ a ＜ 70$时，$60 - a ＜ 0$，$W$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x = 95$时，$W$有最大值，$200 - x = 105$，
$\therefore$应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双。
$\begin{cases}(240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x) \geqslant 21700 \\(240 - 100)x + (160 - 80)(200 - x) \leqslant 22300\end{cases}$
解不等式①，得$x \geqslant 95$；解不等式②，得$x \leqslant 105$。
$\therefore$不等式组的解集是$95 \leqslant x \leqslant 105$。
$\because x$是正整数，$105 - 95 + 1 = 11$（种），
$\therefore$该专卖店有11种进货方案。
（2）设总利润为$W$元。由题意，得
$W = (240 - 100 - a)x + (160 - 80)(200 - x) = (60 - a)x + 16000$（$95 \leqslant x \leqslant 105$）。
①当$50 ＜ a ＜ 60$时，$60 - a ＞ 0$，$W$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 105$时，$W$有最大值，$200 - x = 95$，
$\therefore$应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双。
②当$a = 60$时，$60 - a = 0$，$W = 16000$，
$\therefore$（1）中所有方案利润均为16000元，分别为：
购进甲95双、乙105双；甲96双、乙104双；甲97双、乙103双；甲98双、乙102双；甲99双、乙101双；甲100双、乙100双；甲101双、乙99双；甲102双、乙98双；甲103双、乙97双；甲104双、乙96双；甲105双、乙95双。
③当$60 ＜ a ＜ 70$时，$60 - a ＜ 0$，$W$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x = 95$时，$W$有最大值，$200 - x = 105$，
$\therefore$应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双。
